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第七章 非线性系统理论

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第七章 非线性系统理论. 7.1 非线性系统问题概述. 7.2 常见非线性因素对系统影响. 7.3 描 述 函 数. 7.4 描述函数分析法. End. 7.1 非线性系统问题概述. 何谓 非线性系统 :只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件,即称为非线性系统。. 非线性系统的 主要特征 :.  系统的稳定性除与结构参数有关外,还与起始偏差的大小有关 。  统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。  在没有外界周期变化信号输入时,非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。. 7.2 常见非线性因素对系统的影响.

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第七章 非线性系统理论

7.1 非线性系统问题概述

7.2 常见非线性因素对系统影响

7.3 描 述 函 数

7.4 描述函数分析法

End

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7.1 非线性系统问题概述
  • 何谓非线性系统:只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件,即称为非线性系统。
  • 非线性系统的主要特征:

系统的稳定性除与结构参数有关外,还与起始偏差的大小有关 。

统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。

在没有外界周期变化信号输入时,非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。

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7.2 常见非线性因素对系统的影响
  • 摩擦特性
  • 不灵敏区(死区特性)
  • 饱和特性
  • 间隙特性
  • 继电特性
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N(X)

G(jω)

7.3 描述函数
  • 描述函数的定义
  • 输入输出特性奇对称,即 y(x)=-y(-x), A0=0。
  • 系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。
  • 结构图可简化为一个非线性环节和一个线性部分的串联。
  • 应用限制条件
  • 典型环节描述函数
  • 死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性
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N(X)

G(jω)

7.4 描述函数分析法
  • 典型结构
  • 闭环特征方程为:1+N(X)G(jω)=0
  • 稳定性分析

N(X)G(jω)=-1,等幅振荡。

G(jω)包围-1/N(X), 系统不稳定,否则稳定。

 -1/N(X)被称为负倒描述函数 。

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自 振 分 析

若曲线G(jω)和曲线-1/N(X)相交,则系统存在周期运动;

若当振幅X增大时, -1/N(X)曲线由G(jω)包围的区域(不稳定区)穿出,该交点处存在着稳定的周期运动,该交点是自振点。

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-1/N(X)

G(jω)

因此,系统存在频率为 ,振幅为2.122的自振荡。

:用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振?若存在,求振荡频率和振幅。

例7.1

解:

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