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第七章 非线性系统理论

第七章 非线性系统理论. 7.1 非线性系统问题概述. 7.2 常见非线性因素对系统影响. 7.3 描 述 函 数. 7.4 描述函数分析法. End. 7.1 非线性系统问题概述. 何谓 非线性系统 ：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件，即称为非线性系统。. 非线性系统的 主要特征 ：.  系统的稳定性除与结构参数有关外，还与起始偏差的大小有关 。  统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。  在没有外界周期变化信号输入时，非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。. 7.2 常见非线性因素对系统的影响.

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第七章 非线性系统理论

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  1. 第七章 非线性系统理论 7.1 非线性系统问题概述 7.2 常见非线性因素对系统影响 7.3 描 述 函 数 7.4 描述函数分析法 End

  2. 7.1 非线性系统问题概述 • 何谓非线性系统：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件，即称为非线性系统。 • 非线性系统的主要特征： 系统的稳定性除与结构参数有关外，还与起始偏差的大小有关 。 统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。 在没有外界周期变化信号输入时，非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。

  3. 7.2 常见非线性因素对系统的影响 • 摩擦特性 • 不灵敏区（死区特性） • 饱和特性 • 间隙特性 • 继电特性

  4. N(X) G(jω) 7.3 描述函数 • 描述函数的定义 • 输入输出特性奇对称，即 y(x)=-y(-x), A0=0。 • 系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。 • 结构图可简化为一个非线性环节和一个线性部分的串联。 • 应用限制条件 • 典型环节描述函数 • 死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性

  5. 死区特性描述函数

  6. 饱和特性描述函数

  7. 间隙特性描述函数

  8. 继电特性描述函数

  9. N(X) G(jω) 7.4 描述函数分析法 • 典型结构 • 闭环特征方程为：1+N(X)G(jω)=0 • 稳定性分析 N(X)G(jω)=-1,等幅振荡。 G(jω)包围-1/N(X), 系统不稳定，否则稳定。  -1/N(X)被称为负倒描述函数 。

  10. 自 振 分 析 若曲线G(jω)和曲线-1/N(X)相交，则系统存在周期运动； 若当振幅X增大时， -1/N(X)曲线由G(jω)包围的区域（不稳定区）穿出，该交点处存在着稳定的周期运动，该交点是自振点。

  11. 1 - -1 -1/N(X) G(jω) 因此，系统存在频率为 ，振幅为2.122的自振荡。 ：用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。 例7.1 解：

  12. 用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。 例7.2 解：

  13. 非线性系统结构图简化

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