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單元 二： 帶 通濾波器

單元 二： 帶 通濾波器. 曾志成 國立宜蘭大學 電機工程學系 tsengcc@niu.edu.tw http://wcnlab.niu.edu.tw. 註：本教材主要是修改自「通訊系統實驗」作者 趙亮琳與范俊杰 教授所提供之教學資源. 教學目標. 了解 帶通濾波器 (Band Pass Filter ， LPF) 的特性。 了解二階帶通 濾波器電路的原理 熟悉 二 階帶通濾波器電路的 應用。. 教學大綱. 二階帶通 濾波器轉移 函數 之標準式 中心頻率 f 0 之定義 如何調整 中心 頻率  3 dB 頻寬 BW 和 Q 的關係

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單元 二： 帶 通濾波器

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  1. 單元二： 帶通濾波器 曾志成 國立宜蘭大學 電機工程學系 tsengcc@niu.edu.tw http://wcnlab.niu.edu.tw 註：本教材主要是修改自「通訊系統實驗」作者趙亮琳與范俊杰教授所提供之教學資源

  2. 教學目標 • 了解帶通濾波器 (Band Pass Filter，LPF)的特性。 • 了解二階帶通濾波器電路的原理 • 熟悉二階帶通濾波器電路的應用。 Chih-Cheng Tseng

  3. 教學大綱 • 二階帶通濾波器轉移函數之標準式 • 中心頻率f0之定義 • 如何調整中心頻率 • 3 dB 頻寬 BW和 Q的關係 • 二階帶通濾波器電路原理說明 • 二階帶通濾波器應用實驗 Chih-Cheng Tseng

  4. 原理說明 (1/7) • 帶通濾波器之主要作用在於讓信號中某特定頻率範圍之成分通過，而將其餘之成分濾除。 • 本實驗所使用的是二階帶通濾波器，其原理簡介如下： • 二階帶通濾波器之轉移函數(transfer function) H(s) 可寫成 (2-1) Chih-Cheng Tseng

  5. 原理說明 (2/7) • 將s=jω代入 (2-1) 式，其頻率響應為 • 或以頻率f表示則為 (2-2) (2-3) Chih-Cheng Tseng

  6. 原理說明 (3/7) • (2-3) 式是個複數函數，在圖 2-1 中分別畫出了其大小 ( 振幅響應 ) 及角度 ( 相角響應 ) 之函數圖。由圖中可看出下列特性： • 其中心頻率為f0。(註： f0 =ω0/2π) • 通帶增益 (passband gain) 為 GQ。(註：圖(b)中之A0=20log|G|) • Q越大曲線在 f0附近越陡，即通帶頻寬越窄。事實上，由數學推導可得 3 dB 頻寬 BW和 Q的關係是如 (2-4) 式所示的反比關係。 (2-4) Chih-Cheng Tseng

  7. 原理說明 (4/7) • 當頻率等於 f0時，相角為 0o(G> 0 時 ) 或180o (G < 0 時)。 圖 2-1　二階帶通濾波器之頻率響應 Chih-Cheng Tseng

  8. 原理說明 (5/7) 圖 2-1　二階帶通濾波器之頻率響應(續) Chih-Cheng Tseng

  9. 原理說明 (6/7) 圖 2-1　二階帶通濾波器之頻率響應(續) Chih-Cheng Tseng

  10. 原理說明 (7/7) 圖 2-1　二階帶通濾波器之頻率響應(續) Chih-Cheng Tseng

  11. 電路說明 (1/5) • 本單元之電路如圖 2-2，其重要特性如下： • 中心頻率介於 533 kHz ~ 226 kHz 之間，可由R3調整之。 • 調中心頻率的方法：輸入頻率為f0的弦波，調R3直到輸出與輸入波形剛好反相 ( 即相位差180o) 為止，此時之中心頻率即是f0。( 因為本電路的 G < 0，所以相位差180o 時的頻率即是中心頻率 ) • 通帶增益約為 0.6 V/V。 • 3 dB 頻寬 BW 約為 118 kHz。 • 當中心頻率調至f0=455 kHz時，其頻率響應如圖 2-3 所示。 Chih-Cheng Tseng

  12. 電路說明 (2/5) 圖 2-2　帶通濾波器實驗電路 Chih-Cheng Tseng

  13. 電路說明 (3/5) 圖 2-3 f0=455 kHz時之頻率響應 Chih-Cheng Tseng

  14. 電路說明 (4/5) 圖 2-3 f0=455 kHz時之頻率響應(續) Chih-Cheng Tseng

  15. 電路說明 (5/5) 圖 2-3 f0=455 kHz時之頻率響應(續) Chih-Cheng Tseng

  16. 電路分析 (1/4) • 經由電路推導可得本電路之轉移函數 如下： (2-5) Chih-Cheng Tseng

  17. 電路分析 (2/4) • 將 (2-5) 式寫成如下的標準式 則 (2-6) (2-7) (2-8) (2-9) Chih-Cheng Tseng

  18. 電路分析 (3/4) • 若R1=15 kΩ，C2=C4=150 pF，R3=220 Ω ~ 1.22 kΩ ，R5=18 kΩ，則 通帶增益(GQ) ≈ -R5/2R1= -0.6 -3 dB 頻寬 (2-10) (2-11) (2-12) (2-13) (2-14) Chih-Cheng Tseng

  19. 電路分析 (4/4) • 由 (2-10)、(2-13) 及 (2-14) 式可看出，改變R3即可改變中心頻率f0，但卻不會影響通帶增益及頻寬。 • 由於本電路之 G<0，由圖 2-3(c) 可看出，當信號頻率等於中心頻率f0時，相角為180o，亦即輸入和輸出之弦波剛好反相，這一特性可用來測定本電路之中心頻率值。 Chih-Cheng Tseng

  20. 單元回顧 • 二階帶通濾波器轉移函數之標準式 • 中心頻率f0之定義 • 如何調整中心頻率 • 3 dB 頻寬 BW和 Q的關係 • 二階帶通濾波器電路原理說明 • 二階帶通濾波器應用實驗 • 如何調整出中心平頻率？ Chih-Cheng Tseng

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