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3.1 正弦交流电路的基本概念

3.1 正弦交流电路的基本概念. 交流电. 正弦交流电. 正弦交流电路. i. I m. O. . 2. T. . 3.2 正弦交流电的基本参数. 正弦量. 正弦量的三要素 :. 频率 角频率 周期. 幅值 有效值 瞬时值. 初相 相位差. * 电网频率： 我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz. * 高频炉频率： 200 ~ 300 kHZ. * 中频炉频率： 500 ~ 8000 Hz. * 无线通信频率： 30 kHz ~ 3 0 GMHz. 3.2 正弦交流电的基本参数. I. +.

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3.1 正弦交流电路的基本概念

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Presentation Transcript

  1. 3.1 正弦交流电路的基本概念 交流电 正弦交流电 正弦交流电路

  2. i Im O  2 T  3.2 正弦交流电的基本参数 正弦量 正弦量的三要素: 频率 角频率 周期 幅值 有效值 瞬时值 初相 相位差

  3. * 电网频率：我国50 Hz，美国、日本60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率：30 kHz ~ 30GMHz 3.2 正弦交流电的基本参数

  4. I + + R u U _ _ Im 2 ∫i2dt 1 T T 0 具有相同的热效应 i ∫ i2 R dt = RI 2 T R T 0 若i=ImSinωt 则I= I= 意义：有效值与幅值一样，是对正弦量大小的描述

  5. 大小关系 相位关系 引出：比较两个正弦量间的关系 相位差：两个同频率正弦量的相位差=初相之差 例： u= 2 Sin(ωt + φu) i= 2 I Sin (ωt+ φi) 则相位差 = (ωt+ φu)- (ωt+ φi) = φu - φi

  6. f1 12 > 0 f2 t f1 12 = 0 t f2 f1 12 =  t f2 设正弦信号 f1(t)= A1 sin(t+ 1) , f2(t)= A2 sin(t+ 2) 则两信号的相位差为 12= 1-2 = (t+ 1) -( t+ 2)= 1 - 2 相位关系： 12 > 0 1 > 2称f1超前f2 12 < 0 1 < 2称f2超前f1 12 = 0 1 = 2称f1与f2同相 12 = 称f1与f2反相

  7. 已知: 正弦电压的最大值 Um=10V, 频率 f=50Hz， 初相θu= - π/3 例 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 解

  8. 习题（课堂练习） i1 i3 t 30o 30o 1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的三角形式 2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A （1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少? （2）比较二者的相位关系 3 判断正误 （1）I=5Sin（314t+30o）A （2）u=USin（314t+60o）A 4 根据波形图写三角函数式

  9. 3.3 正弦量的相量表示法

  10. （一）引言 u1= 2 U1Sin (ωt+ φ1) u2= 2 U2Sin (ωt+ φ2) 求u1+u2=? (二）基础知识——复数 1. 代数形式表示复数 A= a + j b 虚数单位 j= -1 复数 有向线段 b a a= A cosφ b= A sin φ A = a2+b2 φ =arctg 存在问题：复杂 如何简化计算过程？

  11. ２. 三角函数 Ａ＝Ａ cosφ +j A sinφ 3. 指数式 A= A ejφ 由欧拉公式 ejφ=cosφ+jsinφ 4. 极座标 A= A φ电工惯例 [思考]:极座标与正弦量的关系?

  12. | A1 | | A2 | 加减运算； A1=a1+jb1 A2=a2+b2 则 A1+A2=(a1+a2) + j (b1+b2 ) 先转化为极坐标 A1= A1 φ1 A2= A2φ2 乘除运算 再运算 A1 A2= | A1 || A2| φ1+φ2 A1 A2 = φ1-φ2 5. 复数的运算 关键: 各种复数形式的转换

  13. 例： A= - 12 - j 2 转换为极坐标形式 |A|= (- 12 )2+(-2)2 = 4 tg φ= = 因为A在第三象限 5 6 5 6 φ= - A=4 π A1=3+j4 A2=2+j2 求：A1+A2，A1 A2，A1 A2 5 A1+ A2 =5+j 6 A1=5 53.1o (-2) - 12 (-2) - 12 2 2 π A1- A2 =1+j 2 A2=2 2 45o 3 3 A1 A2 =10√2 98.1o A1 A2= 8.1o 练习:

  14. (二)相量与相量图 正弦量 三要素 复数的极坐标 相量表示 强调:一一对应 相量:表示正弦量的复数 Um=Um φu 例: u=Umsin(ωt+φu) U=Um/ 2 =U φu 相量的模=正弦量的有效值 +j ? 思考: u = U 相量辐角=正弦量的初相角 U 相量图: 几何表示一个相量 +1 0

  15. 3.已知： ？ ？ ？ 4.已知： ？ 2.已知：  ？ ？ 1.已知： 正误判断 复数 • 瞬时值 j45 有效值 负号 最大值

  16. 例: I1=(3-j 4)A I2=(3+j 4) A 求: i1,i2并画相量图,并比较二者的相位关系 解： I2=5 53.1o I1=5 -53.1oA 则 设角频率为ω i2=5 2 sin(ωt+ 53.1o)A i1=5 2 sin(ωt -53.1o)A +j I2 i1滞后 i2 +1 I1

  17. (三) 符号：u U Um U Um (四) j 的物理意义 一个相量乘以ejθ相当于把这个相量逆时针旋转θ角 θ= π/2时， cos(π/2) + j sin(π/2) = j 一个相量乘以 j 相当于把这个相量逆时针旋转90o

  18. 则: i =11.44 2 sin(314t-12.63o)A 例4: i1=10 2 sin(314t-30o)A i ~ 解: I1=10 -30oA I2=5/ 2 45o A i1 i2 I=I1+I2=10 [cos(-30o)+j sin(-30o)+ {cos45o+jsin45o] =11.16-j2.5=11.44 -12.63oA I2 I1 I 5 2 [思考]:相量图如何进行I1 – I2=? (四) 相量的应用 i2=5sin (314t+45o)A 求: i1+ i2=?

  19. 讨论 1．用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量， 反之亦然。 则 即，若 2．相量对应一个正弦量，但不等于正弦量； 相量只能用来比较相同频率的正弦量； 相量加上频率才能求得正弦量。

  20. u i i(t) 0 30o 60o ωt 0 π 3 例1．已知　ｕ(t)= √ 2×220Sin(ωt+30o)， 画波形图 例２．已知正弦电流的幅值为５Ａ，ｆ＝50Hz φi＝－60o 求：（1）T， ω（2）表达式 （3）波形图

  21. 用有效值相量表示下列正弦量 例 解

  22. 已知: 例 求： 解：

  23. 所以 相量法是一种实用方法 { 相量法将复杂的三角运算 简单的代数运算 小结 相量图形象

  24. 3.4 R、L、C元件的正弦交流电路 一、电阻元件 1. 伏—安关系 2. 相量图 3. 功率 u=Umsinωt p=ui= Um Imsin2ωt=UI(1-cos2ωt)

  25. i=Imsinωt 二、电感元件 1. 伏—安关系 2. 相量图 3. 功率 u=ωLImcosωt =Umcosωt=Umsin(ωt + 90°) 感抗：XL=ωL i u L p=ui= Um Imsinωtcosωt =UIsin2ωt jXL Q=UI (乏) Var

  26. u =Umsinωt 三、电容元件 1. 伏—安关系 2. 相量图 3. 功率 i =ωCUmcosωt =Imcosωt=Imsin(ωt + 90°) i u C p=ui= Um Imsinωtcosωt =UIsin2ωt -jXC Q= UI (乏) Var

  27. 3.5 R、L、C串联交流电路 uR u = uR + uL + uC u uL uC

  28. UL>UC (XL>XC); 感性; Φ>0 电流滞后电压 UL<UC (XL<XC); 容性; Φ<0 电流超前电压 UL=UC (XL=XC); 纯电阻性; Φ=0 电流、电压同相

  29. 例6：已知V1表和V2表的读数都是10V，求V表的读数。例6：已知V1表和V2表的读数都是10V，求V表的读数。 u = u1 + u2 U=U1+U2

  30. 例7：将波形如图示的正弦电压施加于电抗XL=5Ω的电抗元件(关联方向)，则通过该元件的电流=( ) C A. 50sin(ωt-900) A B. 2sin(ωt+600) A C. 2sin(ωt-600) A u/V 10 u=10sin(ωt+300) V 30O

  31. 3.6 阻抗的串、并、混联

  32. 3.7 正弦交流电路的功率 i=Imsinωt u=Umsin(ωt+φ) p=ui= Um Im sin(ωt+φ) sinωt =UIcosφ- UIcos(2ωt+φ) P=UICOSφ

  33. P=UI1cosφZ P=P1+P2+P3 =U1I1cosφZ1+U2I2cosφZ2 +U2I3cosφZ3 Q=UIsinφ S=UI Q=QL-QC=ULI-UCI =(UL-UC) I= UsinφI

  34. 例8：已知I=19.6A，R1=3Ω，R2=6Ω，X1=4Ω,X2=8Ω。求电流i1、i2，总有功功率P及Q、S。例8：已知I=19.6A，R1=3Ω，R2=6Ω，X1=4Ω,X2=8Ω。求电流i1、i2，总有功功率P及Q、S。

  35. 例9：已知XC=10Ω,R=5Ω,XL=5Ω各电表有效值A1:10A；V1:100V 求A0、V0读数。 [解] 设：(参考相量)

  36. 例10：已知I2=30A，I3=20A，U1=141.4V， U=220V R1= X1，求： R1，X1 ，X2 ，X3

  37. 3.7.4 功率因数的提高 一、必要性 1.电源设备的容量得不到充分利用 P=UIcosφ<S 2.增加了供电线路的功率损失和电压损失 二、方法

  38. 三、公式推导

  39. i’ i iA iB u C A B

  40. 3.8 电路中的谐振 一、概念 谐振：电压与电流同相；电路呈电阻性 二、串联谐振

  41. 特点： 串联 并联

  42. 例12. R、L、C 串 联 电 路 原 处 于 容 性 状 态，今 保 持 频 率 不 变 欲 调 节 可 变 电 容 使 其 进 入 谐 振 状 态，则 电 容 C 值 ( a )。 (a) 必 须 增 大 (b) 必 须 减 小 (c) 不 能 预 知 其 增 减 例13. 图 示 电 路 处 于 谐 振 状 态 时，电 流 表 A 的 读 数 应 是 ( c ) 。 (a) I L+I C (b) I (c) 0

  43. 例14. 在 图 示 电 路 中，R =2.5 k，C = 2 F，该 电 路 在 f =1 000 Hz时 发 生 谐 振，且 谐 振 时 的 电 流 I 0 = 0.1 A (1) 求 L及 i1 ，i2，i3；(2) 若 电 源 电 压 有 效 值 不 变，但 频 率f = 500 Hz， 求 电 路 的 功 率 P，此 时 电 路 呈 何 性 质 ？

  44. 一、时域→相量→时域 （微积分运算→代数运算）二、相量法适用于所有结论（KVL、KCL…… ）

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