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第五章 黑油模型（ IMPES 方法 ）

第五章 黑油模型（ IMPES 方法 ）. 数学模型 差分方程组的建立 井、初始场分布和过泡点处理 资料输入. 第一节 数学模型. 一 、假设条件 1. 符合达西渗流定律 2. 等温渗流 3. 油气水三相和油气水三组分，水组分存在于水相中，油组分存在于油相中，气组分不仅存在于气相中，而且存在于油相和水相中 4. 三维 (x,y,z) 方向流动 5) 岩石和流体均可压缩 6) 油藏非均质和各向异性 7) 考虑毛管力和重力. 二、数学模型 1. 组分质量守恒方程 油组分 水组分 气组分. （ 1 ）.

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第五章 黑油模型（ IMPES 方法 ）

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  1. 第五章 黑油模型（IMPES方法） • 数学模型 • 差分方程组的建立 • 井、初始场分布和过泡点处理 • 资料输入

  2. 第一节 数学模型 • 一 、假设条件 • 1. 符合达西渗流定律 • 2. 等温渗流 • 3. 油气水三相和油气水三组分，水组分存在于水相中，油组分存在于油相中，气组分不仅存在于气相中，而且存在于油相和水相中 • 4. 三维(x,y,z)方向流动 • 5) 岩石和流体均可压缩 • 6) 油藏非均质和各向异性 • 7) 考虑毛管力和重力

  3. 二、数学模型 • 1. 组分质量守恒方程 • 油组分 • 水组分 • 气组分 （1） （2） （3） 式中Rso—气油比 ， Rsw—气水比

  4. y 0 x (4) (5) • 2. 辅助方程 • 3. 初始条件和边界条件 • 假设边界不规则的油藏中有若干口井生产或注入，求油藏中的压力和饱和度分布。 • I.C (6) B.C 1) 外边界封闭 2)内边界 • 定产 • 式中 点源函数 • 定流压 Piwf Pwf t>0

  5. 第二节 差分方程组的建立 • 一、方程（1）、（2）、（3）的右端项 (7) (8) (9)

  6. (10) • 根据（4）式，得 • 将（10）式代入（9）式得到只含So、Sw、Po的方程 (11)

  7. 二、组分质量守恒方程 • 将（7）、（8）、（11）代入（1）、（2）、（3） • 的右端项得组分质量守恒方程 • 油组分 • 水组分 • 气组分 (12) (13) (14)

  8. 三、IMPES方法压力方程和饱和度方程 • 1. 思路 • 1) 乘以适当的系数，合并（12）（13）（14）以消除SW，SO得到只含变量PO，PW，Pg的压力方程。 • 2) 由毛管压力公式PCow=PO-PW， PCgo=Pg-Po，得到只含变量 的压力方程。 • 3) 达西系数项及毛管压力采用上一时间值，因此可得只含变量PO的线性 代数 方程组。 • 4) 解线性代数方程组后，求得 ，再求 • 5) 将 代入方程（1），求得 。 • 代入方程（2），求得 。 • 然后

  9. 2. 具体算法 • 1) 压力方程 • (12)×(Bo-RsoBg)+(13)×(Bw-RswBg)+(14)×Bg得 (15) 式中

  10. i,j,k-1 y i,j+1,k x i-1,j,k i+1,j,k i,j,k i,j-1,k z i,j,k+1 • 2) 隐式压力差分方程组的建立 • 对（15）式写差分方程时，由于网格节点多，因此可用简化形式。 • 式中 A— 传导系数， ， P —压力

  11. 对压力方程（15）进行隐式差分后，两端乘以 • 后，令 可得到以下隐 • 式压力差分方程组。 (16) 式中

  12. k=2 k=1 5 11 17 23 6 12 18 24 3 9 15 21 4 10 16 22 1 7 13 19 2 8 14 20 • 根据方程（16），对第i，j，k个网格写差分方程，由于其邻节点有六个，可形成七对角系数矩阵方程。若排列方式不同，则系数矩阵形式不同。 • 如标准排列，若有二层网格，先按k方向，后J方向，最后为I方向，顺序排列。 • 其系数矩阵如下：

  13. k=1 • 如D4排列 k=2

  14. （17） • 对第i,j,k个网格，可写成如下的一般式： 式中

  15. (18) • 3) 显式饱和度方程的建立 • 利用（1）式，经差分后，可得油饱和度方程 • 利用（2）式，经差分后，可得水饱和度方程 • (18)、(19)式中的Pn+1可用隐式压力方程组(17)求得。 (19)

  16. 第三节 黑油模型特殊问题的处理 • 一、井的问题 • 它是内边界问题的处理 • 令 • 则 • 井的问题处理时，就Pwf的取法可分为两大类： • 1. 显式井底压力 • 认为Pwf已知，即 。 • 2. 隐式井底压力 • 认为Pwf未知，即 。 • 以下讨论显式井底压力时多层情况下井的处理问题。

  17. 1. 定产量 • 1) 定总产油量Qo • 设该井有n层，可利用各层的 将Qo分配到各层。 • 各层油产量 • 各层水产量 • 各层气产量 (1) (2) (3)

  18. 2) 定总液量Qt • 首先计算各相的流度比 • 油相 • 水相 • 气相 • 则可计算油产量 • 再利用 （1）（2）（3）式可求得 • Qok Qwk Qgk (4)

  19. 3) 定注入井的总注水量Qwi或Qgi • 设该井有n层，可利用各层的总流度 • 将Qwi或Qgi分配到各层。 (5) (6) 或

  20. （7） • 2. 定井底流压 • 1) 隐式地层压力 • 若为生产井 PID＝PI • 注入井 PID＝WI • 将（7）式代入压力差分方程组（17）的Ql中去，由于将Ql变成了Pn+1和Pwf，方程（17）中的系数E， B将有变化 • 式中 • 当计算出 后，即可算出Ql，然后计算Qlk

  21. (8) • 2) 显式地层压力 • 计算出Ql后，即可计算Qlk

  22. 1 GOC PGOC 3 WOC PWOC 2 二、初始压力场的分布 • 已知油气和油水接触面的压力和深度 • PGOC GOC • PWOC WOC • 已知某一网格的深度EL，则可得到该深度下的压力。

  23. 1) 若 ，在气相区 • 则 • 2) 若 ，在水相区 • 则 • 3) 若 • 则 • 注：上述计算适用于过渡带相对较小的情况。

  24. Bo o Pb P Rso Pb P Pb P 三、过泡点的处理 • 在油气两相问题时，随着压力变化，油气相态将发生变化。当 • P>Pb时，为油相； • P<Pb时，为油气两相。 • 因为当P降到Pb以下时，油相性质Bo、o、Rso将发生变化，，称为过泡点问题。

  25. 采用过泡点方法： • 若地层压力降至泡点压力以后，用注气恢复压力， • 则Pb升高；若注水恢复压力，则Pb降低。 • 1. Bo处理 • 设原始泡点压力为Pb，若注气提高至 ，则再增加注水压力至P，其 Bo Bo(Pb) Pb P P

  26. o o(Pb) Pb P P • 2. o处理 • 设原始泡点压力为Pb，若注气提高至 ，则再增加注水压力至P，其

  27. Rso(Pb) Pb P P • 3. Rso • 设原始泡点压力为Pb，若注气提高至 ，则再增加注水压力至P，其

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