第三章希腊数学（一）

第三章希腊数学（一） 天津师范大学初等教育学院李林波

希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上，他们虽然也利用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对近日数学的奠基有决定作用的。希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上，他们虽然也利用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对近日数学的奠基有决定作用的。 —— M. Kline

主要内容 • 3.1.1 古希腊的地理位置和时间划分 • 3.1.2 伊奥尼亚学派 • 3.1.3 毕达哥拉斯学派

3.1.1 地理位置和时间划分

“希腊数学” • 地理范围包括希腊半岛，整个爱琴海区域和北面的马其顿（Macedonia）和色雷斯（Thrace），即南斯拉夫、保加利亚南部，还有意大利半岛和小亚细亚（今土耳其）及非洲北部。

“希腊数学” • 从时间上看，通常指公元前600年到公元600年，而这一千多年又分为三个阶段： • 公元前600年-公元前323年（亚历山大大帝死亡）（爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派、柏拉图学派） • 公元前323年-公元前30年（亚历山大并入罗马帝国的版图），也称亚历山大前期。（欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯） • 公元前30年到公元600年，也称亚历山大后期。（丢番图、托勒密、海伦）

称为“希腊数学”的原因： 首先，发源于希腊的城邦。其次，使用统一的希腊语言文字。最后，学者之间密切接触，有许多是师承关系

柏拉图 泰勒斯毕达哥拉斯欧几里得阿基米德

3.1.2 伊（爱）奥尼亚学派

一、伊奥尼亚学派——泰勒斯 泰勒斯（Thales）

泰勒斯（Thales，约公元前625年—约547年），爱奥尼亚学派的创始人。这是希腊最早的哲学学派。泰勒斯早年从商，曾游历埃及和巴比伦，很快学会了那里的数学和天文学，后来从事政治和工程活动，并研究数学和天文，晚年转向哲学。他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，获得崇高的声誉，被尊称为“希腊七贤之首”。泰勒斯（Thales，约公元前625年—约547年），爱奥尼亚学派的创始人。这是希腊最早的哲学学派。泰勒斯早年从商，曾游历埃及和巴比伦，很快学会了那里的数学和天文学，后来从事政治和工程活动，并研究数学和天文，晚年转向哲学。他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，获得崇高的声誉，被尊称为“希腊七贤之首”。

1、泰勒斯的轶事

驴子运盐的故事 • 在早年的商旅活动中，泰勒斯用驴子运盐。某次，一头驴滑倒在溪水中，盐被溶解了一部分，负担顿觉减轻了，于是这头驴每次过溪水就打一个滚，泰勒斯为了改变这牲畜的恶习，让他驼海绵，吸水之后重量倍增，这头驴再也不敢故伎重施了。

亚里士多德提到的一个故事： • 泰勒斯利用各方面的知识，预见橄榄必然获得特大丰收，于是就垄断了这一地区的榨油机。事情果然不出所料，他用自定的价格出租榨油机，得到巨额财富。

预见日食停止战争 • 根据希罗多德的记载，公元前612年，米底（Media）王国与两河流域下游的迦勒底人（Chaldean）联合攻占了亚述（Assyria）的首都尼尼微（Nineveh）。亚述领土被米底和迦勒底瓜分。米底占有今伊朗的大部分，还准备向西扩充，遇到吕底亚（Lydia）王国的顽强抵抗，激战了5年未见胜负，生灵涂炭，横尸遍野。泰勒斯预先知道有日食，便扬言上天反对战争，某日必用日食来做警告。到了那一天，果然发生了日食，白昼顿成黑夜。正在酣战的双方士兵，将领大为恐惧，于是停战和好，后来两国还互通婚姻。

2、测量金字塔的高 • 泰勒斯另一项备受赞扬的业绩是他在埃及时，测定了金字塔的高度。

3、命题的证明 • 泰勒斯在数学方面的划时代贡献是引入了命题证明的思想。 • 命题的证明，就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到了理论。这是数学史上一次不寻常的飞跃。

普罗克洛斯（Proclus）（柏拉图学园晚年的导师）在“几何学发展摘要”中写道：泰勒斯是到埃及去将这种学问（几何学）带回希腊的第一人。他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者。他的方法有些具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈。普罗克洛斯（Proclus）（柏拉图学园晚年的导师）在“几何学发展摘要”中写道：泰勒斯是到埃及去将这种学问（几何学）带回希腊的第一人。他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者。他的方法有些具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈。

泰勒斯发现的命题 1.圆为它的任一直径所平分；2.半圆的圆周角是直角；3.等腰三角形两底角相等；4.相似三角形的各对应边成比例；5.若两三角形两角和一边对应相等，则两三角形全等。

4、哲学上的贡献 • 泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖，他第一次冲破了超自然鬼神思想的束缚，去揭示大自然的本来面目。

磐折形（gnomon） 5、学派的其他人物 • 安纳西曼德（Anaximander，约公元前610-约前546） • 安纳西门尼斯（Anaximenes，约公元前585-约前525年） • 安纳萨戈拉斯（Anaxagoras，约公元前500-约前428）

安纳萨戈拉斯（Anaxagoras）

伯利克里

安纳萨戈拉斯主张太阳是火热的石块，而月球是泥土，本身不发光，亮光来自太阳。安纳萨戈拉斯主张太阳是火热的石块，而月球是泥土，本身不发光，亮光来自太阳。

2.1.3、毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯

塔兰托

安纳西曼德

西雅娜（Theano）

数的理论

四道文法修辞逻辑 • 数的绝对理论——算术 • 数的应用——音乐 • 静止的量——几何 • 运动的量——天文七艺

诗、书、礼、乐 • 四术 • 六艺礼、乐、射、御、书、数

Tetractys(四数组)

10的神秘性 • 5——结婚的象征 • 16和18 仅有的两个自然数，它同时等于一个矩形（包括正方形）的面积与周长。

完全数（perfect number） • 如果一个自然数等于除它自身以外的各个正因子之和，则这个数叫做完全数。 • 前八千多个正整数中才有四个：6，28，496，8128

经过了一千多年，在1460年，一位无名氏的手稿中竟神秘的给出了第五个完全数：经过了一千多年，在1460年，一位无名氏的手稿中竟神秘的给出了第五个完全数： 33550336

能找出的完全数是不会太多的。好比要在人类中找到完人（perfect man ），亦非易事。迪卡儿

公元1世纪，古希腊尼科马霍斯（Nichomachus）在《算术入门》中就复述了前四个完全数。书中赞道：“奇迹发生了，正如世间缺少完美的事物，而丑陋的东西却比比皆是一样，自然数中遍布着杂乱无章的盈数和亏数，完全数却以它独有的性质熠熠发光，珍奇而稀少。”公元1世纪，古希腊尼科马霍斯（Nichomachus）在《算术入门》中就复述了前四个完全数。书中赞道：“奇迹发生了，正如世间缺少完美的事物，而丑陋的东西却比比皆是一样，自然数中遍布着杂乱无章的盈数和亏数，完全数却以它独有的性质熠熠发光，珍奇而稀少。”

第三章 希腊数学（一）