إن كنت تريد أن ترى الحياة جميلة فانظر

1. السلطة الوطنية الفلسطينية مديرية التربية والتعليم / غزة مدرسة الشهيد أمير المنسي الثانوية للبنين المتسلسلات للصف الحادي عشر إعداد : أ / نبيل أحمد سلمن ستتعلم في هذا الدرس : إن كنت تريد أن ترى الحياة جميلة فانظر دائما ً إلى الجانب المشرق منها 1- الفرق بين المتتالية والمتسلسلة . 2- كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة باستخدام الرمزسة 3- إيجاد مجموع متسلسلة . هيـــا نبــــدأ 4- خصائص رمز المجموع سة 5- استخدام خصائص رمز المجموع سة في إيجاد مجموع متسلسلة

2. ما الفرق بين المتتالية والمتسلسلة ؟ رأيت في الدرس السابق أن المتتالية عبارة عن ترتيب من الأعداد وفق قاعدة معينة ، ويفصل بين حدودها الإشارة ” ، ” ولكن إذا استبدلنا إشارة ” ، ” بإشارة الجمع ” + ” تصبح لدينا متسلسلة . فمثلاً : 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، ....... متتالية 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ..... متسلسلة

3. كتابة المتسلسلة بالصورة المختصرة ما هو الحد العام للمتتالية : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ،10؟ حن = 2ن كيف تكتب المتسلسلة : 2 + 4 + 6 + 8 +10 بالصورة المختصرة ؟ 5 2ر 2 + 4 + 6 + 8 +10 = ر = 1 تمارين

4. كيف نجد مجموع متسلسلة ؟ 5 2ر أوجد مجموع المتسلسلة : ر = 1 الحل : نعوض عن ر بالقيم : 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 5 2ر 3 = +2×5 +2×3 2×1 5 4 1 2 +2×2 +2×4 ر = 1 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 تمارين

5. خصائص رمز المجموع سة ما هي خصائص رمز المجموع سة ن 1) = جـ ن ، حيث جـ g ح جـ ر = 1 ن ن ، حيث أ g ح 2) أ ح ر = أ ح ر ر = 1 ر = 1 ن ن ن 3) هـ ر  = ح ر ( حر هـر) ر = 1 ر = 1 ر = 1

6. 5 ( 5+1)( 2 ×5 +1) ن ( ن +1) ن ( ن +1)( 2 ن +1) 5 ( 5 +1) 2 6 2 6 مثال : ن ر2 = إذا علمت أن : ر = 1 ن ر= ر = 1 5 أوجد ( ر2 +2 ر ــ 3 ) ر = 1 5 5 5 5 الحل : ــ 3 × 5 ــ ر 3 ر2 +2 ( ر2 +2 ر ــ 3 ) = ر = 1 ر = 1 ر = 1 ر = 1 +2× = = 55 + 30 ــ 15 = 70

7. ر ر+1 اكتب كل من المتسلسلات الآتية بالصورة المختصرة : 6 ر2 = 1) 1 + 4 + 9 + 16+25 +36 5 ر = 1 (2ر ــ1) = 2) 1+ 3 + 5 + 7 + 9 ر = 1 4 5 3) 5 + 5 + 5 + 5 = ر = 1 4 4) 1@ + 2# + 3$ + 4% = ر = 1 4 ( 5ر ــ 3) = 5) 2 + 7 + 12 +17 ر = 1

8. 1 ر أوجد مجموع كل من المتسلسلات التالية: 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ر 1) ر = 1 4 = (1+3)+(2+3)+(3+3)+(4+3)= 22 (ر+3) 2) ر = 1 5 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 3) ر = 1 6 (ــ1)ر 4) = ( ــ1) + 1 + ( ــ1) + 1 + ( ـ1) + 1 = 0 ر = 1 2 = 1 + 1@ = 3@ 5) ر = 1

9. 5 ( 5+1)( 2 ×5 +1) ن ( ن +1) ن ( ن +1)( 2 ن +1) 5 ( 5 +1) 2 6 2 6 مثال : ن ر2 = إذا علمت أن : ر = 1 ن ر= ر = 1 5 أوجد ( ر2 ــ3 ر +2 ) ر = 1 5 5 5 5 الحل : ــ 2 × 5 + ر 2 ر2 ــ3 ( ر2 ــ3 ر +2 ) = ر = 1 ر = 1 ر = 1 ر = 1 ــ3× = = 55 ــ 45 +10 = 20

10. اللهم وفقنا لما تحبه وترضاه مع تحيات : أ / نبيل سلمن