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MOVIMIENTO PARABOLICO. Movimiento Parabólico. La composición de un movimiento uniforme en el eje x y otro uniformemente variado en el eje y resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola

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movimiento parab lico
Movimiento Parabólico
  • La composición de un movimiento uniforme en el eje x y otro uniformemente variado en el eje y resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola
  • También lo podemos considerar como un movimiento en dos dimensiones, en el cual el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal, y experimentando una aceleración negativa en la dirección vertical
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Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:
  • ax = 0
  • ay = - g
  • Vx = Vo cosθo
  • Vy = - gt + Vo senθo
  • x = Vo cosθo t
  • y = - ½ g t2 + Vo senθo t
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Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad Vo que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

cu l es la trayectoria del proyectil
Cuál es la trayectoria del proyectil?
  • De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:
  • Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax 2+bx , que es la ecuación de una parábola.
  • b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?
  • Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = Vx2 + Vy2, y el ángulo que forma con la horizontal es:
  • c) ¿Cuál es su máxima altura?
  • Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:
  • Vy = 0 = - g t + Vo senθ.
  • De aquí se despeja el tiempo:
  • t =Vo senθo
  • g
  • Y lo llevamos a la ecuación que nosda la ordenada y, que llamamos ahora
  • La altura máxima Y.
  • Y = Vo2 sen2θo
  • 2g
cu l es el alcance
Cuál es el alcance?
  • Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo es decir, para y=0; esto nos da:
  • 0 = - ½ g t 2 + Vo senθot= ( - ½ g t + Vo senθo ) t:
  • t = 2Vo senθo_
  • g
  • Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.
  • X = Vo cosθo 2Vo senθo_
  • g
  • Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:
  • X = Vo2_ sen2θo
  • g
para qu valor del ngulo inicial o el alcance es m ximo
¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?
  • El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.
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Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo con una velocidad inicial de 30m/s y con un ángulo con la horizontal de 60º.

  • Calcularemos i) el alcance, ii)la velocidad a la que cae el petardo y iii) la altura maxima máxima a la que llega del suelo.
  • Datos:
nos centramos en el estudio del movimiento en el eje y mrua
Nos centramos en el estudio del movimiento en el eje Y, MRUA:

El signo de la gravedad, es negativo!! Siempre tenemos que considerar la dirección del movimiento positiva, entonces inicialmente el movimiento del petardo es para arriba, por tanto asociamos el positivo a todo movimiento que sea para arriba, como consecuencia asignaremos hacia abajo el signo negativo, como el caso de la gravedad.

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Eje X:

Para calcular el alcance la condición a imponer es y = 0!!, sustituimos en la ecuación correspondiente

Si tenemos el tiempo en que el petardo llega al suelo, encontraremos el alcance sustituyendo este tiempo en la otra ecuación:

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Para encontrar la velocidad a la que llega el petardo en el suelo, el módulo o magnitud !!, sabemos que la componente x no ha variado, por tanto solo tenemos que calcular la componente y:

Donde el signo negativo nos indica que la velocidad es hacia abajo, como era de esperar.

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Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: vy= 0!!, por tanto si sustituimos encontraremos el tiempo:

Entonces para conocer la altura máxima, solo tenemos que sustituir este tiempo en la ecuación de movimiento que tenemos:

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Ha quedado claro, como se hacen este tipo de problemas? Pues ya puedes comenzar a practicar.

Eso es todo amigos!!

A trabajar

Gracias