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Introduction of Some Economic Models

CaoYin ， IIC Lab. Introduction of Some Economic Models. 2010.4.21. 1. 2. 3. Leontief Model. Credit Metric Model. KMV Model. Contents. Leontief Model.

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Introduction of Some Economic Models

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Presentation Transcript

  1. CaoYin，IIC Lab Introduction of Some Economic Models 2010.4.21

  2. 1 2 3 Leontief Model Credit Metric Model KMV Model Contents LOGO

  3. Leontief Model Leontief模型(W Leontief, American Economist, produced in 1920s) 是一种用于作投入产出分析的，对经济系统进行数学分析的方法。投入产出方法作为一种经济分析的工具，已被广泛应用于多种经济问题的探讨和研究。 Leontief、Miller等对线性投入产出模型和投入产出方程的理论和应用作了系统地研究，这类工作主要致力于：线性投入产出方程的可解性判断方法。 Where, n activities: one activityone product Xi: total output of activity i xij: total amount of the product of activity i used by jth activity Yi: “final demand” of commodity i aij: amount of activity I’s commodity needed to produce one unit of commodity j (production coefficients) LOGO

  4. Closed & Open model Closed Leontief model: Yi=0 for all i AX=X Open Leontief model: Yi>0 for at least one i Hot tip: Given Yi known, find Xi satisfying (1) Demand = Production !! Exist and is a nonnegative vector LOGO

  5. Dynamic Closed model: Ax=x Let x1 represent the initial vector of activity levels Ax1=x2: output attributable to the activities of one time period …… Axn=xn+1: activity level required in (n+1)th time period xn+1=Anx1: it is easy to impose criteria which guarantee that x0 is a nonzero positive eigenvector of A and possesses suitable meaning in the context of the closed model 在投入产出分析中，Leontief模型是Von Neumann模型(A,B)的特例，是经典的线性生产模型对线性生产模型(A,I)，企业能按其进行生产的可行性(有效性) 。可以说，关于线性生产模型的理论已趋完善。而现实中，尤其是经济市场化的今天，各种经济要素间的制约关系并非线性的。 非线性Leontief投入产出模型、广义Leontief条件投入产出不等式分析等为Leontief模型近年来的研究方向。 LOGO

  6. Credit Metric Model Credit Metric模型是近年来国际金融领域信用风险管理方面的重要模型之一 主要致力于单笔债券或贷款、组合债券或贷款的信用风险估值方法和应用。 该模型构造了一个模拟信贷资产所有潜在变化以及违约波动的组合计量框架。 LOGO

  7. Hot Tips：在仅知道历史数据与产品基本性质的情况下 (1)用Credit Metric模型估计一定时段内某单个贷款产品的价值以及风险分布规律 (2)估计几个产品的相关性，并由此求出组合贷款产品的组合价值与风险情况 (3)加入一定的优化目标与约束条件，求得最优的风险投资策略 Credit Metrics的特点 1 区别风险差异 头寸数据通常都保存在金融机构一系列的系统当中，包括投资组合数据、交易账簿数据以及表外项目数据等。只要头寸数据的基础是一致的，Credit Metrics模型就能区分出不同投资种类之间的风险差别。 2 信用事件导致的单个敞口的价值波动 信用事件包括违约事件以及评级变动。在计算整个组合的信用风险之前，需要先计算单个头寸的信用风险。计算的风险应能囊括信贷资产在所有各种可能的评级状态下（包括违约）的价值分布。 3 不同信贷资产变化的相关性 Credit Metrics模型最终的目的是要计算整个信贷组合的信用风险，为此必须要估计不同资产之间的变化相关性，包括违约的相关性和评级转移的相关性。在估计组合的信贷资产风险值方面，相关性估计至关重要。 LOGO

  8. 单一资产价值模型 LOGO

  9. 联合资产价值模型 LOGO

  10. 各贷款项目金额与利率 输入数据 目标输出 资产组合收益率的期望(目标函数) 各项贷款年平均收益率的期望值与标准差 资产投资比例 不同等级贷款的收益期望值以及挽回率 MonteCarlo模拟 资产组合收益率的方差 Var约束与各类法规管理约束 状态转移概率矩阵 银行贷款准备金要求 贷款项目收益的历史数据 相关系数矩阵 投资组合产品实例 问题描述： 某商业银行拟对7个投资项目进行贷款 现已知：每个项目的形用等级以及贷款年限都不相同，从已有的历史数据出发 需要：对投资项目的未来信用等级及收益率进行评估（期望值、标准差） 来确定：资产组合目标函数、Var约束与其它约束 最终目标：最优的投资比例 LOGO

  11. Question1：（单一贷款） 已知：一年期状态转移矩阵、不同等级贷款的期望收益率 如何求：几年内平均收益率的标准差和期望值 一年状态转移矩阵 等级阈值 MonteCarlo模拟 各年度的信用等级转移概率 各年度的平均收益率的标准差和期望值 该笔贷款各年末收益模拟结果： 收益期望值： E(Yi)=不同信用转移概率×相应的贷款收益率 收益方差：D(Yi)=E(Yi2)-[E(Yi)]2 LOGO

  12. Monte Carlo模拟 • 二十世纪四十年代中期，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，Monte Carlo作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。但其基本思想并非新颖，人们在生产实践和科学试验中就已发现，并加以利用。 • 当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与之有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，再通过它得到问题的解。这就是Monte Carlo的基本思想。 • 用Monte Carlo进行计算机模拟的步骤： • (1) 设计一个逻辑框图，即模拟模型。 • (2) 根据流程图编写程序，模拟随机现象。可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随机现象。 • (3) 分析模拟结果，计算所需要结果。 LOGO

  13. Monte Carlo模拟-续 本例中，贷款信用等级联合转移的Monte Carlo模拟步骤如下： (1) 由配极法，产生t个服从N(0，1)，标准化正态分布的贷款收益率随机数r1,r2,⋯,rt。由正态分布的性质，应分布于[-3.09，3.09]中 (2) 若ZG，S(1)-1<r1≤ZG，S(1)，则该笔贷款的第一年末的信用等级处于S(1)等级。若S(1)=8，则该笔贷款违约，终止模拟。否则将S(1)作为第二年初的信用等级继续进行模拟。 (3) 依次类推，若ZS(t-1)，S(t)-1<rt≤ZS(t-1)，S(t)，则该笔贷款的第t年末的信用等级处于S(t)等级。由此得到该笔贷款期限内各年末信用等级的一次模拟结果。 将上述步骤重复足够多次，即足以统计分析出该笔贷款期限内各年度末信用等级S(1),S(2),⋯,S(t)的概率分布情况 LOGO

  14. Matlab模拟结果 已知数据： 输出数据： 以企业5为例（由蒙特卡罗方法可分别求出7个企业个年度收益率情况，右表仅列出了企业5的模拟收益） LOGO

  15. Question2： 已知：单一贷款的历史收益 如何求：贷款组合的收益率期望值和方差 单一贷款的历史收益 各企业贷款收益率的相关系数 贷款权重向量(设定) 各项贷款收益率期望值与方差(Monte Carlo模拟得) 1年后贷款组合的市场价值 LOGO

  16. Matlab模拟结果 Matlab程序: [him,hin]=size(HisIncome); for i=1:him STIncome(:,i)=std(HisIncome(i,:)); end for i=1:him for j=1:him TempCor=corrcoef(HisIncome(i,:),HisIncome(j,:)); IncomeCor(i,j)=TempCor(1,2); end end 企业收益相关系数矩阵 公式(2)(3) 得到：贷款组合的收益率期望值和方差 用途：控制市场风险，限制贷款组合的损失(VaR)在一定范围内 + 七个企业在期末收益率的标准差和期望值 LOGO

  17. 目标函数与约束条件 LOGO

  18. 实例结果 整理得： 可见，该问题可视为线性规划问题（易求解）： Matlab程序：[x,fval,exitflag,output]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 即，将1 ×108 元资金按上述结果进行投资分配,结果可使银行获得55637307 元的最大收益. LOGO

  19. KVM Model KMV模型的基本概念: KMV模型是用来估计借款企业违约概率的方法。该模型认为，贷款的信用风险是在给定负债的情况下由债务人的资产市场价值决定的。但资产并没有真实地在市场交易，资产的市场价值不能直接观测到。 为此，模型将银行的贷款问题倒转一个角度，从借款企业所有者的角度考虑贷款归还的问题。在债务到期日，如果公司资产的市场价值高于公司债务值（违约点），则公司股权价值为公司资产市场价值与债务值之间的差额；如果此时公司资产价值低于公司债务值，则公司变卖所有资产用以偿还债务，股权价值变为零。 KMV模型的运用步骤: （1）利用Black-Scholes期权定价公式，根据企业资产的市场价值、资产价值的波动性、到期时间、无风险借贷利率及负债的账面价值估计出企业股权的市场价值及其波动性。 （2）根据公司的负债计算出公司的违约实施点 (default exercise point，为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半)，计算借款人的违约距离。 (3)根据企业的违约距离与预期违约率(EDF)之间的对应关系，求出企业的预期违约率。 LOGO

  20. KMV模型的基本思路: • 当企业资产市场价值V低于企业所需清偿的负债面值D时企业将发生违约 • 违约距离DD：表示企业资产市场价值期望值V距离违约点值DP的远近（DD越大，违约的可能性越小） • 由企业违约数据库，映射违约距离企业实际的期望违约频率EDF以及未来违约概率 • 计算企业的期望违约频率有三步： • 估计企业资产市场价值V和波动率σv； • 计算违约距离DD； • 计算期望违约频率EDF • 问题点： • V和σv不能直接观测到 • 解决方法： • 从V和σv与股权市场价值E、股权市场价值波动率σE以及企业负债面值D之间的关系中推导得出 式中，E为企业股权市场价值,D为企业债务面值 r为无风险收益率,τ为债务偿还期限, V(d)为标准累积正态分布函数 σE为企业股权市场价值波动率 DD-负债企业的违约距离,DP-违约点值 LOGO

  21. 实例分析 1.上市公司股权市场价值波动率的估计 　　采用历史波动率法估计上市公司股权市场价值未来一年的波动率。假设上市公司股票价格满足对数正态分布，则股票周收益率ui为： 　　式中：Si,Si − 1为股票复权后的周收盘价，E为一年内的交易周数。计算出公司股权市场价值的年波动率σE ， 2.上市公司股权市场价值计算方法 　　流通股市场价值=12月份周平均收盘价格×流通股股数 　　非流通股市场价值=每股净资产×非流通股股数 　　上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值 表 一年期定期存款利率表 3.债务面值、债务期限和无风险利率 　　公司债务面值D为公司财务年报中总负债面值。设定违约距离的计算时间为一年，即τ = 1。无风险利率使用中国人民银行公布的一年期定期整存整取的存款利率。 4.违约点的确定 　　分别讨论三种情况： (1)违约点值DP=流动负债 (2)违约点值DP=流动负债+50%长期负债 (3)违约点值DP=流动负债+75%长期负债 LOGO

  22. 实例分析结果 (1)违约距离检验结果表 LOGO

  23. 图1 被ST前1年ROC曲线 图1 被ST前1年ROC曲线 图1 被ST前1年ROC曲线 图1 被ST前1年ROC曲线 图1 被ST前1年ROC曲线 图1 被ST前1年ROC曲线 图1 被ST前1年ROC曲线 图2 被ST前2年ROC曲线 图2 被ST前2年ROC曲线 图2 被ST前2年ROC曲线 图2 被ST前2年ROC曲线 图2 被ST前2年ROC曲线 图2 被ST前2年ROC曲线 图3 被ST前3年ROC曲线 图3 被ST前3年ROC曲线 图3 被ST前3年ROC曲线 图3 被ST前3年ROC曲线 图3 被ST前3年ROC曲线 图3 被ST前3年ROC曲线 图3 被ST前3年ROC曲线 图4 被ST前4年ROC曲线 图4 被ST前4年ROC曲线 图4 被ST前4年ROC曲线 图4 被ST前4年ROC曲线 图4 被ST前4年ROC曲线 图4 被ST前4年ROC曲线 实例分析结果 LOGO

  24. KMV vs. Credit Metrics KMV model和Credit Metrics model是目前国际金融界最流行的两个信用风险管理模型。两者差异主要表现在以下几个方面: 1、KMV模型对企业信用风险的衡量指标edf主要来自于对该企业股票市场价格变化的有关数据的分析，而credit metrics模型对企业信用风险的衡量来自于对该企业信用评级变化及其概率的历史数据的分析。 2、KMV模型是一种动态模型，可以随时根据该企业股票市场价格的变化来更新模型的输入数据，及时反映信用风险水平的变化。Credit Metrics采用的是企业信用评级指标分析法，在相当长的一段时间内保持静态特征。 3 、KMV模型被认为是一种forward-looking的方法，edf指标中包含了市场投资者对该企业信用状况未来发展趋势的判断。credit metrics模型采用backward-looking的方法,主要依赖信用状况变化的历史数据。 4 、KMV模型的EDF指标是一种对风险的基数衡量法，而Credit Metrics所采用的与信用评级分析法则是一种序数衡量法。以基数法来衡量风险最大的特点在于不仅可以反映不同企业风险水平的高低顺序，而且可以反映风险水平差异的程度，因而更加准确。而序数衡量法只能反映企业间信用风险的高低顺序，如bbb级高于bb级，却不能明确说明高到什么程度。 5、Credit Metrics采用的是组合投资的分析方法，注重直接分析企业间信用状况变化的相关关系，因而更加与现代组合投资管理理论相吻合。而KMV则着重分析单个授信企业体现在股价变化信息中的自身信用状况，对企业信用变化的相关性没有给予足够的分析。 LOGO

  25. Thank You ! Cao Yin

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