第二章直线运动

高三物理 第二章直线运动四、追及与相遇问题

基础知识 一、解题思路讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。

分析要点： 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等。两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

二、追及问题 1、初速度小的匀加速直线运动物体甲追赶前方L远处速度大的匀速运动物体乙. 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻。

2、初速度大的匀减速直线运动物体甲追赶前方L远处速度小的匀速运动物体乙.2、初速度大的匀减速直线运动物体甲追赶前方L远处速度小的匀速运动物体乙.

判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况： ①若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时刻是相距最近的时候。 ②若甲、乙在同一处，则甲恰能追上乙. ③若甲在乙前，则追上，并相遇两次.

三、相遇问题 ①同向运动的两物体的追上即相遇. ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。

四、相撞 ①两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同。 ②若后面的速度大于前面的速度，则相撞.

3、解题方法 ①公式法 ②二次函数求极值法 ③图像法 ④相对运动法

x汽 △x x自 [例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

x汽 △x x自方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？

x汽 △x x自方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？

例：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？例：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇. 由A、B 速度关系：由A、B位移关系：

方法三：二次函数极值法 若两车不相撞，其位移关系应为代入数据得其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

代入数据得 ∵不相撞 ∴△<0 或列方程

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