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第一节 第一型曲线积分

第一节 第一型曲线积分. 一 问题的提出. 实例 : 曲线形构件的质量. 分布均匀的线状物体之质量. 分布不均匀的线状物体之质量采用微元素法解决。. (1) 分割. (2) 取点. (3) 求和. (4) 取极限. 二 对弧长的曲线积分的概念. 1 定义. 曲线形物体的质量. 注意：. （ 1 ）弧长曲线积分存在的充分条件：. （ 2 ）推广. 3 性质. 三 对弧长曲线积分的计算方法. 定理 ( 参数公式法）. 注意 :. （ 1 ）公式推广. （ 2 ）特殊情形. 例 1. 解. 例 2. 解. 例 3.

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第一节 第一型曲线积分

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Presentation Transcript

  1. 第一节 第一型曲线积分

  2. 一 问题的提出 实例:曲线形构件的质量 分布均匀的线状物体之质量 分布不均匀的线状物体之质量采用微元素法解决。 (1) 分割 (2) 取点 (3) 求和 (4) 取极限

  3. 二 对弧长的曲线积分的概念 1 定义

  4. 曲线形物体的质量

  5. 注意： （1）弧长曲线积分存在的充分条件： （2）推广

  6. 3 性质

  7. 三 对弧长曲线积分的计算方法 定理(参数公式法）

  8. 注意: （1）公式推广 （2）特殊情形

  9. 例1 解

  10. 例2 解

  11. 例3 由对称性, 知 解

  12. 四 对弧长曲线积分的应用

  13. y x 例4 解: 如图设置坐标系

  14. 五 小结与思考判断题 1、对弧长曲线积分的概念 2、对弧长曲线积分的计算 3、对弧长曲线积分的应用

  15. 思考判断题 （1） 对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？ （2） 对弧长的曲线积分是否与曲线方向有关？

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