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11.2.3 三角形全等的判定 ( AAS）

11.2.3 三角形全等的判定 ( AAS）. 岳麓区坪塘中学：张瑶. 复习. 判定两个三角形全等要具备什么条件 ?. (1) 边边边 ： SSS. 三 边 对应相等的两个三角形全等. (2) 边角边 ： SAS. 有 两边 和它们 夹角 对应相等的两个三角形全等. ( 3 ) 角 边 角 ：A SA. 有 两角 和它们 夹边 对应相等的两个三角形全等. ∠ B=∠DEF BE=CF ∠F=∠ACB. 已知 :BECF 在同一直线上 , AB ∥DE, AC∥DF, 并且 BE=CF, 求证 : △ ABC≌ △ DEF. 解 ∵ AB ∥DE

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11.2.3 三角形全等的判定 ( AAS）

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Presentation Transcript

  1. 11.2.3三角形全等的判定(AAS） 岳麓区坪塘中学：张瑶

  2. 复习 判定两个三角形全等要具备什么条件? (1)边边边：SSS 三边对应相等的两个三角形全等. (2)边角边：SAS 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等. (3)角边角：ASA 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

  3. ∠B=∠DEF BE=CF ∠F=∠ACB 已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF, 并且BE=CF,求证: △ ABC≌ △ DEF 解∵ AB ∥DE ∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB 复习巩固练习 ∵ BE=CF ∴ BE+CE=CF+EC 即BE=CF 在△ ABC和 △ DEF中 ∴ △ ABC≌ △ DEF（ASA）

  4. A A′ C′ B′ B C 思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等? 你能用ASA判定方法说明吗？

  5. 三角形全等判定方法4 两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”) 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 D A ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF F C E B ∴△ABC≌△DEF（AAS）

  6. （AAS） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. （ASA） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

  7. 探究7 在两个三角形中如果有三个角对应相等，两个三个角全等吗？现在有哪些证三角形全等的方法.

  8. D C ≌ D AOC BOD O B A D 例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC与△BOD全等吗?为什么？ 两角和对边对应相等 解：在 中 ∠C= ∠D (已知) (对顶角相等) (中点的定义) \ (AAS)

  9. 证明：在△ABD和△ABC中 ∠C=∠D（已知 ） ∠1=∠2（已知 ） AB=AB（公共边 ） 1 2 ∴ △ABD≌△ABC（AAS） 1.已知:如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD. ∴AC=AD（全等三角形对应边相等）

  10. 2 1 3 4 2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE 求证：AB=AC 5 6

  11. 小结 知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径. 数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题.

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