§1.2 光电效应和爱因斯坦的光量子论

1. 光电子 光电流 §1.2 光电效应和爱因斯坦的光量子论 一. 光电效应的实验规律 2. 实验规律 1．实验装置 加速电压 饱和电流 反向电压 反向截止电压

2. Uc(V) Cs Na Ca 2.0 1.0 0.0 4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz) 1）饱和电流与入射光强成正比 2）Uc= K - U0 截止电压与入射光强无关，与入射光频率有关 光电子的最大初动能为 3）有截止频率或红限频率 0 只有当入射光频率v>v0时，才会产生光电流 4）光电效应是瞬时发生的，驰豫时间不超过10-9s

3. 二.经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论： • 电子从入射光中吸收的能量应取决于光波的强度，而与频率无关，更不存在截止频率！ • 光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！ 三.爱因斯坦的光量子论 1.爱因斯坦光量子假设(1905) • 电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，  = h

4. 红限频率 2. 对光电效应的解释 光电效应方程 逸出光电子的最大动能 金属逸出功 入射光子的能量 当＜A/h时，不发生光电效应。 光强是单位时间入射光子的多少，光强大，入射光子多，逸出光电子多，光电流大。 因此，截止电压与入射光频率成正比。

5. §1.3 光的波粒二象性 1. 光具有波粒二象性 ·在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。 ·粒子不是经典粒子, 波也不是经典波 2. 基本关系式 粒子性：能量，动量P 波动性：波长 ，频率

6. 准直系统 入射光 0 散射光 石墨 散射体 探测器  Å 电子的Compton波长 §1.4 康普顿散射 1. 1923年，康普顿在研究X射线在石墨上的散射实验时，验证了光的量子性 2. 实验装置 3. 实验规律 部分散射X射线的波长变大

7. e   4. 经典电磁理论的困难：电磁波通过物质时，引起物质内部带电粒子的受迫振动，震荡的带电粒子必然向四面八方发射电磁波，频率与入射光频率相同 5. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞 • 碰撞过程中能量与动量守恒 波长偏移

8. 解： 90°  e  例1. 波长0=0.1 的X射线与静止的自由电子相碰撞，在与入射方向成90°的方向观察时，散射的X射线波长多大？反冲电子的动能和动量各多大？ 动量守恒： 能量守恒：

9. §1.5 实物粒子的波动性 光(波)具有粒子性，实物粒子是否具有波动性？ 一. 德布罗意假设 实物粒子具有波动性。 并且 德布罗意关系 与粒子相联系的波称为德布罗意波 或物质波 二．实验验证 • 电子通过金多晶薄膜的衍射实验 （汤姆逊1927）

10. 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （约恩逊1961) 例2：m=0.01kg，v=300m/s的子弹 h极其微小宏观物体的波长小得实验难以测量 “宏观物体只表现出粒子性”

11. 例3. 计算电子通过100V和10000V加速电压后的德布罗意波长 考虑相对论效应：

12. 对波粒二象性的理解 (1) 粒子性 • “原子性”或“整体性” • 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念 (2) 波动性 • “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振” • 具有频率和波矢 • 不是经典的波,不代表实在的物理量的波动

13. §1.6 概率波和概率幅 粒子性与波动性是如何相联系的？ 受到经典概念的影响， 设想一：波是基本的，粒子是许多波组合起来的波包 波包在媒质中会逐渐扩展而消灭，粒子不会； 波在媒质分界面上会分为反射和折射两部分，而粒子是不可分的； 设想二：粒子是基本的，波是大量粒子分布密度的变化波动性是由于有大量粒子分布于空间而形成的疏密波。 电子双缝衍射实验证明波动性是各个电子具有的性质 (1)入射强电子流 (2)入射弱电子流 时间足够长 事实说明,运用经典波的概念,粒子与波是难以统一的

14. 光子数目 光子出现的概率 光强 z 波面 p y x 经典的平面波为 利用 得 1.玻恩的统计解释 波函数体现了发现粒子的概率 与光类比： 光振幅2 代表单位体积发现一个粒子的概率 2.自由粒子平面波波函数的表达形式 自由粒子不受力，动量、能量不变 所以与它联系的波长、频率不变

15. ， P1 电子束 电子束 P12 P2 在空间各点发现自由粒子的概率相同 3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 概率波的干涉结果

16. 4. 波函数满足的条件 • 自然条件：单值、有限和连续 • 归一化条件 5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 在已知的给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率。 和经典物理的严格因果律直接矛盾，至今争论未息。 哥本哈根学派 VS爱因斯坦 狄拉克

17. §1.7 不确定关系 X P v  O Y d 一、不确定关系的提出 或称为测不准关系，是德物理学家海森堡在1927年对一些理想实验的分析及德布罗意关系而得出的。 云室中的粒子径迹 射线显微镜 电子单缝衍射实验 电子波波长 电子在X方向的位置不确定量： 设电子都落在中央主极大内，则电子在X方向的动量分量应满足： 电子在X方向的动量不确定量：

18. 若一粒子在某能量状态只能停留　　时间 则这段时间内粒子能量状态有一个弥散 得到不确定关系： 严格的推导给出不确定性关系 二、能量与时间的不确定性关系 （能级自然宽度)

19. 若可认为　　　，则 三.实物粒子的不确定性关系 物理根源是粒子的波粒二象性 粒子的波动性使得粒子在任一时刻不具有确定的位置，也不具有确定的动量。 不确定性关系的统计解释：不确定性关系中的不确定量是多次测量里观测值偏离其平均值的统计散布；不确定性关系就是两种统计散布的乘积所受到的限制 此时任何粒子都可以同时精确测量位置和动量

20. 例1．原子的线度为　　　　，求原子中电子速度的不确定量。例1．原子的线度为　　　　，求原子中电子速度的不确定量。 氢原子中电子平均速度约为 四. 用不确定性关系作数量级估算 解：电子的位置不确定量 速度的不确定量 V~V 轨道概念不适用! 例2．威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹—粒子的径迹) p＞＞p

21. 例3.氦氖激光器所发红光波长为=6328 ，谱线宽度=10-8，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量。 解：光子具有波粒二象性，满足不确定关系 波列长度 说明光的单色性越好， 越小，光子的位置准确性越差，波列长度越长 例4.设原子在激发态的平均寿命=10-8 s，求谱线的自然宽度。

22. §2.2 无限深方势阱中的粒子   ， U(x)=0 x a 0 令 一维无限深势阱中的粒子 1.势函数 2.哈密顿量 3.定态薛定谔方程 • 阱内：

23. 阱外： • 阱内： A和B是待定常数 • 阱外：  4.分区求通解 5.由波函数自然条件和边界条件定特解

24. 得 (1)能量 量子数 能级 能量量子化,能量取分立值 基态 • 最低能量(零点能) (2)波函数 由归一化条件

25. 当 时，量子 经典 E3 E2 E1 x a 0 (3)概率密度

26. 氢原子光谱具有的规律： 分立的线状谱；谱线构成线系； 每一谱线的波数可表示为两个光谱项之差 4340.5 4861.3 4101.2 6562.8 蓝 紫 绿 红 Brackett系 Pfunt 系 Paschen系 Lyman系 第三章 氢原子 一、氢原子光谱 可见光区的4条谱线： Balmer 系（1885年） RH是里德伯常数 红外区 紫外区

27. 粒子 Ze r 二、玻尔的氢原子理论 汤姆孙的原子模型： 1.经典理论的困难 葡萄干-面包 卢瑟福的原子模型： 氢原子Z=1 (1)原子的稳定性？ (2)原子光谱应是连续谱？

28. （2）电子轨道运动的角动量是的整数倍——角动量量子化假设（2）电子轨道运动的角动量是的整数倍——角动量量子化假设 代入，取Z=1得 代入 2.玻尔的基本假设 将光谱实验规律、卢瑟福的原子模型、普朗克和爱因斯坦的光量子说结合起来 （1）氢原子的电子只能在一系列一定大小、分立的轨道上运动；电子在每个轨道上运动的能量是一定的，称为定态——定态假设 轨道半径量子化 能量量子化

29. 轨道 能级 电离态 第三激发态 Paschen系m=3 第二激发态 Balmer 系m=2 第一激发态 Lyman系 m=1 基态 （3）频率跃迁假设——电子从高能级向低能级跃迁，多余的能量以光子形式释放出来

30. 玻尔理论的成功与缺陷 匹克林线系 光谱线规律是令人信服的 1914年，弗兰克-赫兹实验：电子与原子碰撞，原子接受电子能量。 证明原子能级的存在 但是，玻尔理论是经典理论与量子条件的混合物 氢原子光谱的精细结构、氦原子光谱和能态？ 1922年，玻尔领诺贝尔奖时说：这一理论十分初步，还有许多基本问题有待解决。

31. 三、量子力学对氢原子的描述 定态薛定谔方程 球坐标系 氢原子 解得：

32. 1. 能量量子化 主量子数 与玻尔能级大小一致 2. 角动量量子化同一能级上，电子绕核运动的状态不同 电子角动量的大小： 角量子数 对于一定的n 值，l 有n 个可能的取值

33. z 0 l=1 l=0 有磁场 无磁场 o 3.角动量空间取向量子化 对于一个微观系统，角动量在外磁场中只能取特定的方向 磁量子数 对于确定的角量子数l , m可取(2l+1)个值 实验验证 谱线分裂

34. dr r z z z z r1 r2 r3    O ml=0 ml=-1 ml=0 ml=1 电子径向概率密度：电子在r - r+dr 球层内出现的概率 与玻尔轨道半径大小一致 l 、ml值不同表明电子角向概率分布是不同的 概率分布对z轴是对称的，与角无关，与角有关 l=0 l=1

35. s1 s2 P S N z S 在外场中的指向有 个 S 4.电子自旋角动量量子化 轨道运动～磁矩 斯特恩－盖拉赫实验（1921） 磁矩方向～磁场中偏转角度 磁矩指向任意-片状沉积 磁矩指向量子化-带状沉积 (2l＋1)奇数条 • 基态银原子l＝0 应无偏转 射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量 • 设自旋角量子数为s 自旋磁量子数

36. 自旋为0 自旋为1 自旋为2 自旋为1/2 任何方向 旋转1800 旋转7200 旋转3600 自旋是标志粒子的重要物理量 霍金认为粒子的自旋指的是： 通过自旋可将粒子区分为费米子和玻色子 • 费米子：自旋量子数为半奇数的粒子 • 玻色子：自旋量子数为0或整数的粒子

37. 四.四个量子数和原子的壳层结构 1.电子运动由四个量子数决定（ n,l,ml ,ms） • 主量子数nn=1,2,3,… 决定原子中电子的能量 • 轨道角量子数ll=0,1,2,…,(n-1) 决定电子绕核运动角动量大小，n 相同，l 不同，能量有差异 • 轨道磁量子数mlml=0,1, 2,…,  l 决定电子绕核运动角动量在外磁场中的指向，影响电子在外磁场中的能量 • 自旋磁量子数ms ms=1/2 决定电子自旋角动量在外磁场中的指向，也会影响电子在外磁场中的能量 2.泡利不相容原理 不能有两个电子具有相同的n,l,ml ,ms

38. n 给定，l 的可能值为0、1、2、n-1，共n个； l 给定，ml 的可能值为0、±1、  ±l，共( 2l+1)个； ml给定，ms的可能值为± 1/2，共2个； 能级n 上最多容纳的电子数目为 n=1 n=2

39. 玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子——玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子——玻色凝聚 L K M 2p 1s 2s 3d 3s 3p 3. 能量最低原理 原子处于正常状态时，每个电子趋向于占据最低能级 4.原子的壳层结构 n 相同的电子组成壳层，用K、L、M、N、P、Q等表示 n=1、2、3、4、5、6 l 相同的电子组成支壳层，用s、p、d、f、g、h等表示 l=0 、1 、2、3、4、5