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Conceptos basicos

CONCEPTOS BASICOS

ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).

Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la misma posibilidad de participar en la muestra.


Medidas de tendencia central
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

  • Dentro de la estadística se realizan mediciones con el objetivo de caracterizar a las muestras, y unas de ellas son las medidas de tendencia central. De las cuales las mas usadas son:

  • Promedio ò media aritmética.-Relación entre la suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

  • Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de datos

  • Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.

  • Media Cuadratica.- Sumatoria Xi 2 / n


Calculo de medidas de tendencia central
CALCULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

  • Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un grupo de 10 estudiantes, las cuales son: 8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.

    Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:

  • Promedio.- 80/10 = 8

  • Moda.- Mo = 10

  • Mediana.-Me= (8+9)/2 = 8.5

  • Media Cuadratica.-Mc= 674/10 = 8.21


Mediciones estad sticas

Las medidas de tendencia central ò de posición no son suficientes para poder caracterizar una muestra.

Ya que pudieran existir 2 muestreos de igual cantidad de valores, pero muy diferentes en sus valores individuales, que tienen ambos la misma media aritmética ò promedio.

I.-n = 10 X= 360

u

II.- n = 10 X=360

Mediciones estadísticas


Ejemplo de mediciones estad sticas
Ejemplo de mediciones estadísticas suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Se tienen 10 valores por cada turno de la línea de 156mm, con peso de 1800gr.

  • I.-En el primer turno se registran los siguientes valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795 y 1783. Lo que da una media aritmética de X1= 1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de 0.3gr

  • II.En el segundo turno se registran los siguientes valores:

    1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.

    Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con una

    n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

  • Querrá esto decir que los 2 controles de peso están igual de bien ? ò nos falta controlar algo mas?


Medidas de dispersi n
Medidas de Dispersión suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Es la otra medida requerida para poder caracterizar una muestra y se observa su importancia en el ejemplo anterior.

  • Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de los valores con respecto a un valor meta, y junto con la media aritmética, la descripción de la distribución de los valores de contenido neto es mas completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el control del contenido neto? debemos responder, tanto el valor de la media aritmética como el valor de la dispersión.

  • Los valores de dispersión mas usados son:

    * El Rango, *La desviación media

    * La desviación Standard

    * Varianza


Medidas de dispersi n1
Medidas de dispersión suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en valores extremos

  • Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto el primer turno como en el segundo se tiene una X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875, cuyo rango seria, R1=1818-1875 = 43. Mientras que en el segundo turno, R2= 1804-1796= 8.

  • Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no son tan iguales como suponíamos , debido a la gran diferencia de su variabilidad.


Medidas de dispersi n2
Medidas de dispersión suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Desviación Media.-Medida de dispersión que si incluye todos los datos, y se define como el promedio de las desviaciones a partir de algún valor central.En nuestro caso siempre será el peso declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor individual y el valor meta.

  • Si consideramos los valores de la línea 156mm otra vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783, midiendo la variabilidad de los valores con respecto al valor meta 1800, y final mente encontrar su promedio en valor absoluto, lo que quedaría: +18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17

  • Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 = 10.1

  • Desv. Media2= (2+0+4+2+3+1+2+1+4+2) / 10 = 21/10 = 2.1


Desviaci n standard
Desviaciòn Standard suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Conocida también como Desviación típica, es la unidad de dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

    S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1

    Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

    Desv. Standard 1= 13.23

    Desv. Standard 2= 2.54


Cartas maquina de ejemplo

Primer Turno suficientes para poder caracterizar una muestra.

1780 1790 1800 1810 1820

Segundo Turno

1780 1790 1800 1810 1820

Cartas Maquina de Ejemplo


Distribucion de frecuencias
Distribucion de Frecuencias suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Es el estudio de datos ordenados a través de los cuales se conoce información mas a fondo, de una muestra de valores dados, basado en la frecuencia de veces en que los valores caen dentro de un intervalo dado.

  • Supongamos que tenemos 20 valores en una carta maquina de la línea de 156mm y queremos CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y sus valores son:

  • 1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800, 1799,1799,1797,1808,1800.

  • Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a rangos e intervalos quedaría:

  • 1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

    1803,1806,1807,1808 y 1811.


Distribucion de frecuencias1
Distribucion de Frecuencias suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Determinamos que el rango en los que se mueven los valores es:

    Ra=1788-1811=23

  • El Numero de intervalos es arbitrario, pero se recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.

  • Determinando la amplitud que tendran cada uno de los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 = 3.83 = 4

  • El limite inferior del que se partira, debera ser igual al valor menor menos un medio de la unidad minima de mediciòn. Li= Vm - 1/2u Li = 1788 - 0.5 Li=1787.5


Distribucion de frecuencias2
Distribucion de Frecuencias suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias quedaria:

    K Li Ls Xi fi fia fi% fac%

    Donde: K.- No de intervalo Li.-Limite Inferior

    Ls.- Limite Superior Xi.-Media del intervalo

    fi .- Frecuencia en intervalo fac.-Frec. Acumulada

    fi%.- fi en Porcentaje Fia%.-fiac. en porcentaje


Distribucion de frecuencias3
Distribucion de Frecuencias suficientes para poder caracterizar una muestra.

  • Construyendo la tabla de distribución de frecuencias quedaría:

    K Li Ls Xi fi fia fi% fac% Xifi

    1 1787.5 1791.5 1789.5 1 1 5% 5% 1789.5

    2 1791.5 1795.5 1793.5 1 2 5% 10% 1793.5

    3 1795.5 1799.5 1797.5 6 8 30% 40% 10785.0

    4 1799.5 1803.5 1801.5 8 16 40% 80% 14412.0

    5 1803.5 1807.5 1805.5 2 18 10% 90% 3611.0

    6 1807.5 1811.5 1809.5 2 20 10% 100% 3619.0

    Media= 36010 / 20 = 1800.5

    Desv Std .-= 5.2


Histograma y pol gono de frecuencias
Histograma y polígono de frecuencias suficientes para poder caracterizar una muestra.


Estadistica

ESTADISTICA suficientes para poder caracterizar una muestra.

APLICADA