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7. カイラル 対称性の回復と 中間子の質量変化

7. カイラル 対称性の回復と 中間子の質量変化. of Hadrons. of Us. ?. Origin of Mass. =. One of the Interesting problems of QCD. ?. Origin of Mass = quark condensate. Spontaneous Chiral Symmetry Breaking. QCD の相図 （理論的予想）. クォーク・グルーオン・プラズマ相. T. 宇宙の進化. カイラル対称性の回復. 温度. カラー超伝導相. ハドロン相.

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7. カイラル 対称性の回復と 中間子の質量変化

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  1. 7. カイラル対称性の回復と 中間子の質量変化

  2. of Hadrons of Us ? Origin of Mass = One of the Interesting problems of QCD

  3. ? Origin of Mass = quark condensate Spontaneous Chiral Symmetry Breaking

  4. QCDの相図 （理論的予想） クォーク・グルーオン・プラズマ相 T 宇宙の進化 カイラル対称性の回復 温度 カラー超伝導相 ハドロン相 クォーク・クォークのクーパー対の生成 カイラル対称性の自発的破れ μB コンパクト天体 （中性子星・クォーク星） 密度 通常の核物質 ☆ 有限温度・有限密度ＱＣＤ • 相構造の変化 • 高温・高密度でのハドロンの性質の変化

  5. ☆ 有限温度・有限密度ＱＣＤ • 相構造の変化 • 高温・高密度でのハドロンの性質の変化 ◎ カイラル対称性の回復 Tcritical～ 170 – 200 MeV rcritical～ 標準核子密度の２～３倍

  6. ☆ 高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解 C. Bernard et al. PRD71, 034504 (2005) ハドロンの性質（質量）は影響を受けるか？

  7. M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001) ◎Vector Manifestation M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002) M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002) ☆ Dropping mass of hadrons Masses of mesons become lighter due to chiral restoration ◎ NJL model T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987) ◎ Brown-Rho scaling G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991) for T → Tcritical and/or ρ → ρcritical T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)] ◎ QCD sum rule : T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992)

  8. 7.1. NJL 模型でのカイラル対称性の破れの回復 ☆ ラグランジアン N個の成分を持つ フェルミオン場 ◎ カイラル対称性 : U(1)V ×U(1)A U(1)V : U(1)A :

  9. ☆ 有効ポテンシャル σ σ π π 対称性が自発的に破れている 対称性が回復している

  10. ☆ 真空期待値の決定 ・・・ ポテンシャルの停留条件 （Gap 方程式） ・G < Gcrのとき → v = 0 のみが解 ・G > Gcrのとき → v = 0 と v ≠ 0 の両方の解がある → v≠ 0 の解が安定解 v G Gcr symmetric phase broken phase

  11. ☆ フェルミオン質量の生成 カイラル対称性の自発的破れにより dynamical に生成された フェルミオン質量 ： m = v グラフ的に見ると ツリー・ プロパゲーター フル・ プロパゲーター -1 -1 + ・・・ 足もぎ + + + = ( ( ) ) + Gap 方程式 : -1 -1 - = ( ( ) ) 有効ポテンシャルから求めたものと同じ！

  12. ☆ 有限温度での Gap 方程式を考えよう T = 0 からT > 0 への処方箋 ： ； ； T symmetric phase broken phase G 2π2/Λ2

  13. ☆ フェルミオン質量 m の温度依存性 （G の値を固定して温度を変える） T symmetric phase broken phase G 2π2/Λ2 m フェルミオン質量が カイラル対称性の回復に ともなって減少してゆく broken phase symmetric phase T Tc 相転移 （second order)

  14. M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001) ◎Vector Manifestation M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002) M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002) ☆ Dropping mass of hadrons Masses of mesons become lighter due to chiral restoration ◎ NJL model T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987) ◎ Brown-Rho scaling G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991) for T → Tcritical and/or ρ → ρcritical T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)] ◎ QCD sum rule : T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992)

  15. 7.2. Dropping ρAndDilepton Spectra （実験の現状の紹介）

  16. J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI) ◎ 実験（過去、現在、未来） 温度 これまでの実験・稼動中の実験 • SIS (GSI; Germany) • AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland) • RHIC (Brookhaven; USA) • KEK-PS (KEK; 日本) • ELSA (Bonn; Germany) クォーク・グルーオン・プラズマ相 実験計画 • LHC (CERN) ハドロン相 KEK-PS ELSA 密度

  17. + e - e 電子・陽電子対のエネルギーの測定 高温でのハドロンの情報 ☆ 重イオン衝突実験とレプトン対スペクトル 高温のハドロン・ガス 重イオン クォーク・グルーオン・プラズマの形成 ？？

  18. ☆ CERN/SPS 実験の結果 (1995, 1996) 分布 電子・陽電子対の数 真空中と同じ分布関数 では説明できない 電子・陽電子対のエネルギー

  19. ◎ ドロッピングρ が実験データを説明できる G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.Brown NPA 606, 568 (1996)

  20. ☆ 理論的説明 コリジョン・ブロードニング ドロッピング ρ ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ R.Rapp, J.Wambach, Adv. Nucl. Phys. 25, 1 (2000)

  21. ; dilepton invariant mass 2 e- e+ ☆ Dilepton production rate See, e.g., R.Rapp, J.Wambach, Adv. Nucl. Phys. 25, 1 (2000) photon self-energy の虚部 ~ Im

  22. e- e+ q ∑ q e+ q e- 強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報 σ(e+ e- → ハドロン) R = σ(e+ e- → μ+ μ-) ◎ 真空中での Im P・・・ R 値 ~ 摂動的ＱＣＤ ： Nc = 3 重心系エネルギー

  23. ◎ e+ e- → π+ π- (√s < 1 GeV でdominant) Im Π Im Π π EM form factor

  24. ☆ Dilepton Production from π+ π- → e+ e- π π Im Π

  25. π, N, … A1, N*, … e- e+ ◎ コリジョン・ブロードニング A1 → π e+ e- ; N* → N e+ e- ; … H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

  26. ☆ 理論的説明 コリジョン・ブロードニング ドロッピング ρ ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ R.Rapp, J.Wambach, Adv. Nucl. Phys. 25, 1 (2000)

  27. ☆ New Di-Muon Data from NA60 (PRL 96, 162302 (2006)) vacuum ρ ? dropping ρ??

  28. ◎ New Di-Electron data from CERES Talk given by P. Braun-Munzinger at KIAS-APCTP Workshop "Relativistic Heavy-Ion Collison : Present and Future" 2006-09 Heavy Ion Meeting (HIM 2006-09).

  29. ◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング １） H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 1GeV より上では 4π mode ( ππππ → μμ 等）が重要

  30. 1GeV < PT < 2GeV All PT ◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング ２） J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008) ハドロン多体効果で実験結果が説明できる → カイラル対称性の回復は見られなかった？

  31. ☆ ドロッピングρ ？ ◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)

  32. ◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule) J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007) 注： T 依存性は無視されている。バリオン数密度依存性のみ考慮

  33. J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI) ◎ 他の実験では？ 温度 これまでの実験・稼動中の実験 • SIS (GSI; Germany) • AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland) • RHIC (Brookhaven; USA) • KEK-PS (KEK; 日本) • ELSA (Bonn; Germany) クォーク・グルーオン・プラズマ相 実験計画 • LHC (CERN) ハドロン相 KEK-PS ELSA 密度

  34. ☆ ＲＨＩＣ実験での Dilepton Spectrum これは？？？

  35. ☆ 理論計算との比較 ・ NA60 の結果を説明したモデルでも RHIC の結果を説明できていない

  36. J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI) ◎ 他の実験では？ 温度 これまでの実験・稼動中の実験 • SIS (GSI; Germany) • AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland) • RHIC (Brookhaven; USA) • KEK-PS (KEK; 日本) • ELSA (Bonn; Germany) クォーク・グルーオン・プラズマ相 実験計画 • LHC (CERN) ハドロン相 KEK-PS ELSA 密度

  37. gA   + X after background subtraction p g p0g g  w p0 g g 再解析によると ドロッピングなしと無矛盾？ CBELSA/TAPS D. Trnka et al., PRL 94 (2005) 192203 TAPS, w p0g with g+A advantage: • p0g large branching ratio (8 %) • no -contribution (  0 : 7  10-4) disadvantage: • p0-rescattering m =m0 (1 -  /0) for  = 0.13

  38. J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI) ◎ 他の実験では？ 温度 これまでの実験・稼動中の実験 • SIS (GSI; Germany) • AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland) • RHIC (Brookhaven; USA) • KEK-PS (KEK; 日本) • ELSA (Bonn; Germany) クォーク・グルーオン・プラズマ相 実験計画 • LHC (CERN) ハドロン相 KEK-PS ELSA 密度

  39. ☆ KEK-PS/E325実験での in-medium mass modification K.Ozawa et al., PRL86, 5019 (2001) M.Naruki et al., PRL96, 092301 (2006) R.Muto et al., PRL98, 042501 (2007) F.Sakuma et al., PRL98, 152302 (2007) など mf=m0 (1 -  /0) for  = 0.03 mr=m0 (1 -  /0) for  = 0.09

  40. 7.3. Effect of Vector-Axialvector mixing in hot matter MH, C.Sasaki and W.Weise, Phys. Rev. D 78, 114003 (2008) ☆ A model including π, ρ, A1 based on the generalized hidden local symmetry ・Generalized HLS M.Bando, T.Kugo and K.Yamawaki, NPB 259, 493 (1985) M.Bando, T.Fujiwara and K.Yamawaki, PTP 79, 1140 (1988) ・Loop effect in the G-HLS MH, C.Sasaki, PRD 73, 036001 (2006) ◎ Dropping A1 without dropping ρ A1(1260) becomes light, while ρ does not (Standard Scenario for Chiral Restoration) ◎ Dropping A1 with dropping ρ Both A1(1260) and ρ become light. (Hybrid Scenario for Chiral Restoration) Effect of dropping A1 to di-lepton spectrum

  41. ◎ Dropping A1 without dropping ρ ☆ T – dependence of ρ and A1 meson masses Hadronic many body effects (p and A1 loop corrections) included Note : mp = 0 (chiral limit)

  42. A1 meson + e- π ρ A1 e+ π e- ρ A1 e+ A1meson effects ・ImGv around the ρpole is suppressed (collisional broadening) ・ImGv is enhanced around the A1-π threshold

  43. ◎ Effect of pion mass + e- π ρ A1 e+ π e- ρ A1 e+ Effects of pion mass ・Enhancement around s1/2 = ma – mπ ・ Cusp structure around s1/2 = ma + mπ

  44. ◎ V-A mixing → small near Tc

  45. ☆ Dropping A1 withdropping ρ (mπ = 0) T/Tc = 0.8 Effect of A1meson s1/2 = 2 mρ Effect of dropping A1 ・ Spectrum around the ρ pole is suppressed ・ Enhancement around A1-πthreshold ・ Cusp structure around s1/2= 2mρ

  46. ☆ Dropping A1 was seen ? J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008) All PT H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) may need detailed analysis ?

  47. 3. Effect of V-A mixing in dense baryonic matter [M.H. and C.Sasaki, arXiv:0902.3608] ◎ V-A mixing from the current algebra analysis in the low density region B.Krippa, PLB427 (1998) ・ This is obtained at loop level in a field theoretic sense. ・ Is there more direct V-A mixing at Lagrangian level ? such as ￡ ～ Vm Am ? ・・・ impossible in hot matter due to parity and charge conjugation invariance ・・・ possible in dense baryonic matter since charge conjugation is violated but be careful since parity is not violated

  48. ☆ A possible V-A mixing term violates charge conjugation but conserves parity S.K.Domokos, J.A.Harvey, PRL99 (2007) generates a mixing between transverser and A1 ex : for pm = (p0, 0, 0, p) no mixing between V0,3 and A0,3 (longitudinal modes) mixing between V1 and A2, V2 and A1 (transverse modes) ◎ Dispersion relations for transverse r and A1 + sign ・・・ transverse A1 [p0 = ma1 at rest (p = 0)] - sign ・・・ transverse r[p0 = mr at rest (p = 0)]

  49. ☆ Determination of mixing strength C ◎ An estimation from w dominance ・ r A1winteraction term (cf: N.Kaiser,U.G.Meissner, NPA519,671(1990)) ・ wNN interaction provides the w condensation in dense baryonic matter an empirical value : an empirical value : ・ Mixing term from w dominance

  50. ◎ An estimation in a holographic QCD (AdS/QCD) model ・ Infinite tower of vector mesons in AdS/QCD models w, w’, w”, … ・ These infinite w mesons can generate V-A mixing ・ This summation was done in an AdS/QCD model S.K.Domokos, J.A.Harvey, PRL99 (2007)

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