학습목표

학습목표 평행사변형의 성질을 알고 여러 가지 사각형의 문제를 풀 수 있다.

A D B C 2.사각형의 성질 §1.평행사변형 정의: 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형 ¤ 사각형ABCD를 기호 : ABCD

확인 학습.삼각형의 합동조건 1) 세변의 길이가 각각 같은 삼각형 2) 두 변의 길이와 끼인각의 크기가 같은 삼각형 3) 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 각각 같은 삼각형

평행사변형ABCD에서 임을 증명 A D > > > B C > 대각선AC를 그으면 ABC와 CDA에서 이므로 이므로 : 공통인 변 따라서 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다. 가정) ABCD에서 * • • * 결론) 증명) BAC=DCA (엇각) ACB=CAD (엇각) 그러므로 ABC CDA

A D > > > B C > 대각선AC를 그으면 ABC와 CDA에서 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 같다 문제 가정) ABCD에서 결론) A=C, B =D 증명) : 공통 그러므로 ABC  CDA (SSS합동)  B =D 마찬가지 방법으로 대각선BD을 그으면 ABD  CDB (SSS합동)  A = C

A D > 와 점O는 의 교점 > > B C > 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다. . * O * 가정) . ABCD에서 결론) 증명 OAB와 OCD에서 OAB =OCD , OBA =ODC : 엇각 또 평행사변형에서 대변의 길이는 같으므로  OAB  OCD (ASA합동) 따라서

A A A D D D B C B B C C 2) 3) 평행사변형의 성질 평행사변형에서 1) 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다. 2) 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다. 3) 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다. 1) • _ * = = • * _ = o = o

문제 평행사변형ABCD의 꼭지점 A, C에서 대각선BD에 내린 수선의 발을 각각E,F라 하면 임을 증명하여라. A D > . > ABCD는 평행사변형 > > . B C 결론 증명 와 에서 (엇각) 또 평행사변형의 대변의 길이에서 가정 F ┘ ┌ E

평행사변형ABCD에서 대각선의 교점 O를 지나는 직선이 변 AB,CD와 만나는 점을 각각 E,F라하면 임을 증명하여라. A D (평행사변형성질) B C (엇각)  OAE = OCF (맞꼭지각)  AOE = COF OAE OCF º 문제,오름 증명 . _ OAE와 OCF에서 E F O _ . \

A D B C 문제, 탐구 그림의 평행사변형 ABCD의 넓이가 30cm² 일 때, ABPCDP의 넓이를 구하여라. . P

평행사변형이 되는 조건 다음의 각 경우에 어느 한 조건을 만족하면 평행사변형이 된다 1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. (정의) 2) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. 3) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. 4) 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. 5) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

문제 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형은 평행 사변형임을 증명 D D A A ⊙  ⊙ B B  C C 이므로 E  의 연장선 위에 점 E를 잡으면  ⊙   ⊙ : 동위각 같은 방법으로 가정) ABCD에서A=C, B =D 결론) 증명 ABCD에서  ,에서 따라서 ABCD는 평행사변형

문제 ABCD에서 두 대각선AC,BD의 교점 O라 할 때, 이면 평행 사변형임 증명 D A B C O 증명 OAB와 OCD에서 _ . = , AOB =COD   _ = . 그러므로 OAB  OCD  BAC =DCA OAD와 OCB에서도 같은 방법으로 OAD  OCB  DAC =BCA 따라서ABCD는 평행 사변형이다.

문제 ABCD에서 이면 ABCD는 평행 사변형임을 증명 D A B C ^ ^ :엇각 : 공통, 그러므로 (SAS합동) : 엇각 따라서 증명 대각선 AC를 긋는다. * . _ _ ABC와 CDA에서 . * 그러므로 ABCD는 평행 사변형이다.

① 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.(정의) ② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. ③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. ④ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 정리 : 평행사변형이 되는 조건 사각형이 다음의 어느 한 조건을 만족하면 그 사각형은 평행 사변형이다.

A D 이므로 B C 문제 평행 사변형 ABCD의 각 변의 중점을 차례로 E,F,G,H라 하면, 사각형EFGH는 평행사변형 증명 AEH와 CGH에서 H . E G . . AEH  CGF(SAS합동) . F 마찬가지로 EBF  GDH 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 EFGH는 평행 사변형이다.

평행사변형 ABCD에서 의 중점을 M, 의 중점을 N이라 하면, 사각형AMCN 은 평행 사변형임을 증명 A D 이므로 B C ① 이고 이므로 ② 문제 M . 증명 . N ①,②에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ABCD은 평행 사변형이다.

평행 사변형 ABCD 의 대각선 BD 위에 되도록 두 점 E,F 를 잡으면,사각형 ` 가 AECF는 평행 사변형임을 증명 A D 교점을 O 라 하면 B C = AO CO 문제,오름 = O F . 증명 E . = 따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 □AECF는 평행 사변형이다.

A D 그림의 평행사변형 ABCD에서 이고, B=68일 때AFC 의 크기를 구하여라. F 68  E B C 문제, 탐구

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