第 1 章 梁板结构设计

1. 第1章 梁板结构设计 ●1.1 现浇单向板肋梁楼盖 ●1.2 双向板肋梁楼盖 ●1.3 无 梁 楼 盖 ● 1.4 装配式楼盖 ● 1.5 楼 梯 设 计 ● 1.6 悬挑构件设计

2. 第1章 梁板结构设计 教学提示： 混凝土梁板结构按结构型式可分为单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖和无梁楼盖，肋梁楼盖又分为单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖。现浇单向板肋梁楼盖的梁板设计归结为连续梁的设计问题，其内力分析可根据构件的不同采用按弹性理论和考虑塑性内力重分布的计算方法。 教学要求： 本章让学生了解单向板肋梁楼盖计算简图、内力分析方法及构造要求。

3. ● 1.1 现浇单向板肋梁楼盖 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 梁板结构是由梁和板组成的结构体系，其支撑结构体系可为柱或墙体，是土木工程中常见的结构形式，例如楼(屋)盖、楼梯、阳台、雨篷、地下室底板和挡土墙等(如图1.1所示)。 除在建筑结构中得到广泛应用外，梁板结构还用于桥梁的桥面结构，特种结构中水池的顶盖、池壁和底板等。楼盖和屋盖是最典型的梁板结构。

4. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类

5. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 梁板结构的类型有三种分类方法： (1) 混凝土梁板结构按施工方法可分为现浇式、装配式和装配整体式梁板结构。 现浇整体式梁板结构是钢筋混凝土梁和板现场浇筑形成的整体结构。这种结构形式的优点是整体性能好，防水性能好，抗震性能强；此外，平面布置灵活，适用于各种不规则平面形式以及在板上开有较复杂的洞口等情况。因此现浇整体式结构在实际工程中得到十分广泛的应用。其缺点是费工、费模板，工期长，施工受季节的限制。 装配式梁板结构是由预制构件在现场安装连接而成，构件通过规格化、定型化，可在工厂大批量生产，造价较低，同时，节约劳动力，加快施工进度。其主要缺点是结构的整体性较差，抗震及防水性能也较差，不便于开设孔洞，故对于高层建筑、有抗震设防要求的建筑以及使用上要求防水和开设孔洞的楼面，均不宜采用。 装配整体式梁板结构整体性较装配式的好，又较现浇式的节省模板和支撑。但这种楼盖需要进行混凝土的二次浇筑，有时还须增加焊接工作量，故对施工进度和造价都带来一些不利影响。因此，这种楼盖多用于多层、高层及有抗震设防要求的房屋。其整体性和刚度介于现浇式楼盖和装配式楼盖之间。

6. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 梁板结构的类型有三种分类方法： (2) 混凝土梁板结构按预加应力情况可分为 钢筋混凝土楼盖和预应力混凝土楼盖。 预应力混凝土楼盖用得最普遍的是无粘结预应力混凝土平板楼盖，当柱网尺寸较大时，它可有效减小板厚，降低建筑层高。

7. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 (3) 混凝土梁板结构按结构型式可分为 肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖和无梁楼盖(又称板柱楼盖)，如图1.2所示。 ① 肋梁楼盖：一般由板、次梁和主梁组成，次梁和主梁将楼板分成多个区格，每个区格板四周一般都有梁或墙支承。其主要传力途径为板→次梁→主梁→柱或墙→基础→地基。肋梁楼盖的特点是用钢量较低，楼板上留洞方便，但支模较复杂。肋梁楼盖是现浇楼盖中使用最普遍的一种。

8. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 肋梁楼盖根据板的受力性能可将肋梁楼盖分为单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖(如图1.2(a)和图1.2(b)所示)。图1.3为一区格板，四周支承在梁上，区格板上作用有竖向荷载，板两个方向的跨度分别为l1和l2，当较大时，板上的荷载主要沿短向l1传递给支承梁，而沿长向l2传递的荷载很少，可以忽略，因此板主要沿短向l1受力，这种区格板称为单向板，由这种板组成的楼盖称为单向板肋梁楼盖。当较小时，两个方向板的跨度相差不大，沿长向l2传递的荷载不能忽略，此时，板沿两个方向均受力，这种区格板称为双向板，由这种板组成的楼盖称为双向板肋梁楼盖。 (a) 单向板肋梁楼盖 (b) 双向板肋梁楼盖 图1.2 混凝土梁板结构的形式 图1.3 四边支撑板

9. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 《混凝土结构设计规范》规定四边支承的板(或邻边支承或三边支承)应按下列规定计算： 当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算；当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；当长边与短边长度之比介于2～3之间时，宜按双向板计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋。 (b) 双向板肋梁楼盖 (a) 单向板肋梁楼盖 图1.2 混凝土梁板结构的形式

10. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 ② 井式楼盖：如图1.2(c)所示。两个方向的柱网及梁的截面相同，由于是两个方向受力，梁的高度比肋梁楼盖小，外形美观，但用钢量大，故宜用于跨度较大且柱网呈方形的结构。例如，公共建筑的门厅及中小型礼堂等建筑。 ③ 密肋楼盖：如图1.2(d)所示，密肋楼盖由薄板和间距较小的肋梁组成。由于梁肋的间距小，板厚很小，梁高也较肋梁楼盖小，所以结构自重较轻，造价也较低。近年来双向密肋楼盖采用预制塑料模壳，克服了支模复杂的缺点，因而其应用增加。 (d) 密肋楼盖 (c) 井式楼盖 图1.2 混凝土梁板结构的形式

11. ● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类 ④ 无梁楼盖：如图1.2(e)所示，板直接支承于柱上，其传力途径是荷载由板传至柱或墙。无梁楼盖的结构高度小，净空大，通风采光条件好，支模简单，但用钢量较大。常用于厂房、仓库、商场等建筑以及矩形水池的池顶和池底等结构。 在具体的实际工程中究竟采用何种楼盖形式，应根据房屋的性质、用途、平面尺寸、荷载大小、采光以及技术和经济等因素进行综合考虑。 (e) 无梁楼盖 图1.2 混凝土梁板结构的形式

12. ● 1.1.1 概 述 2．单向板肋梁楼盖的设计步骤 1) 单向板肋梁楼盖的设计步骤 (1) 结构平面布置，并对梁板进行分类编号，初步确定板厚和主、次梁的截面尺寸。 (2) 确定板和主、次梁的计算简图。 (3) 梁、板的内力计算及内力组合。 (4) 截面配筋计算及构造措施。 (5) 绘制施工图。 2) 结构平面布置的内容 (1) 确定柱网尺寸­­——即确定主梁、次梁的计算跨度。 (2) 确定次梁的间距——即确定板的跨度。 (3) 确定梁、板的截面尺寸。 3) 结构平面布置的原则 在进行结构平面布置时，应遵守下述布置原则： (1) 梁格的布置要考虑生产工艺、使用要求和支承结构的合理性。 (2) 柱网与梁格尺寸除应满足生产工艺和使用要求外，还应使结构具有尽可能好的经济效果。 (3) 梁格应尽可能布置得规整、统一，板的厚度和梁的截面尺寸尽量统一，减少梁板跨度的变化，以简化计算，方便施工。 (4) 避免集中荷载直接作用于板上。

13. ● 1.1.1 概 述 2．单向板肋梁楼盖的设计步骤 4) 梁、板的跨度及截面尺寸确定 根据平面布置原则，实际工程中，常用的梁、板跨度及截面尺寸如下： 主梁：跨度l=5～8m，截面高度h=l/14～l/8，宽度b=(1/3～1/2）h。 次梁：跨度l=4～7m，截面高度h=l/18～l/12，宽度b=(1/3～1/2）h，同时为方便施工，次梁的高度宜比主梁的高度小50 mm以上。 板：跨度l=1.7～2.7m，一般不宜超过3 m。

14. ● 1.1.1 概 述 2．单向板肋梁楼盖的设计步骤 5) 几种常用的布置方案 (1) 主梁横向布置，次梁纵向布置。 如图1.4(a)所示，这种布置方案可以增加结构的横向刚度，结构受力合理，同时，便于在纵墙上开窗，高度可较大，对室内采光有利，故在实际工程中经常采用。 (2) 主梁纵向布置，次梁横向布置。 如图1.4(b)所示，当横向柱距比纵向柱距大许多时，为减小主梁的高度，常采用这种布置方案。这种布置方案下的房屋横向刚度较差，且次梁要搁置在纵墙窗洞过梁上，使窗洞的高度受到限制，从结构受力上讲也不太合理。 (3) 只布置次梁，不设主梁。 如图1.4(c)所示，当房屋有中间走廊时，如教学楼、宿舍楼等，常可利用内纵墙直接承重，次梁直接搁置在纵墙上。这种布置方案仅适用于有中间走道的楼盖。 (a) 主梁沿横向布置 (b) 主梁沿纵向布置 (c) 有中间走道 图1.4 梁的布置

15. ● 1.1.1 概 述 2．单向板肋梁楼盖的设计步骤 进行楼盖的结构平面布置时，应注意以下问题： (1) 受力合理。荷载传递要简捷，梁宜拉通；主梁跨间最好不要只布置1根次梁，以减小主梁跨间弯矩的不均匀；尽量避免把梁，特别是主梁搁置在门、窗过梁上；在楼、屋面上有机器设备、冷却塔、悬挂装置等荷载比较大的地方，宜设次梁；楼板上开有较大尺寸(大于800 mm)的洞口时，应在洞口周边设置加劲的小梁。 (2) 满足建筑要求。不封闭的阳台、厨房和卫生间的楼板面标高宜低于其他部位30 mm～50 mm；当不做吊顶时，一个房间平面内不宜只放l根梁。 (3) 方便施工。梁的截面种类不宜过多，梁的布置尽可能规则，梁截面尺寸应考虑设置模板的方便，特别是采用钢模板时。

16. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 钢筋混凝土连续梁、板的内力计算有两种方法：按弹性理论计算法和按塑性内力重分布计算法。所谓弹性理论计算法是将钢筋混凝土连续梁、板看成是由均匀的弹性材料所构成的构件，构件的内力可用结构力学的方法来计算；而塑性内力重分布计算法则是要考虑钢筋混凝土连续梁、板的塑性变形的一种计算方法。我们首先介绍按弹性理论计算方法。

17. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 按弹性理论计算结构内力的内容包括确定结构的计算简图和进行内力分析及组合。 1) 计算简图 计算简图应反映梁、板的支承情况，各跨的跨度以及承受的荷载形式、大小及位置。如图1.5所示。 图1.5 单向板肋梁楼盖计算简图

18. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 结构内力分析时，为减少计算工作量，一般不是对整个结构进行分析，而是从实际结构中选取有代表性的一部分作为计算的对象，称为计算单元。 对于单向板，可取1m宽度的板带作为其计算单元。图1.5中用阴影线表示的楼面均布荷载便是该板带承受的荷载，这一负荷范围称为从属面积，即计算构件负荷的楼面面积。 板支承在次梁或墙上并与次梁现浇在一起，通常可忽略次梁对板转动约束作用及次梁的弯曲变形，次梁可作为板的不动铰支点。板上承受的荷载包括均布活载和均布恒载，当取1m宽的板带进行计算时，单位化为kN/m。板的计算跨度按图1.6所示取值。 图1.6 按弹性理论计算时单向板计算跨度

19. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 楼盖中部的主、次梁截面形状都是两侧带翼缘(板)的T形截面，楼盖周边处的主、次梁则是一侧带翼缘的。每侧翼缘板的计算宽度取与相邻梁中心距的一半。次梁承受板传来的均布线荷载、主梁承受次梁传来的集中荷载、一根次梁的荷载范围以及次梁传给主梁的集中荷载范围如图1.5所示。 由于主梁的自重所占比例不大，为了计算方便，可将其换算成集中荷载加到次梁传来的集中荷载内。所以从承受荷载的角度看，板和次梁主要承受均布线荷载，主梁主要承受集中荷载。 次梁支承在主梁或墙上并与主梁现浇在一起，通常可忽略主梁对次梁转动约束作用及主梁的弯曲变形，主梁可作为次梁的不动铰支点。次梁上承受的荷载包括板传来的均布活载和均布恒载以及次梁本身的自重，单位为kN/m。次梁的计算跨度按图1.7所示取值。 图1.7 按弹性理论计算时梁的计算跨度

20. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 当连续梁、板各跨跨度不等时，如各跨计算跨度相差不超过10%，为简化计算，可按等跨连续梁、板计算结构内力。 对于各跨荷载相同，跨数超过5跨的等跨、等截面连续梁、板的计算表明，除两边第1、2跨外，所有中间各跨的内力十分接近，因此，设计中将所有中间跨均以第3跨来代表，即所有中间跨的内力和配筋均按第3跨处理，如图1.8所示。 图1.8 多跨连续梁、板计算跨数

21. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 2) 荷载的折算 由上所述，在确定梁、板计算简图时，默认连续板在次梁处，次梁在主梁处均为铰支承，忽略了次梁对板、主梁对次梁的转动约束作用，计算表明，采用上述的计算简图所得的板及次梁的内力与实际结构的内力有较大的偏差。这种偏差可以通过增大恒荷载并相应地减小活荷载的方式来修正，即计算连续次梁及板的内力时，采用折算恒载g′和折算活载q′进行偏差修正。 折算荷载取值如下： 连续板： ， (1-1) 次梁： ， (1-2) g′，q′——折算恒载和折算活载。 g，q——实际恒载和实际活载。 主梁不进行荷载的折算。

22. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 3) 活载不利组合及内力包络图 作用在结构上的恒载，如梁、板自重，楼面面层以及永久性设备等是永久作用在结构上的，不随时间发生变化。而作用在结构上的活载，如人群、家具等是随时间发生变化的，有时作用在结构上，有时不存在。根据结构力学可知，并不是所有的恒载和活载全部作用在结构上可以使结构在各个控制截面产生最大的内力。因此，当求某一控制截面的最不利内力时，应考虑活载的不利组合。下面以一五跨连续梁为例说明。

23. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 图1.9所示为一连续梁在不同跨承受荷载时结构的弯矩图和剪力图，由图可看出，当活载分别布置在1，3，5跨时，将对1，3，5跨各跨中产生正弯矩，而对2，4跨产生负弯矩，因此，当求1，3，5跨的最大正弯矩时，可将活载布置在1，3，5跨，而2，4跨不布置活荷载。求2，4跨最大正弯矩时，可将活载布置在2，4跨，而1，3，5跨不布置活荷载。同理，也可以确定其他控制截面的最不利弯矩和最不利剪力所对应的荷载不利组合的位置。 图1.9 连续梁在不同跨承受荷载时的弯矩图和剪力图

24. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 由此可得出连续梁最不利荷载组合的原则： (1) 恒载始终作用在结构上时，按实际情况处理。 (2) 求某跨中最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后左右隔跨布置。 (3) 求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后左右隔跨布置。 (4) 求某支座最大剪力时，活荷载的布置方法同求某支座最大负弯矩的活载布置方法相同。

25. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力

26. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 按此原则，将得出五跨连续梁活荷载最不利布置方式的种类，如图1.10所示。 情况1 g+q(1，3，5)——产生M1max，M3max，M5max，M2min，M4min，VARmax，VFLmax 情况2 g+q(2，4)——产生M2max ，M4max ，M1min，M3min，M5min 情况3 g+q(1，2，4)——产生MBmax ，VBLmax，VBRmax 情况4 g+q(2，3，5)——产生MCmax，VCLmax ，VCRmax 情况5 g+q(1，3，4)——产生MDmax，VDLmax ，VDRmax 情况6 g+q(2，4，5)——产生MEmax ，VELmax ，VERmax 式中：q(1，3，5)——第1、3、5跨作用有活荷载q的情况(余者类推)。 M1max——第1跨跨内最大弯矩。 M2max——第2跨跨内最大负弯矩。 MBmax——B支座处最大负弯矩。 VARmax——A支座右侧最大剪力。 VFLmax——F支座左侧最大剪力。 在各种不同荷载作用下，连续梁的内力可按结构力学方法计算，为计算方便，附表2列出了不同跨、不同荷载形式以及不同荷载布置的连续梁内力计算系数，计算时可直接查用。

27. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 结构的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络图，弯矩包络图是指在荷载最不利组合作用下，所能引起的各个截面的最大正弯矩和最大负弯矩(绝对值)的外包线。弯矩包络图的做法：将在各种不利荷载布置下结构所产生的弯矩图形画在同一基线上，则这一组曲线的最外轮廓线代表任何截面可能出现的最大弯矩，这个最外轮廓线所围成的弯矩图形就称为弯矩包络图。同理，可以做出结构的剪力包络图。

28. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 1. 钢筋混凝土连续梁、板按弹性理论计算内力 在图1.11所示的五跨连续梁的弯矩和剪力包络图中，根据活荷载的不同布置情况，每跨都可以画出四个弯矩图形，分别对应于跨内最大正弯矩、跨内最小正弯矩(或负弯矩)和左、右支座截面的最大负弯矩。当端支座是简支时，边跨只能画出三个弯矩图形，其外包线就形成了弯矩包络图。从图中可以看出，不论活荷载如何布置，梁的任一截面产生的弯矩(剪力)总不会超过弯矩(剪力)包络图的范围。因此，弯矩包络图是计算和配置纵向受力钢筋的依据，剪力包络图是计算和配置横向受力钢筋的依据。

29. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 由前所述，按弹性理论方法计算连续梁、板的内力时，假定结构是均质的弹性体，而进行截面承载力计算时，又充分考虑了截面的塑性性能，两者之间是不协调的。实际上，在钢筋混凝土连续梁、板受有荷载后，随着荷载的增加，由于钢筋混凝土梁各截面的塑性变形，截面的刚度不断发生变化，使得连续梁、板各个截面的内力产生内力重分布。这种考虑梁、板塑性性能的内力计算方法称为按塑性内力重分布的计算方法，用这种方法计算出的连续梁、板的内力更接近于实际结构的内力。

30. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 2) 塑性内力重分布的概念 由前所述，对于静定结构来说，当截面出现一个塑性铰以后，结构就变成了机动体系。但对于超静定结构，截面出现一个塑性铰，结构只是减少了一次超静定次数，结构不会变成机动体系，仍然可以继续加载，直至结构形成机动体系。 下面以一个两跨连续梁为例来进行分析。

31. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 图1.13所示为一两跨连续梁，承受均布荷载设计值q=30 kN/m，截面尺寸为 200 mm×500 mm，混凝土C20，截面配筋如图1.13所示，可以得到支座截面抗弯承载力为MuB=116.3 kN·m，跨中截面的承载力为Mu1=97.3 kN·m，若按弹性理论计算结构的内力，则在均布荷载q作用下，其弯矩如图1.13实线所示，支座弯矩设计值为MB=135 kN·m，跨中弯矩设计值为M1=67.25 kN·m。由于MB＞MuB，所以结构将在支座截面产生塑性铰，支座截面实际所能承担的弯矩仅为MB′=MuB=116.3 kN·m，而跨中截面的弯矩设计值M1变为 截面的实际弯矩图如图1.13虚线所示，同按弹性理论的计算结果比较，可以看出，由于支座的塑性变形，支座弯矩降低了，而跨中截面的弯矩却增加了，说明结构产生了塑性内力重分布。 图1.13 两跨连续梁的塑性内力重分布

32. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 实际上在设计中，塑性内力重分布的大小可以人为调整，如上例中，可首先按弹性理论计算出结构的内力，然后将某些截面的弯矩进行调整，例如：将支座截面的弯矩下调30%，则 ，跨中弯矩则为 ，根据调整后的弯矩MB′、M1′ 对截面进行配筋，支座及跨中均配3 18的钢筋。 从上例的计算可以看出，若按弹性理论的计算方法对截面进行配筋，支座截面的配筋必将远大于跨中配筋，导致支座截面的钢筋拥挤，不便施工。若考虑梁的塑性内力重分布，支座截面的弯矩大大降低，截面的配筋减少，有利于改善支座截面的钢筋拥挤状况，方便施工。 从上面的分析得出，超静定混凝土结构的内力重分布可概括为两个过程：第一过程发生在受拉区混凝土开裂到第一个塑性铰形成以前，主要是由于结构各部分抗弯刚度比值的改变而引起内力重分布，称为弹塑性内力重分布；第二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到形成几何可变体系结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布，称为塑性内力重分布。

33. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 若超静定结构中各塑性铰都具有足够的转动能力，保证结构加载后能按照预期的顺序，先后形成足够数目的塑性铰，以致最后形成机动体系而破坏，这种情况称为充分的内力重分布。但是，塑性铰的转动能力受到截面配筋率和材料极限应变值的限制是有限的。如果完成充分的内力重分布过程所需要的转角超过了塑性铰的转动能力，则在尚未形成预期的破坏机构以前，早出现的塑性铰已经因为受压区混凝土达到极限压应变值而“过早”被压碎，这种情况属于不充分的内力重分布。除此之外，设计中即要考虑承载能力极限状态，还要考虑正常使用极限状态。结构在正常使用阶段，裂缝宽度和挠度也不宜过大。 因此，内力重分布需要考虑塑性铰的转动能力、斜截面的承载能力和正常使用条件等三方面的因素。

34. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 (1) 塑性铰的转动能力 塑性铰的转动能力主要取决于纵向钢筋的配筋率、钢材的品种和混凝土的极限压应变。 截面的极限曲率 = ，配筋率越低，受压区高度x就越小， 故越大，塑性铰转动能力越大；混凝土的极限压应变 越大， 大，塑性铰转动能力也越大。混凝土强度等级高时，极限压应变 减小，转动能力下降。普通热轧钢筋具有明显的屈服台阶，延伸率较大，塑性铰转动能力也越大。

35. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 (2) 斜截面承载能力。 要想实现预期的内力重分布，其前提条件之一是在破坏机构形成前，不能发生因斜截面承载力不足而引起的破坏，否则将阻碍内力重分布继续进行。国内外的试验研究表明，支座出现塑性铰后，连续梁的受剪承载力比不出现塑性铰的梁低。加载过程中，连续梁首先在中间支座和跨内出现垂直裂缝，随后在梁的中间支座两侧出现斜裂缝。一些破坏前支座已形成塑性铰的梁，在中间支座两侧的剪跨段，纵筋和混凝土之间的粘结有明显破坏，有的甚至还出现沿纵筋的劈裂裂缝；剪跨比越小，这种现象越明显。试验量测表明，随着荷载增加，梁上反弯点两侧原处于受压工作状态的钢筋，将会由受压状态变为受拉，这种因纵筋和混凝土之间粘结破坏所导致的应力重分布，使纵向钢筋出现了拉力增量，而此拉力增量只能依靠增加梁截面剪压区的混凝土压力来维持平衡，这样，势必会降低梁的受剪承载力。因此，为了保证连续梁内力重分布能充分发展，结构构件必须要有足够的受剪承载能力。

36. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 (3) 正常使用条件。 如果最初出现的塑性铰转动幅度过大，塑性铰附近截面的裂缝就可能开展过宽，结构的挠度过大，不能满足正常使用的要求。因此，在考虑内力重分布时，应对塑性铰的允许转动量予以控制，也就是要控制内力重分布的幅度。一般要求在正常使用阶段不应出现塑性铰。 考虑内力重分布的计算方法是以形成塑性铰为前提的，因此下列情况不宜采用：在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展控制较严的混凝土结构；处于严重侵蚀性环境中的混凝土结构；直接承受动力和重复荷载的混凝土结构；要求有较高承载力储备的混凝土结构；配置延性较差的受力钢筋的混凝土结构。

37. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 3) 按塑性内力重分布的计算方法——弯矩调幅法 (1) 弯矩调幅法的概念及基本原则 弯矩调幅法简称调幅法，是在弹性弯矩的基础上，根据需要适当调整某些截面弯矩值。通常对那些弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的设计方法。调幅法的特点是概念清楚，方法简便，弯矩调整幅度明确，平衡条件得到满足。 在弯矩调幅法中，塑性铰的部位及塑性弯矩值是在按弹性理论分析方法获得的内力基础上确定的。对于连续梁、板首先出现塑性铰的位置宜设计在支座截面，塑性弯矩值按弯矩调幅系数 确定。

38. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 (1-3) (1-4) 式中： ——调幅系数。 Me——按弹性方法计算的弯矩值。 Ma——调幅后的弯矩值。 综合考虑影响内力重分布的影响因素后，我国新修订的《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2001)提出下列设计原则： ① 受力钢筋宜采用HRB400级、HRB335级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；截面的相对受压区高度 应满足0.1≤ ≤0.35。 ② 弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，并有构造措施加以保证。

39. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 (2) 考虑塑性内力重分布分析方法的具体步骤 ① 采用非弹性方法计算在荷载最不利布置条件下结构支座截面的弯矩最大值Me。 ② 采用调幅系数 (一般不宜超过0.2)降低各支座截面弯矩，即弯距设计值按下式计算： M=(1– )Me (1-5) ③ 结构的跨中弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩和按下式计算值中的较大值： (1-6) 式中： M0——按简支梁计算的跨中弯矩设计值。 M1，Mr——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。 ④ 校核调幅后支座和跨中截面的弯矩值均不宜小于M0的1/3，以控制调幅程度。 ⑤ 按最不利荷载布置和调幅后的支座弯矩，由平衡条件求得控制截面的剪力设计值。

40. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 (3) 均布荷载作用下等跨连续梁、板的内力计算 为了方便计算，对工程中常用的承受均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载的等跨连续梁或等跨连续单向板，用调幅法导出的内力系数，设计时可直接查表得出控制截面的内力系数并按下列公式计算弯矩设计值M和剪力设计值V。 根据上述计算原则，通过理论推导，均布荷载作用下等跨连续梁、板可按下列公式计算：

41. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 等跨连续梁： 承受均布荷载时： (1-7) (1-8) 承受间距相同、大小相等的集中荷载时： (1-9) (1-10) 等跨连续板： (1-11)

42. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 式中：g——沿梁单位长度上的恒荷载设计值。 q­——沿梁单位长度上的活荷载设计值。 G­——一个集中恒荷载设计值。 Q——一个集中活荷载设计值。 ——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩设计值，按表1-2采用。 ——考虑塑性内力重分布梁的剪力计算系数，按表1-3采用。 ——集中荷载修正系数，按表1-3采用。 ——计算跨度，按表1-4采用。 ——净跨度。 n——跨内集中荷载的个数。

43. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算

44. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算

45. ● 1.1.2 钢筋混凝土连续梁、板的计算方法 2．钢筋混凝土连续梁、板结构按塑性理论方法的内力计算 • (4) 用调幅法计算不等跨连续梁、板相邻两跨的长跨与短跨之比小于1.10的不等跨连续梁、板，在均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作用下，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值和剪力设计值仍可按上述等跨连续梁、板的规定确定。对于不满足上述条件的不等跨连续梁、板或各跨荷载值相差较大的等跨连续梁、板，现行规程提出了简化方法。 • 对不等跨连续梁按弯矩调幅法计算步骤进行；而不等跨连续板则采用以下计算方法： • 首先计算从较大跨度板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值。 • 边跨： • ≤M≤ (1-12) • 中间跨： • ≤M≤ (1-13) • 然后按照所选定的跨中弯矩设计值，由静力平衡条件，来确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩设计值为已知值，重复上述条件和步骤确定邻跨的跨中弯矩和相邻支座的弯矩设计值。

46. ● 1.1.3 钢筋混凝土连续梁、板的配筋计算及构造要求 1. 板的配筋计算及构造要求 • 1) 板计算要点 • (1) 支承在次梁或砖墙上的连续板，一般按塑性内力重分布的方法计算内力。 • (2) 板一般均能满足斜截面承载力要求，设计时可不进行抗剪承载力计算。 • (3) 板的内拱作用：当板的四周与梁整体连接时，在竖向荷载作用下，板内可形成内拱作用，如图1.15所示，内拱可将部分荷载直接传递给支座，使板的计算弯矩减小，考虑到内拱的有利影响，《混凝土结构设计规范》规定：对四周与梁整体连接的板，其中间跨中截面及中间支座截面的计算弯矩可减少20%，其他截面则不予降低(如板的角区格，边跨的跨中截面及长支座截面的计算弯矩则不予折减)。 图1.15 板的内拱作用

47. ● 1.1.3 钢筋混凝土连续梁、板的配筋计算及构造要求 1. 板的配筋计算及构造要求 • 2) 板的构造要求 • (1) 板的支承长度。 • 板在砖墙上的支承长度应大于等于120 mm，并大于板厚h。 • (2) 板的厚度。 • 现浇钢筋混凝土单向板的厚度h除应满足建筑功能外，还应符合下列要求。 • ① 跨度小于1500 mm的屋面板，h≥50 mm。 • ② 跨度大于等于1500 mm的屋面板，h≥60 mm。 • ③ 民用建筑楼板，h≥60 mm。 • ④ 工业建筑楼板，h≥70 mm。 • ⑤ 行车道下的楼板，h≥80 mm。 • 此外，为了保证刚度，单向板的厚度应不小于跨度的1/40(连续板)、1/35(简支板)以及1/12(悬臂板)。因为板的混凝土用量占整个楼盖的50%以上，因此在满足上述条件的前提下，板厚应尽量薄些。板的配筋率一般为0.3%～0.8%。

48. ● 1.1.3 钢筋混凝土连续梁、板的配筋计算及构造要求 1. 板的配筋计算及构造要求 • (3) 板中受力钢筋。 • ① 板中受力钢筋：由计算确定的受力钢筋分为承受负弯矩板面负筋和承受正弯矩板面正筋两种。常用的钢筋直径为 6～ 12。正钢筋采用HPB235级钢筋时，端部采用半圆弯钩，负钢筋端部应做成直钩支撑在底模上。为了施工中不易被踩下，负筋一般不小于 8。 • ② 钢筋的间距：对于绑扎钢筋，当板厚h≤150 mm时，间距不应大于240 mm；板厚h ＞150 mm时，不应大于1.5h，且不应大于300 mm。伸入支座的钢筋，其间距不应大于400 mm，且截面积不得小于受力钢筋的1/3。钢筋间距也不宜小于70 mm。在简支梁支座处或连续板端支座及中间支座外，下部正钢筋伸入支座的长度不应小于5d。 • 为了施工方便，选择板中正、负钢筋时，一般宜使它们的间距相同，直径不宜多于两种。 • ③ 受力钢筋的形式：有分离式配筋和弯起式配筋两种，如图1.16所示，分离式配筋对于设计时选择钢筋和施工备料都较简便，但其锚固稍差，耗钢量略高，适用于不受震动的楼板；而弯起式配筋形式较复杂，但其整体性能好，适用于受振动的楼板。弯起式配筋一般采用隔一弯一的形式，弯起角度一般为30°，当板厚h≥120 mm时，可采用45°。弯起式配筋的钢筋锚固较好，可节省材料，但施工较复杂。

49. ● 1.1.3 钢筋混凝土连续梁、板的配筋计算及构造要求 1. 板的配筋计算及构造要求 • 连续单向板内受力钢筋的弯起和截断，一般可按图1.16确定。图1.16(a)为支座负弯矩钢筋至支座边距离，a按下列规定取值。 • ① 当q/g ≤3时，a=ln/4。 • ② 当q/g＞3时，a=ln/ 3。 • g，q——板单位长度恒载、活载设计值。 • ln——板的净跨。 • 图1.16所示的配筋要求，适用于承受均布荷载的等跨或相邻跨度相差不大于20%的多跨连续板，可不必绘制弯矩包络图进行钢筋布置。如果板相邻跨度差超过20%，或各跨荷载相差较大时，受力钢筋的弯起和截断的位置则应按弯矩包络图确定。 图1.16 连续板的配筋形式

50. ● 1.1.3 钢筋混凝土连续梁、板的配筋计算及构造要求 1. 板的配筋计算及构造要求 • 3) 板中构造钢筋 • (1) 分布钢筋：当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋，分布钢筋应布置在受力钢筋的内侧，如图1.17所示。它的作用是：与受力钢筋组成钢筋网，便于施工中固定受力钢筋的位置；承受由于温度变化和混凝土收缩所产生的内力；承受并分布板上局部荷载产生的内力；对四边支承板，可承受在计算中未计及但实际存在的长跨方向的弯矩。 • 分布钢筋宜采用HPB235 (I级)和HRB335 (II级)的钢筋，常用直径是6 mm和8 mm。《混凝土结构设计规范》规定：单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；分布钢筋的间距不宜大于250 mm，直径不宜小于6 mm；对集中荷载较大或温度变化较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于250 mm。 • (2) 嵌入墙体的板面附加钢筋：嵌入承重墙内的板，在确定计算简图时，将承重墙作为板的不动铰支座。实际上，承重墙对板的转动有一定的约束作用，使板的上部产生拉应力，有时会引起板沿墙边缘的裂缝或板角的斜向裂缝。因此，应沿墙边和墙角处设置板面附加钢筋，如图1.17所示，钢筋的直径不小于6 mm，间距不大于200 mm。