《高中数学同步辅导课程》

《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期第一章第1.2节子集、全集、补集(2) 主讲：特级教师王新敞

教学目的： （1）使学生进一步熟悉集合的包含、相等关系；（2）使学生加深理解子集、真子集的概念；（3）使学生了解全集的意义及补集的概念；

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A B（B A）如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B 知识回顾子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（B A），这时我们也说集合A是集合B的子集.

知识回顾 规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）. 规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，那么有A A，B B. 例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}，则从中可以看出什么规律： A C AB，B C，从上可以看到，包含关系具有“传递性”.

A是B的真子集，记作A B（B A） 若A B，B C，则A C 知识回顾真子集的定义：如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B的真子集. 可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B的真子集. 真子集关系也具有传递性规定： 是任何非空集合的真子集.

知识回顾 集合相等的定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A =B. 用式子表示：如果AB，同时AB，那么A=B.

新课讲授 事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 如图所示，表示：S={全班同学}A={班上参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}那么S、A、B三集合关系如何？集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即图中阴影部分.

新课讲授 补集定义：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）. 记作CSA，即CSA={x| xS且xA} 全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. 解决某些数学问题时，就要以把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.

例题讲解 1.填充题：⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=_________⑵若S={三角形}，A={锐角三角形}，则CSA=_________⑶若S={1，2，4，8}，A=，则CSA=___⑷若U={1，3，a2+2 a +1}，A={1，3}，则CUA ={5},则a =_______ {2} {直角三角形或钝角三角形} S ⑸已知A={0，2，4}， CUA ={-1，1}，则CUB={-1，0，2}，求B=_______⑹设全集U={2，3，m2+2 m -3}，A={|m+1|,2}，则CUA ={5},求m= _______ {1，4} -4或2

例题讲解 作业 2.设全集U={1，2，3，4}，A={ x | x2-5 x +m=0，x U}，求CUA、m. 解：将x =1，2，3，4代入x2-5 x +m=0中，得m=4或m=6 当m=4时，x2-5 x +4=0，即A={1，4} 当m=6时，x2-5 x +6=0，即A={2，3} 故 m=4, A={1,4}, CUA={2,3}.或 m=6.A={2,3}, CUA={1,4}

简答题 自我演练 1.U =R={实数}，Q ={有理数}，则CUQ的意义. 2. U ={梯形}，A={等腰梯形}，则CUA的意义. 3. U =Z，则CUN+的意义. 4 .U=N，则CUN+的意义. 5. U =R，则CU (CUQ)的意义. 6.U={四边形}，A={至少有一组对边平行的四边形}，则CUA的意义.

课时小结 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）. 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.

本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！

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