Удивительный мир Ф РАКТАЛов

1. Удивительный мир ФРАКТАЛов "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому“ –BenuaMandelbrot. Выполнили: Березовский Никита – Михайлов Никита

2. Бенуа Мандельброт: "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности."

3. Термин «фрактал» Термин «фрактал» введен Бенуа Мандельбротом в 1977 году в его фундаментальной работе "Фракталы, Форма, Хаос и Размерность" . Согласно Мандельброту, слово фрактал происходит от латинских слов fractus - дробный и frangere - ломать, что отражает суть фрактала, как "изломанного", нерегулярного множества

4. Виды фракталов Множество Мандельброта Снежинка Коха Кривая Пеано Треугольник Серпинского Кривая Леви Кривая дракона

5. Кривая Коха Кривая Коха — фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Кривая Коха непрерывна. Берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха.

6. Снежинка Коха Из геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь.

7. Обычный снег, а точнее одна маленькая снежинка также является моделью фрактала :

8. Кривая Леви Кривая Леви — фрактал. Предложен французским математиком П. Леви. Если взять половину квадрата вида /\, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в пределе получим кривую Леви.

9. Множество Жюлиа Эти множества названы по именам французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату, положивших начало исследованию голоморфной динамики в начале XX века.

10. Треугольник Серпинского Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.

11. «Природа» фракталов

12. Дерево Пифагора Дерево Пифагора — разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны».

13. Где то я уже это видел…

14. Кривая дракона Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера — Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASA — JohnHeighway, BruceBanks, и WilliamHarter. Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.

15. Национальный колорит в фракталах

16. Можно испытать гордость и за отечество: матрешка – национальная игрушка-фрактал.

17. Применение фракталов Фракталы применяются и встречаются: • в кибернетике • в программировании • в математике • в физике • в дизайне • в изобразительном искусстве • в биологии • в литературе • в географии

18. Искусство Сальвадор Дали «Мои Фракталы».

19. Спасибо за внимание!