Razones y proporciones.

1. Razones y proporciones. Mtro. José Salvador Beltrán León

2. Razones y Proporciones. • Si el sueldo de un empleado es $2000.00 mensuales y el de otro es $1 000.00 se dice que el primer sueldo es el doble que el segundo. Se ha comparado mentalmente, por división, el número 2 000 al número 1 000 y se ha obtenido .

3. Razones y Proporciones. • A este cociente indicado se le denomina “razón”. La razón de un número a otro es la división indicada del primero entre el segundo. • La razón de a a b se escribe a : b, o bien a b, o bien • y a ambos números se les llama “términos de la razón”.

4. Razones y Proporciones. • El valor de una razón no se altera si se multiplican sus dos términos por un mismo factor o si se dividen entre un mismo divisor. Este principio ya lo comprobó en el tema “equivalencia de fracciones”.

5. Razones y Proporciones. • Una proporción es una igualdad de dos razones. Por ejemplo, a : b = c : d, o bien, . Y se lee: • “a es a b como c es a d”. • En la expresión, a : b = c : d, b y c se denominan “medios” mientras que a y d se denominan “extremos” y esto se debe a su ubicación en el planteamiento.

6. Razones y Proporciones. • Mediante el uso de las proporciones se pueden resolver muchos problemas de la Aritmética común conocidos como “Regla de tres” porque de los cuatro términos siempre se conocen tres.

7. Razones y Proporciones. • La proporcionalidad o Regla de Tres puede ser simple y compuesta. Es simple cuando solamente intervienen en ella dos magnitudes y es compuesta cuando intervienen tres o más magnitudes. En este momento solo estudiaremos la Regla de Tres simple.

8. Regla de tres simple. • La forma de identificar que una regla de tres simple es directa es muy fácil ya que solo tenemos que observar cómo varía el resultado que se obtendrá: éste será mayor que la información proporcionada. • Por ejemplo, si 4 libros cuestan $ 800.00, ¿cuánto costarán 15 libros? Es obvio que los 15 libros costarán más que los 4.

9. Regla de tres simple. • Proporcionalidad inversa. • Para identificar que una regla de tres simple es inversa, se observa el resultado esperado: éste será menor al proporcionado. • Por ejemplo, si 4 hombres hacen una obra en 12 días, ¿en cuántos días podrían hacer la misma obra 6 hombres? Es obvio que los 6 hombres tardarán menos tiempo en hacer la obra que solo 4 de ellos.

10. Regla de tres simple. • Para la solución de la regla de tres simple directa basta multiplicar los extremos e igualarlos al producto de los medios. Esto es, si tenemos multiplicamos en forma de cruz y nos queda ad = bc. Luego, ya que la incógnita puede estar en cualquiera de los cuatro lugares, despejamos la incógnita y obtenemos el resultado.

11. Regla de tres simple. • En el ejemplo de los libros el problema se plantea así: • , o bien . • En cualquiera de los casos, al multiplicar en forma de cruz queda: 4(x) = (15)(800) • y al despejar , encontramos el resultado: • x = $ 3 000.00.

12. Regla de tres simple. • Para la solución de la regla de tres simple inversa basta multiplicar en forma horizontal, o bien invertir la segunda razón y continuar multiplicando en forma de cruz como en el ejemplo anterior.

13. Regla de tres simple. • En el ejemplo de los hombres que hacen la obra, el problema se plantea así: • Al multiplicar en forma horizontal tenemos: 4(12) = 6(x) • y al despejar encontramos el resultado: x = 8 días.

14. ACTIVIDADES. • Un empleado recibe de salario $ 875.00 a la semana, ¿cuánto recibirá en 30 días? • $ 3 750.00

15. ACTIVIDADES. • Un empleado que recibe un bono por ventas, si recibió $ 1 800.00 por vender 200 piezas, ¿cuánto dinero recibirá por vender 475 piezas? • $ 4 275.00

16. ACTIVIDADES. • Con la cantidad de agua que vierten 3 llaves se llena una alberca en 62 horas, ¿en cuántas horas se llenará la misma alberca si utilizamos 5 llaves y todas vierten la misma cantidad de agua. • 37.2 horas

17. ACTIVIDADES. • 5 hombres cavaron un pozo en 12 días, ¿cuántos días se tardarán 8 hombres? • 7.5 días