Tipovi granica

1. GRANIČNI UVJETI Granični uvjeti primjenjuju se na jednadžbe toka podzemne vode s ciljem dobivanja partikularnog rješenja diferencijalne jednadžbe na domeni modela. Generalno, domena modela uključuje trodimenzionalno tijelo (npr. vodonosnik), opisano s granicama koje su prepoznatljiva hidrogeološka obilježja. • Tipovi granica • Konst. potencijal (engl. Constant Head): specijalni slučaj poznatog potencijala (ABC, EFG) • Poznati potencijal (engl. Specified Head): potencijal je definiran kao funkcija prostora i vremena (može zamijeniti ABC, EFG) • Nepropusna (engl. No Flow): specijalni slučaj zadanog fluksa gdje je fluks jednak nuli (HI) • Zadani fluks (engl. Specified Flux): može biti napajanje preko (CD) ili nula preko (HI) • Fluks ovisan o potencijalu (engl. Head Dependent Flux): može zamijeniti (ABC, EFG) • Slobodna površina (engl. Free Surface): vodno lice (CD) • Vrelna ploha (engl. Seepage Face): h = z; tlak = atmosferskom na površini Zemlje (DE)

2. I. Granice konstantnog potencijala ipoznatog potencijala (DIRICHLET) Konstantni potencijal: Potencijal (H) je konstanta na danoj lokaciji Implikacije: Beskonačno napajanjeilidreniranje PRIMJER KONSTANTNOG POTENCIJALA Primjer potencijalnih problema koji mogu rezultirati nerazumijevanjem/pogrešnim korištenjem granice konstantnog potencijala korištenje konstantnog potencijala za opisivanje močvare će posljedično precijeniti dotok u jamu. To je zbog toga jer se potencijal drži neprimjereno visoko. U prirodnim uvjetima močvara bi presušila i potencijal bi se snizio. Stvarni dotok bi stoga bio manji.Močvarno područje je uzrokovano visokim razinama podzemne vode. Ono nije beskonačni izvor vode. Ako konstantni potencijal na površini predstavlja močvarno područje, a otvorena jama je simulirana tako da se potencijal definira na elevaciji dna jame, Lekcija: Pratite dotok na granicama konstantnog potencijala i napravite proračune da bi se uvjerili da su iznosi dotjecanja razumni.

3. I. Granice konstantnog potencijala ipoznatog potencijala (DIRICHLET) Poznati potencijal: Potencijal (H) je definiran kao funkcija vremena i prostora. Implikacije: Beskonačno napajanjeilidreniranje PRIMJER POZNATOG POTENCIJALA Primjer potencijalnih problema koji mogu rezultirati nerazumijevanjem/pogrešnim korištenjem granice poznatog potencijala Kad se zdenac postavi u blizini vodotoka, a vodotok se definira kao poznati potencijal, sniženje može biti podcijenjeno ako je crpljenje dovoljno veliko da utječe na vodostaj vodotoka. Granica poznatog potencijala može davati više vode nego što teče vodotokom, a sniženja bi trebala biti veća za danu crpnu količinu. Vodostaj i protok vodotoka trebali bi se smanjiti da odraze utjecaj crpljenja. Lekcija: Pratite dotok na granicama poznatog potencijala. Potvrdite da je dotjecanje dovoljno malo u odnosu na protok u vodotoku.

4. II. Nepropusne granice i granice zadanog fluksa (NEUMANN) Zadani fluks: Protok (Q) se mijenja u prostoru i vremenu. Implikacije: H se izračunava kao vrijednost potrebna da uspostavi gradijent koji će osiguravati zadani fluks uz danu hidrauličku vodljivost (K). Rezultirajuća razina podzemne vode može biti iznad razine terena u otvorenom vodonosniku ili ispod podine vodonosnika tamo gdje imamo crpni zdenac. Nijedan od ovih slučajeva nije poželjan. PRIMJER FLUKSA PO GRANICI #1 – ZADANI FLUKS Primjer potencijalnih problema koji mogu rezultirati nerazumijevanjem/pogrešnim korištenjem granice zadanog fluksa U ovom primjeru model predstavlja jednostavni otvoreni vodonosnik s jednim zdencom. Dva slučaja su predstavljena: 1) upojni zdenac i 2) crpni zdenac. Upojni zdenac: Ako je upojni fluks prevelik, izračunate razine podzemne vode mogu biti iznad razine terena u modelima otvorenih vodonosnika. Crpni zdenac: Ako je crpni fluks prevelik, izračunate razine podzemne vode mogu pasti ispod podine vodonosnika, a da model još uvijek daje vodu. Lekcija: Pratite izračunate razine podzemne vode na granicama zadanog fluksa da osigurate razumne razine podzemne vode.

5. II. Nepropusne granice i granice zadanog fluksa (NEUMANN) Nepropusna: Protok (Q) jednak je 0.0 kroz granicu. PRIMJER FLUKSA PO GRANICI #2 – NEPROPUSNA Primjer potencijalnih problema koji mogu rezultirati nerazumijevanjem/pogrešnim korištenjem nepropusne granice Korištenje nepropusne granice na ovaj način može prouzročiti probleme:Kad je podzemna razvodnica definirana kao nepropusna granica, sustav toka s druge strane granice ne može napajati zdenac vodom, stoga će predviđena sniženja biti veća nego što bi ona bila u prirodnom sustavu. Nepropusna granica sprečava podzemnu razvodnicu da se pomiče što daje naslutiti da je sniženje s druge strane razvodnice jednako nuli. Pojednostavljeni model s nepropusnom granicom koja predstavlja podzemnu razvodnicu. Kad se nepropusna granica koristi za opisivanje podzemne razvodnice, sniženje može biti precijenjeno. Iako model na to ne ukazuje može biti utjecaja preko granice modela. Lekcija: Pratite razine podzemne vode kod nepropusne granice koja se koristi za opisivanje razvodnica toka da bi osigurali njenu valjanu lokaciju čak i nakon primjene stresa (npr. crpljenja).

6. III. Fluks ovisan o potencijalu (CAUCHY) H1 = Poznati potencijal urezervoaru (npr. jezeru) H2 = Razina podzemne vode izračunata u modelu • Implikacije: • Ako je H2 ispod AB, Q je konstanta, a AB je procjedna ploha, no model može i dalje izračunavati povećani dotok. • Ako H2 poraste, H1 se ne mijenja u modelu, ali u prirodi može doći do promjene.

7. IV. Slobodna površina Slobodna površina: h = z, ilih = f(z) npr. vodno lice h = z ili granica slane i slatke vode Napomena: položaj granice nije fiksan! Implikacije: Geometrija polja toka se mijenja stoga će transmisivnost varirati s promjenom potencijala (tj. to je nelinearni uvjet). Ako je vodno lice na površini terena ili više, voda bi trebala teći van modela kao izvor ili rijeka, ali dizajn modela možda neće dozvoliti da se to desi.

8. V. Vrelna ploha Vrelna ploha: Saturirana zona presijeca površinu terena pod atmosferskim tlakom i voda se otpušta u obliku evaporacije ili kao film vode koji teče nizbrdo. Položaj površine je fiksan, ali njena duljina se mijenja (a priori nepoznato). Implikacije: Vrelna ploha nije niti potencijal niti strujnica. Vrelne plohe se najčešće mogu zanemariti u modelima velikih mjerila.

9. Uobičajeno označavanje nekoliko važnih graničnih uvjeta Prema: Definition of Boundary and Initial Conditions in the Analysis of Saturated Ground-Water Flow Systems - An Introduction, O. Lehn Franke, Thomas E. Reilly, and Gordon D. Bennett, USGS - TWRI Chapter B5, Book 3, 1987.

10. Primjeri za vježbu Načinite skice (uzmite olovku i papir) u tlocrtu i presjeku sljedećih tipova vodonosnih sustava te odredite odgovarajuće granične uvjete.Svaki sustav može biti predstavljen na nekoliko različitih načina, ali većina hidrogeologa će vjerojatno tretirati neke granične uvjete u sustavu na isti način. 1. Oceanski otok u humidnoj klimi; propusni materijali u podini imaju relativno nepropusnu podlogu. 2. Aluvijalni vodonosnik s rijekom srednje veličine u humidnoj klimi; vodonosnik u podini i duž rubnih granica ima naslage niske hidrauličke vodljivosti. 3. Aluvijalni vodonosnik s povremenim vodotokom u aridnoj klimi; vodonosnik u podini i duž rubnih granica ima naslage niske do srednje hidrauličke vodljivosti. Pogledajte pomoćne skice za rješavanje primjera na slijedećim slajdovima da bi ocijenili svoj rad.

11. 1. Oceanski otok u humidnoj klimi; propusni materijali u podini imaju relativno nepropusnu podlogu.

12. 2. Aluvijalni vodonosnik s rijekom srednje veličine u humidnoj klimi; vodonosnik u podini i duž rubnih granica ima naslage niske hidrauličke vodljivosti. i u tlocrtu:

13. 3. Aluvijalni vodonosnik s povremenim vodotokom u aridnoj klimi; vodonosnik u podini i dužrubnih granica ima naslage niske do srednje hidrauličke vodljivosti. tlocrt je sličan onom u 2.