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  1. 欢 迎 进入数学课堂

  2. 2.3 对数与对数函数 • 对数 • 对数函数

  3. 对数的定义 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数 b就叫做以a为底N的对数,记作 logaN=b 其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 • 负数和零没有对数. • loga1=0 • logaa=1

  4. 常用对数与自然对数 • (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. • (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.

  5. 回顾练习 把下列指数式写成对数式: (1) 54=625; (2) 2-6=1/64; 解 (1)log5625=4 (2)log21/64=-6

  6. 回顾练习 把下列对数式写成指数式: (1) log1/216=-4 (2) log2128=7 解 (1)(1/2)-4=16 (2)27=128

  7. 思考问题 • 指数函数存在反函数吗? • 如果存在是什么,如果不存在请说明理由?

  8. 对数函数定义 函数 y=logax(a>0,且a 1) 叫做对数函数。 其中x是自变量,函数的定义域是(0,+)。 函数y=logax(a>0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是(0,+),所以,函数 y=logax的定义域是(0,+)。

  9. 对数函数的图像与性质(1) 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线  对称。 对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互 为反函数 y=x

  10. a>1 0<a<1 图像 对数函数的图像与性质(2) (1)定义域: (0,+) 性质 (2)值域:R (3)过点(1,0),即当x=1时,y=0 (4)在(0,+)上是增函数 (4)在(0,+)上是减函数

  11. 例题 比较下列各组数中两个值的大小: (1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7; (3)loga5.1,loga5.9(a>0,a 1). 解(1)∵2>1 ∴y=log2x在(0,+)上是增函数 ∵3.4<8.5 ∴ log23.4<log28.5

  12. 例题 (2)log0.31.8,log0.32.7; 解: ∵ 0<0.3<1 ∴ log0.3x在(0,+)上是减函数 ∵1.8<2.7 ∴ log0.31.8>log0.32.7

  13. 例题 (3)loga5.1,loga5.9(a>0,a 1). 解:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a>1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数, 于是 loga5.1<loga5.9 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数, 于是 loga5.1>loga5.9

  14. 注意解题技巧 例题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。 当a>1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数

  15. 练习 2.比较下列各题中两个值的大小: (1)lg6 lg8 (2)log0.56 log0.58 1.求下列函数的定义域: (1)y=log5(1-x);(2)y=1/log2x.

  16. a>1 0<a<1 图像 本课小结 对数函数的图象与性质 (1)定义域: (0,+) 性质 (2)值域:R (3)过点(1,0),即当x=1时,y=0 (4)在(0,+)上是增函数 (4)在(0,+)上是减函数

  17. 今日作业 • 课本:85页 习题2.8 1、2、3 • 质量监测:85页 对数函数(一)