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2-1 點、直線、圓之間的 位置關係

台北縣立正德國民中學 九十九學年度第一學期 多媒體教學演示. 2-1 點、直線、圓之間的 位置關係. 教學者：林俐孜 老師. 本章你將會學到. 點與圓的位置關係. 我們可以用點到圓心的距離與半徑的比較得知：. ‧. ‧. 圓內. 圓上. ‧. 圓外. 點與圓的位置關係. 點與圓的位置關係. 隨堂練習 p.58 1. 根據右圖，判斷各紅色的點與圓 O 的位置關係： (1) 在圓外的點是： 。 (2) 在圓上的點是： 。 (3) 在圓內的點是： 。. D 、 E. B 、 C. A. 點與圓的位置關係.

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2-1 點、直線、圓之間的 位置關係

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  1. 台北縣立正德國民中學九十九學年度第一學期多媒體教學演示台北縣立正德國民中學九十九學年度第一學期多媒體教學演示 2-1 點、直線、圓之間的位置關係 教學者：林俐孜 老師

  2. 本章你將會學到

  3. 點與圓的位置關係 • 我們可以用點到圓心的距離與半徑的比較得知： ‧ ‧ 圓內 圓上 ‧ 圓外

  4. 點與圓的位置關係

  5. 點與圓的位置關係 隨堂練習p.58 1.根據右圖，判斷各紅色的點與圓O的位置關係： (1)在圓外的點是：。 (2)在圓上的點是：。 (3)在圓內的點是：。 D、E B、C A

  6. 點與圓的位置關係 2.承第1題，若此圓的半徑為r，分別作 、 、 、 、 五條線段，比較這五條線段與半徑的大小關係。(空格中請填入＞、＜或＝) (1) r。　　 (2) r。　　 (3) r。 (4) r。　　 (5) r。 ＜ ＝ ＝ ＞ ＞

  7. 直線與圓的位置關係 L M 直線M與圓O .相交於一點 直線L與圓O不相交 ‧ P：切點 M：切線 ‧ ‧ N 直線N與圓O .相交於兩點 N：割線

  8. 直線與圓的位置關係

  9. 隨堂練習p.61 已知圓O的半徑 ＝r，且L⊥ 於A點。 依據右圖，在下列各空格中填入適當的答案。 (1) 直線L與圓O有個交點。 直線M與圓O有個交點。 直線N與圓O有個交點。 (2) 哪一條直線是圓O的切線？。 哪一條直線是圓O的割線？。 1 2 0 L M

  10. (3)設圓心O到直線M、N的距離分別為r1、r2，則r、r1、r2 的長短順序為＞＞。 (4)完成下表對於直線與圓位置關係的描述。 r2 r r1 1 2 0 等於半徑 大於半徑 小於半徑

  11. 直線與圓的位置關係 已知圓O的直徑為15公分，而圓心O到四條直線L、M、N、H的距離分別為15公分、10公分、 7.5公分、5公分，那麼此四條直線分別和圓O有幾個交點？哪幾條是切線？哪幾條是割線？ • 例1 ∵圓O的直徑為15公分→ ∴半徑是7.5公分 →∴沒有交點 (1)圓心到直線L、M的距離都大於半徑 →∴只有一個交點，且為切線 (2)圓心到直線N的距離等於半徑 (3)圓心到直線H的距離小於半徑 →∴有二個交點，且為割線

  12. 例2 求切線段的長 如下圖，若直線AB 為圓O的切線，切點為A，且圓O半徑為5， ＝13，則 為多少？ 連接 Ans:

  13. (1)如圖(八)，P為圓O外一點， 與 為圓O的兩條切線， M、N為切點。 連接 、 與 在△POM與△PON中 ∵ (皆為圓O的半徑) ∠PMO＝∠PNO＝90° (公共邊) ∴△POM △PON(RHS全等性質) 由以上可知 即P點到圓O的兩條切線 、 會等長。

  14. 若P為圓O外一點， 、 為圓O的兩條切線，M、N為切點，則： 1. 。 2. 平分∠MPN。 3. 垂直平分 。 利用△POM △PON(RHS全等性質) (3)是根據等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊的性質

  15. 例3 圓切線段長的性質　 如下圖，P為圓O外一點， 與 為圓O的切線，M、N為切點。已知圓O半徑為5公分， ＝10公分，∠MOP＝60°。試求：(1)四邊形OMPN的周長。 (2)∠MPN的度數。 (3) 的長度。

  16. 解 (1)∵ 與 為圓O的切線，M、N為切點 ∴∠OMP＝∠ONP＝90° 依據勾股定理 (負不合) 得 又 ∴四邊形OMPN的周長＝ (公分)

  17. (2)求∠MPN的度數。 解 在△OMP中 ∵∠MOP＝60°，∠OMP＝90° ∴∠MPO＝180°－60°－90°＝30° ∠MPN＝2∠MPO＝2×30°＝60° (3)連接 ∵∠MPN＝60°， ∴△MPN為正三角形 故(公分)

  18. 隨堂練習P.66 如右圖，P為圓O外一點， 與 為圓O的切線，M、N為切點。若圓O半徑為8公分， ＝12公分，則： (1) ＝？ (2) ＝？ (1) (2)

  19. 如右圖，若四邊形ABCD各邊分別與圓相切於E、F、G、H四點，此時這個四邊形稱為圓外切四邊形，而這個圓稱為四邊形ABCD的內切圓。我們可以利用切線的性質找出圓外切四邊形邊長的關係。如右圖，若四邊形ABCD各邊分別與圓相切於E、F、G、H四點，此時這個四邊形稱為圓外切四邊形，而這個圓稱為四邊形ABCD的內切圓。我們可以利用切線的性質找出圓外切四邊形邊長的關係。 說明：∵四邊形ABCD各邊分別與圓相切 ∴ ， ， ， 則

  20. 圓外切四邊形的性質若一個四邊形為圓外切四邊形，則此四邊形兩個對邊的和會相等。圓外切四邊形的性質若一個四邊形為圓外切四邊形，則此四邊形兩個對邊的和會相等。 左 + 右 = 上 + 下

  21. 隨堂練習P.67 如右圖，四邊形ABCD各邊分別與圓O相切於E、F、G、H四點，若 ＝10， ＝9，則四邊形ABCD的周長為多少？ ∵四邊形ABCD為圓外切四邊形 ∴ ＝10＋9 ＝19 故周長＝

  22. 重點複習 • 點與圓的位置關係 1

  23. 重點複習 2 • 直線與圓的位置關係

  24. 重點複習 圓的切線性質 P為圓O外一點，直線PA、直線PB切圓O於A、B兩點，則： (1)圓心與切點的連線必和切線垂直。 ⊥ ， ⊥ 。 (2)圓心到切線(或切點)的距離等於半徑。 。 (3)過圓外一點P對此圓所作的兩切線段長相等。 。 (4)圓外一點P與圓心的連線會平分過此點的兩切線夾角。 ∠APO＝∠BPO。 (5)圓外一點P與圓心的連線會垂直平分過此點的兩切線切點 所連接的弦。 ⊥ ， 。 3

  25. 謝謝聆聽回去請記得複習喔！！明天會有個小考^^謝謝聆聽回去請記得複習喔！！明天會有個小考^^

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