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yo mejor me voy. Marina Groshaus. Somos mucho. ue dos. Como organizar “ fiestitas ” usando teoría de grafos……. Todo sea por sacar un paper. Marina Groshaus Director: Jayme Szwarcfiter.

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Presentation Transcript
marina groshaus

yo mejor me voy....

Marina Groshaus

somos mucho

Somosmucho

ue dos

Como organizar“fiestitas ”usando

teoría de grafos……

Todo sea por sacar un paper

Marina Groshaus

Director: Jayme Szwarcfiter

slide3

Mini clase de anatomia:Atracción:Definición universal: Fís. La que ejercen entre sí los cuerpos que componen el universo, principalmente los astros, y que depende de sus masas y distancias respectivas.

Feromonas...

problema
Problema
  • Habíauna vez, un grupo de personas. Llamaron a Cupido para armar parejas…
problema5
Problema
  • Habíauna vez, un grupo de personas. Llamaron a Cupido para armar parejas…
  • Resulta que se equivocaron y enviaron a Diablido
slide6
Maria gustaba de Juan y de Pepe,
  • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
  • Anastasia,… y si, le gustaban

TODOS

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Maria gustaba de Juan y de Pepe,
  • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
  • Anastasia,… y si, le gustaban

Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy, “las partuzas”

TODOS

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Maria gustaba de Juan y de Pepe,
  • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
  • Anastasia,… y si, le gustaban

Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy, “las fiestitas”

TODOS

slide9
Maria gustaba de Juan y de Pepe,
  • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
  • Anastasia,… y si, le gustaban

Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy, “los grafos”

TODOS

lo modelamos con un grafo
Lo modelamos con un grafo...

Ungrafoes un conjunto de puntos, ovértices, y un conjunto de aristas que unen algunos vértices. Podemos pensar a estas aristas como una “relación “entre los vértices. Cuando dos vertices se relacionan, decimos que son adyacentes.

lo modelamos con un grafo11
Lo modelamos con un grafo...

Ungrafoes un conjunto de puntos, ovértices, y una conjunto de aristas que unen algunos vértices. Podemos pensar a estas aristas como una “relación “entre los vértices. Cuando dos vértices se relacionan, decimos que son adyacentes.

* Para nuestro modelo, vamos a suponer por un momento, que tenemos un grupo heterosexual.

* Vamos a suponer también, que vivimos en un mundo ideal, en el cual si Maria quiere estar con Juan, Juan quiere estar con Maria!!!

looser v rtice aislado
Looser = vértice aislado

No importa, Linux me quiere, he he

v rtice universal
… = vértice universal

Pero yo busco el amor….

condiciones para una fiestita16
Condiciones para una “FIESTITA” :
  • Todos los participantes de distintos sexos “se gustan”
condiciones para una fiestita17
Condiciones para una “FIESTITA” :
  • Todos los participantes de distintos sexos “se gustan”
  • Cuanto más gente pueda participar mejor !!!!!!!!!!!!!!
fiestita biclique
“FIESTITA” = BICLIQUE
  • Todos los participantes de distintos sexos “se gustan”

Interpretado en el grafo

  • Todos los vértices de distintas particiones “son adyacentes”, es decir, es bipartito completo
fiestita biclique19
“FIESTITA” = BICLIQUE
  • Cuanto más gente pueda participar mejor !!!!

Interpretado en el grafo

  • Es un conjunto maximal, en el sentido que al agregar cualquier otro vértice no cumple la condición anterior
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“FIESTITA” = BICLIQUE

Una biclique de un grafo es un subgrafo

inducido bipartito completomaximal

Bipartito Completo: Todos los vértices de distintas particiones “son adyacentes”

Maximal: Si se agrega otro vértice, no es completo

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Ejemplo:

Bicliques:

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Ejemplo:

Bicliques:

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Ejemplo:

Bicliques:

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Ejemplo:

Bicliques:

slide26

Ejemplo:

Bicliques:

slide27

Ejemplo:

Bicliques:

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Ejemplo:

Bicliques:

preguntas que podemos hacer30
Preguntas que podemos hacer:

* Cuántas “fiestitas” podemos organizar

* Cual es la “fiestita” más grande que podemos organizar

* A cuántas “fiestitas” va Pepe

* Quién es el mas fiestero

preguntas que podemos hacer31
Preguntas que podemos hacer:

* Número de bicliques contiene el grafo

* Tamaño de la biclique máxima

* Cantidad de bicliques a las que pertenece un vértice v: mb (v)

* Máximo número de bicliques que tienen un vértice en común:Mb(G)= max mb (v)

v

slide32

Bicliques:

Ejemplo:

Biclique máxima:

slide33

Bicliques:

Ejemplo:

Biclique máxima:

Mb(G), Más fiestero:

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Bicliques:

Ejemplo:

Biclique máxima:

Mb(G), Más fiestero:

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Bicliques:

Ejemplo:

Biclique máxima:

Mb(G)=3, Más fiestero:

problemas en grafos
Problemas en grafos:

* Número de bicliques contiene el grafo Resultado bipartitos: 2n/2 (Prisner, 2000)

*Tamaño de la biclique máxima: Resultado, bipartitos: Polinomial

caso general:NP-completo

* Cantidad de bicliques a las que pertenece un vértice v: mb (v). (Polinomial en mb(v))

* Máximo número de bicliques que tienen un vértice en común:Mb(G)= max mb (v)

v

listo ahora tenemos que llevar a cabo nuestro experimento
Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro experimento:
  • Cada fiestita se realiza durante todo un día (…sin comentarios…)
listo ahora tenemos que llevar a cabo nuestro experimento38
Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro experimento:
  • Cada fiestita se realiza durante todo un día (…sin comentarios…)
  • Contratamos un lugar, que nos cobra por día
listo ahora tenemos que llevar a cabo nuestro experimento39
Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro experimento:
  • Cada fiestita se realiza durante todo un día (…sin comentarios…)
  • Contratamos un lugar, que nos cobra por día
  • El lugar dispone de muuuchos “salones”, es decir, ésta no es una restricción
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1)Cuántos días debemos contratar el lugar?

(dos fiestitas que comparten una persona, no pueden desarrollarse a la vez)

2)Hay alguien que está “ocupado” durante TODO el experimento?

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1)Cuantas días debemos contratar el lugar?

(dos fiestitas que comparten una persona, no pueden desarrollarse a la vez)

2)Hay alguien que está “ocupado” durante todo el experimento?

  • Partición mínima de bicliques en conjuntos de bicliques independientes Fb(G)
  • Siempre vale que Mb(G) ≤ Fb(G).

Es cierto que Mb(G) = Fb(G) ?

todas se intersecan por lo tanto deben ir a conjuntos diferentes44
Todas se intersecan, por lo tanto deben ir a conjuntos diferentes

Lunes

Miércoles

Martes

Jueves

Fb=5, Mb =4

Viernes

top secret
Top Secret
  • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio.
top secret46
Top Secret
  • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio.
  • Al cabo de unos días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)
top secret47
Top Secret
  • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio.
  • Al cabo de unos días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)
top secret48
Top Secret
  • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio.
  • Al cabo de unos días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)
top secret49
Top Secret
  • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio.
  • Al cabo de unas días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)
top secret50
Top Secret
  • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio.
  • Al cabo de unas horas, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)
  • Queremos que saber si hay soplones, o es el mismo Pedrito que lo anda contando en todas sus fiestitas.
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- Todo par de fiestitas, tiene un integrante en común. Esto implica que todas tenían a Pedrito?

Esta propiedad, es la propiedad de Helly : Toda subfamilia de conjuntos que se interseca dos a dos, tiene intersección total no vacía.

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- Todo par de fiestitas, tiene un integrante en común. Esto implica que todas tenían a Pedrito?

Pedrito

Problema: Dado un grafo G, es G biclique-Helly? Polinomial

grafo de intersecci n de fiestitas grafo biclique
Grafo de intersección de fiestitas = Grafo Biclique
  • Por cada biclique, ponemos un vértice, y decimos que dos bicliques se relacionan si las bicliques tienen un vértice en común:
  • Esta construcción genera un grafo que contiene la información de cómo están relacionadas las bicliques, en este caso, las fiestitas, entonces, por ejemplo, podemos buscar “caminos” entre dos fiestitas, para pasar un mensaje:
grafo biclique59
Grafo Biclique

Shh, no se lo digas a nadie..

grafo biclique60
Grafo Biclique

Te lo digo a vos pero a nadie más

grafo biclique61
Grafo Biclique

Te lo cuento porque confío

en vos, pero shh

grafo biclique62
Grafo Biclique

Quéeeeee!!!!

nos olvidamos de las fiestas por un rato
Nos olvidamos de las fiestas por un rato…

Las bicliques también aparecen en

  • Teoría de autómatas
  • Teoría de lenguajes
  • Inteligencia artificial
  • Biología.
otros problemas en grafos
Otros problemas en grafos:
  • Coloreo
  • Partición de Cliques (Otra que “fiestita”)
  • Matching (Armado de parejas)
  • Camino mínimo
  • Grafos de interseción:
  • - De intervalos,
  • - de cliques,
  • - de cuerdas en un círculo,
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Los nombres/personajes que aparecen en esta presentación son ficticios.

Cualquier similitud con la

realidad, es pura coincidencia