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Bibliothèque de Babel et Hôtel de Hilbert. Yves Lafont Institut de Mathématiques de Luminy. Jorge Luis Borges 1899-1986. La bibliothèque de Babel. La bibliothèque de Babel. Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;. La bibliothèque de Babel.

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Presentation Transcript
biblioth que de babel et h tel de hilbert

Bibliothèque de Babelet Hôtel de Hilbert

Yves Lafont

Institut de Mathématiques de Luminy

la biblioth que de babel4
La bibliothèque de Babel
  • Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;
la biblioth que de babel5
La bibliothèque de Babel
  • Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;
  • chaque étagère comprend trente-deux livres, tous de même format ;
la biblioth que de babel6
La bibliothèque de Babel
  • Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;
  • chaque étagère comprend trente-deux livres, tous de même format ;
  • 4 x 5 x 32 = 640 livres par salle
la biblioth que de babel7
La bibliothèque de Babel
  • chaque livre a quatre cent dix pages ;
la biblioth que de babel8
La bibliothèque de Babel
  • chaque livre a quatre cent dix pages ;
  • chaque page, quarante lignes, et chaque ligne, environ quatre-vingts caractères noirs.
la biblioth que de babel9
La bibliothèque de Babel
  • chaque livre a quatre cent dix pages ;
  • chaque page, quarante lignes, et chaque ligne, environ quatre-vingts caractères noirs.
  • 410 x 40 x 80 = 1 312 000 caractères par livre
la biblioth que de babel10
La bibliothèque de Babel
  • le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq …
la biblioth que de babel11
La bibliothèque de Babel
  • le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq …
  • la Bibliothèque est totale …
la biblioth que de babel12
La bibliothèque de Babel
  • le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq …
  • la Bibliothèque est totale …
  • 251 312 000 livres dans la bibliothèque
cent mille milliards de po mes18
Cent mille milliards de poèmes
  • Chaque sonnet a 14 vers.
cent mille milliards de po mes19
Cent mille milliards de poèmes
  • Chaque sonnet a 14 vers.
  • Il y a 10 possibilités pour chaque vers.
cent mille milliards de po mes20
Cent mille milliards de poèmes
  • Chaque sonnet a 14 vers.
  • Il y a 10 possibilités pour chaque vers.
  • 1014 = 100 000 000 000 000 poèmes
que repr sente la biblioth que23
Que représente la Bibliothèque ?
  • L’univers
  • La littérature
que repr sente la biblioth que24
Que représente la Bibliothèque ?
  • L’univers
  • La littérature
  • Le web
que repr sente la biblioth que25
Que représente la Bibliothèque ?
  • L’univers
  • La littérature
  • Le web
  • Les clefs cryptographiques
l h tel infini30
L’hôtel infini
  • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.
l h tel infini31
L’hôtel infini
  • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.
  • Arrive le nombre 0.
l h tel infini32
L’hôtel infini
  • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.
  • Arrive le nombre 0.
  • Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z.
l h tel infini33
L’hôtel infini
  • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.
  • Arrive le nombre 0.
  • Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z.
  • Arrivent les nombres négatifs -1,-2,-3, …
l h tel infini34
L’hôtel infini
  • Chaque nombre 1, 2, 3, … a une chambre.
  • Arrive le nombre 0.
  • Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z.
  • Arrivent les nombres négatifs -1,-2,-3, …
  • Arrivent les fractions 1/1, 1/2, 1/3, …, 2/1, 2/2, 2/3, …, 3/1, 3/2, 3/3, …
propri t s de l infini
Propriétés de l’infini
  • N + 1 = N
  • N + 26 = N
  • N + N = N
  • N2 = N x N = N
propri t s de l infini36
Propriétés de l’infini
  • N + 1 = N
  • N + 26 = N
  • N + N = N
  • N2 = N x N = N
  • mais 2N > N (les nombres réels ne pourraient pas entrer dans l’hôtel)
bibliographie
Bibliographie
  • Jorge Luis Borges, Fictions, Folio/Gallimard
  • Oulipo, la littérature potentielle, Idées/Gallimard
  • Ivar Ekeland, Le chat au pays des nombres, Le Pommier, à paraître