荷载与结构设计方法

1. 荷载与结构设计方法 第七章 工程结构荷载的统计分析

2. 第七章 工程结构荷载的统计分析 本章内容 第一节 荷载的概率模型 第二节 荷载的代表值 第三节 荷载效应组合

3. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 一、工程结构的荷载分类及概率模型 （一）荷载分类 按随时间变化情况分类 （1）永久荷载 如结构自重，该类荷载表现为近似恒定。

4. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 （2）持久荷载 如楼面活荷载，表现为一定时间段内量值恒定、各时间段量值可能不等、或某时间段不出现。

5. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 （3）短时荷载 如地震作用，表现为不经常出现、出现的时间很短、各时刻量值可能不等。

6. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 总荷载 • 各种荷载具有随机性质，一般与时间参数有关，在数学上可采用随机过程概率模型来描述。

7. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 （二）荷载的概率模型 设计基准期T内，荷载随机过程｛Q(t)，t∈[0，T]｝的最大值 荷载统计分析关注的是QT，其为随机变量，需引入数学概率模型进行统计分析。

8. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 常见荷载统计分析模型： 平稳二项随机过程概率模型： 永久荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁人群荷载等； 滤过泊松过程模型： 车辆荷载等。

9. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 二、平稳二项随机过程 （一）基本假定 样本函数模化为等时段的矩形波函数，假定：

10. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 1）按荷载变动时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段 ，=T/r（均匀变动）； 2）每一时段内，荷载出现（即Q(t)＞0）的概率为p，不出现（即Q(t) = 0）的概率均为q = 1 - p； 3）每一时段内，荷载出现时，幅值为非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数是相同的，记分布函数为FQ (x) = P[Q(t)≤x，t∈│Q(t)＞0]（任意时点荷载的概率分布）； 4）不同时段上荷载幅值随机变量相互独立，且与荷载在各时段上是否出现无关。

11. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 （二）荷载统计参数 荷载统计必须确定三个统计要素： （1）荷载出现一次的平均持续时间 ； （2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p； （3）任意时点荷载的概率分布FQ(x)。 • 统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定； • 参数FQ(x)是结构可靠度分析的基础，应根据实测数据，选择典型的概率分布进行优度拟合。

12. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 （三）设计基准期内最大荷载的概率分布函数 • 任一时段内的荷载概率分布函数FQ(x) • 设计基准期T内荷载最大值QT的概率分布函数FQT(x)

13. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 在T年内荷载平均出现次数为m m = pr • 在每一时段内必然出现的荷载（ p = 1，如永久荷载等），此时 m = r，有 • 在每一时段内不一定都出现的荷载（p＜1，如风荷载、雪荷载等），近似有 • 结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数FQT(x)均表示为任意时点分布函数FQ(x)的m次方。

14. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 （四）荷载的统计特性 （1）永久荷载G • 在T 内取值基本不变（持续出现），即p = 1， = T，时段数r = T/ = 1，则m = pr = 1，FQT(x) = FQ(x)。 • 设计基准期最大恒载的概率分布函数与任意时点恒载的概率分布函数相同。 • 永久荷载的任意时点分布函数FQ(x)服从正态分布。

15. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 （2）可变荷载 • 特点: 荷载一次出现的时间 ＜T，在T 内的时段数r＞1，且在T 内至少出现一次，则平均出现次数m = pr≥1。不同的可变荷载，其统计参数 、p以及任意时点荷载概率分布函数FQ(x) 是不同的。

16. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 a.楼面持久性活荷载Li(t) 在T 内都存在，p = 1，其平均持续时间约为 = 10年，若T = 50年，则有r = T/ = 5，m = pr = 5，其样本函数见图。

17. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 b. 楼面临时性活荷载Lr(t) 持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），即 = 10，则其样本函数与持久性活荷载相似（见图）。

18. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 c. 风荷载W(t) 按每年出现的最大值考虑，T = 50年，该期间最大风荷载共出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p = 1，则m = pr = 50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。

19. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 d. 雪荷载S(t) 按每年出现的最大值考虑，当T = 50年时有r = 50，每年时段内年最大雪必出现，因此p = 1，则m = pr = 50。年最大雪荷载样本函数与风荷载类似。 e. 人群荷载 按每年出现的最大值考虑。对于公路桥梁结构，设计基准期T为100年，则m = 100。

20. 第七章 工程结构荷载的统计分析第一节 荷载的概率模型 各种荷载的概率模型应通过调查实测，根据资料和数据进行统计分析确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律采用平稳二项随机过程的概率模型。

21. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 荷载代表值 ——在设计中对荷载赋予的规定数值。 永久荷载代表值： 标准值 可变荷载代表值： 标准值 频遇值 准永久值 组合值 荷载标准值是主要和基本的代表值，其它代表值可在标准值的基础上乘以适当的系数后得到。

22. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 一、荷载标准值 在设计基准期内，正常情况下可能出现的最大荷载值，它是结构设计时采用的荷载基本代表值 。 （1）取值原则 按设计基准期T内荷载最大值概率分布FQT（x）的某一偏不利的分位值确定，使其在T内具有不被超越的概率pk，即

23. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 各国对pk没有统一的规定 我国对于不同荷载的标准值，其相应的pk也不一致

24. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 （2）永久荷载标准值 一般取pk = 0.5确定，即正态分布的平均值。 某些自重变异性较大构件的自重标准值，应通过可靠度分析，取某一分位值确定。 设计时，永久荷载标准值可按设计规定的尺寸和材料或构件单位体积的自重平均值确定。 （3）可变荷载标准值 对所有荷载都能取得充分的资料，以获得T内最大荷载的概率分布比较困难，标准值主要还是根据历史经验确定。

25. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 二、荷载频遇值和准永久值 问题提出：荷载标准值仅表示荷载在T内可能达到的最大值，不能反映其随时间变异的特性。 可变荷载的样本函数

26. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 可变荷载超过某水平Qx的两种表示方式： （1）用超过Qx的总持续时间Tx = ti，或与设计基准期T的比率x = Tx/T来表示； （2）用超过Qx的次数nx或平均跨阈率x = nx/T（单位时间内超过的平均次数）来表示。

27. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 （1）荷载频遇值 在设计基准期内结构上较频繁出现的较大荷载值，主要用于正常使用极限状态的频遇组合。 1）确定方法 按总持续时间确定 按平均跨阈率x确定

28. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 按总持续时间确定：防止结构功能降低（如出现不舒适的振动）时，要关注荷载超过某一限值的持续时间长短，国际标准建议x<0.1。 按平均跨阈率x确定：防止结构局部损坏（如出现裂缝）或疲劳破坏时，要限制荷载超过某一限值的次数，国际标准没有具体建议。

29. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 2）设计取值 对标准值折减得到，折减系数称为频遇值系数f，表示为 （2）荷载准永久值 设计基准期内结构上经常作用的可变荷载值，即总作用期限较长的可变荷载，用于正常使用极限状态的准永久组合和频遇组合中。

30. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 1）确定方法 准永久值的选择前提是使由它规定的限值Qx所对应的x达到某一可以接受的量值。对于不同类型的荷载和不同的设计要求，其x值可能是不同的，一般取x≤0.5。 2）设计取值 对标准值折减得到，主要考虑荷载长期作用效应的影响，准永久值系数q为

31. 第七章 工程结构荷载的统计分析第二节 荷载的代表值 三、荷载组合值 结构上同时作用多种可变荷载，各荷载最大值在同一时刻出现的概率极小，因而各可变荷载的代表值可采用组合值，即采用对各自标准值予以折减后的荷载值cQk。 组合值系数c为

32. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 一、 荷载效应 ——结构上的荷载Q对结构产生的不同反应S（内力、变形、应变等）。 （一）统计分析途径 荷载效应（S）的统计分析需要对实际内力观测值进行分析，但由于目前的技术原因及收集统计数据的困难，只能从荷载统计分析入手来进行荷载效应的统计分析。

33. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 （二）统计分析方法 线弹性结构：荷载效应S与荷载Q之间存在线性关系 式中 C——荷载效应系数，与结构形式、荷载分布及效应类型有关。 实际工程结构：荷载效应S与荷载Q之间并不存在简单线性关系，而是复杂的函数关系。 如何解决？

34. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 • 仍假定S和Q之间存在或近似存在线性比例关系，以荷载的统计规律代替荷载效应的统计规律。 荷载效应系数近似为常数，荷载效应与荷载具有相同的概率特性，统计参数之间的关系为

35. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 二、 荷载效应组合 结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活荷载、风荷载、雪荷载等）。 所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安全和经济，必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。 • JCSS组合规则 • 两种组合规则 • Turkstra组合规则

36. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 • JCSS组合规则 该规则轮流以一个荷载效应在设计基准期T内最大值与其余荷载的任意时点值组合，即 1）假定可变荷载的样本函数为等时段的平稳二项随机过程，每一效应 Si(t)在[0，T]内的总时段数记为ri；

37. 2）将荷载Q1(t)在[0，T]内的最大值效应 (持续时段为1) ，与下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应 (持续时段为2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内的局部最大值效应 (持续时段为3)相组合，以此类推，可得n个相对最大效应Smi。 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合

38. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 JCSS组合规则

39. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 式中 Si(t0) ——荷载效应随机过程Si(t)的任意时点随机变量，其分布函数为FSi(x)； Smi的分布函数FSmi(x)为各随机变量分布函数FSi(x)的卷积，即

40. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 • 最大综合效应Smi的分布函数FSmi(x)求出后，按一次二阶矩计算各自的可靠指标i( i=1，2，…，n)，取0 = mini的一种组合作为控制设计的最不利组合。

41. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 • Turkstra组合规则 轮流将一个荷载效应在设计基准期内的最大值与其余荷载的任意时点值相组合，即 式中，t0为Si(t)达到最大值的时刻。 在设计基准期内，荷载效应组合的最大值为

42. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 Turkstra组合规则

43. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 • 以卷积运算得到任一组相对最大值Smi的概率分布函数，选出值（可靠指标）最小的一组作为控制荷载效应组合。 • Turkstra规则偏于不保守，但该规则相对简单实用，仍是一种较好的近似组合方法。 • 两种组合规则涉及复杂的概率运算，运用到工程设计还比较困难。目前是根据不同的设计要求，在设计表达式中采用简单可行的组合形式，并给定各种可变荷载的组合值系数。

44. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 三、设计状态及对应的极限设计法 根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，分三种状况： • 1.持久状况——在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况； • 2.短暂状况——在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，其持续期很短的状况（如施工和维修等）； • 3.偶然状况——指在结构使用过程中出现的概率很小，且持续期很短的状况（如火灾、爆炸、撞击等）。

45. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 三种设计状况应分别进行下列极限状态设计： 1.对三种设计状况，均应进行承载能力极限状态设计： 2.对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计； 3.对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计。 承载能力极限状态： 结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形的状态。一般以结构的内力超过其承载能力为依据。

46. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 正常使用极限状态： 结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值的状态。一般以结构的变形、裂缝、振动参数超过允许的限值为依据。例如，某些构件必须控制变形、裂缝才能满足使用要求。因过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落、填充墙和隔断墙开裂及屋面积水等后果；过大的裂缝会影响结构的耐久性；过大的变形、裂缝也会造成用户心理上的不安全感。

47. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 四、极限状态的荷载效应组合 承载能力极限状态设计 考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。 正常使用极限状态设计 应根据不同的设计目的，分别采用不同的效应组合。

48. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 1）标准组合：用于当一个极限状态被超越时可能会产生严重的永久性损害的情况； 主要用来验算一般情况下构件的挠度、裂缝等使用极限状态问题。 2）频遇组合：用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动等情况； 应用范围较为窄小，如吊车梁的设计等。

49. 第七章 工程结构荷载的统计分析第三节 荷载效应组合 3）准永久组合：用于当长期效应是决定性因素时的一些情况。 常用于考虑荷载长期效应对结构构件正常使用状态影响的分析中。