高级利率风险管理

1. 高级利率风险管理 厦门大学金融系陈蓉 2011/12/6

2. >> 高级利率风险管理 期权调整利差分析法 在险值

3. 引入OAS的动因 • 传统债券分析中，人们常常使用基于YTM的利差考察信用风险和流动性风险等 • 用一个YTM代替整条利率期限结构，显然比较粗糙 • 未考虑期权的存在

4. OAS的定义 • 基本定义 • 所谓OAS是指在根据内含期权调整未来的现金流之后，为了使债券未来现金流的贴现值之和正好等于债券当前的市场价格，基准利率期限结构需要平行移动的幅度。 • 数学定义

5. 理解OAS • OAS是一个平均值的概念，反映的是市场价格相对于基准理论价格隐含的贴现率平均调整水平。 • OAS表示的是在剔除了期权的影响后含权债收益率相对于基准利率的利差： • OAS中包含的内容： • 剔除期权影响后对投资者承担的风险的补偿； • OAS中包含了债券被错误定价程度的信息。

6. OAS的计算 • 选定某一动态利率模型来刻画短期基准利率的变动过程，然后估计出模型中的参数，并用树图或蒙特卡罗模拟等数值方法生成基准利率未来的可能路径； • 根据债券中所含期权的性质，分别计算每个结点上对应不含权债及内含期权的价值，从而求得含权债的理论价格； • 若第二步得到的债券理论价格不等于市场价格，则把原路径中每个利率结点都加上一定量的利差水平得到新的利率路径图，并利用新的利率路径图重新定价，不断调整该利差水平，直到最终计算出的理论价格等于市场价格，此时对应的利差水平就等于OAS。

7. 基于OAS的风险管理——有效久期和有效凸性 • 根据一定的利率模型计算含权债的OAS； • 将基准利率期限结构向下（上）平移一定的基点，并以此为基础重新估计利率树图； • 将新树图中的每个短期利率结点都加上第一步中得到的OAS； • 根据第三步得到的调整的利率树图计算 • 根据公式计算有效久期和有效凸性：

8. OAS优点 • OAS用一个数字给出了含权债券所蕴涵的风险和套利空间的有关信息，是含权债券未来超额收益期望值的直观体现 • 由于基于相同的基准利率期限结构，不同含权债的OAS之间具有可比性 • OAS是在考虑利率波动并相应构造了未来利率变动各种可能路径的背景下计算得到的，因而能够比较充分地反映那些对利率水平或是利率变动路径具有敏感性的不确定现金流，从而在模型中充分考虑了期权的影响。

9. OAS局限性 • OAS是一个模型依赖的指标； • OAS是一个平均值的概念，并不能代表实际的利差； • OAS无法反映利率期限结构水平移动以外的风险的影响； • 组合的OAS不具有可加性。

10. >> 高级利率风险管理 期权调整利差分析法 在险值

11. VaR的定义 • VaR的基本定义 • 在险值(Value at Risk，VaR)是指在市场正常波动时，在一定的置信水平下,某资产或资产组合的价值在未来一定期限内预期的最大可能损失。 • 数学含义 • 置信水平为的VaR表示资产组合收益率变动分布的尾部水平的分位数：

12. VaR的参数 • VaR的两个基本参数 • 置信水平：置信水平越大，VaR值就越大。置信水平的选取，取决于风险管理者对于风险的厌恶程度 • 期限：期限越长，VaR值就越大。期限的选取，取决于所管理资产的特点，如投资期限、资产流动性等。 • 不同期限之间VaR值的转换：

13. VaR的计算 • 参数解析法 • Delta正态近似法 • Delta-Gamma近似法 • 模拟法 • 历史模拟法 • 蒙特卡罗模拟法

14. VaR的计算：Delta正态近似法I • 局部估值-线性近似 • 假设：n个风险因子变动率服从均值为零的联合正态分布 • 组合对风险因子 的Delta值： • 组合价值变动一阶泰勒展开近似

15. VaR的计算：Delta正态近似法II • 组合的方差为 • 资产组合在的置信水平下，1天的VaR值为： • 单个风险因子的VaR • 组合VaR和因子VaR之间的关系

16. Delta正态近似法在固定收益领域的应用I • 易于理解的做法是将组合中的资产作为风险因子，更具一般性的做法是直接选择风险因子 • 由于YTM和债券价格一一对应，加之利率比债券的统计性质更佳，常以YTM作为风险因子。

17. Delta正态近似法在固定收益领域的应用II • 对于只包含普通债券、利率远期、利率互换等产品的组合，由于它们都可以分解为一系列零息票债券的组合，我们通常用映射技术把资产组合的价值映射到几个关键期限的零息票债券上，并把这些关键期限的零息票债券的价格或即期利率作为风险因子，这样组合价值的变动就是这些风险因子变动的线性组合。

18. VaR的计算：Delta-Gamma近似法I • 局部估值-二阶近似 • 资产组合与风险因子之间的二阶关系： • 组合价值变动泰勒展开二阶近似

19. VaR的计算：Delta-Gamma近似法II • 即使风险因子变动率仍服从正态分布，组合价值变动也不在服从正态分布。也就是说，求解VaR不仅要考虑均值和方差，还要考虑高阶矩。 • 资产组合在的置信水平下，1天的VaR值为： 其中，表示标准正态分布左尾的分位数， 表示偏度系数。

20. 半模拟法 • 用蒙特卡罗法模拟出风险因子的联合变动路径， • 再用式(9.15)求出二阶近似下对应的组合价值变动的路径，从而根据模拟结果求得组合的VaR

21. VaR的计算：历史模拟法I • 主要实施步骤 • 确定影响组合价值变动的 n个风险因子以及组合与风险因子之间的关系式； • 选定历史观察期，并记录在每个观察期内各风险因子的变动情况； • 根据风险因子当前值及第二步的结果来模拟各种历史情景下风险因子未来一期的值。设当前时期为t，模拟 t+1 期的值，历史观察期选为时期t-N至t，因子在t+1期第m种历史情景下的模拟结果为：

22. VaR的计算：历史模拟法II • 根据每种历史情景下风险因子的模拟值计算出对应情景下组合的价值。即根据第3步的模拟结果，计算组合价值在t+1期第m种历史情景下的变化为： • 根据第4步的结果，对组合价值变化的N个模拟结果由小到大进行排序，然后根据给定的置信水平找到对应的分位数就得到了组合的VaR。

23. VaR的计算：历史模拟法III • 历史模拟法的优点 • 无需对因子的分布作任何假设； • 是一种非参数方法，避免了对因子建模及对方差协方差矩阵等参数的估计，从而避免了模型风险和参数估计风险； • 是一种完全估价法，可以更准确地处理非线性关系的情况。 • 历史模拟法的局限性 • 模拟次数受到历史样本数量的限制； • 可靠性依赖于历史分布对未来分布的近似程度； • 历史模拟法在处理复杂的投资组合时，往往也必须采用简化的方法，此时就可能会失去其完全估价法的优势。

24. VaR的计算：蒙特卡罗模拟法I • 主要实施步骤 • 确定影响组合价值变动的 n个风险因子以及组合与风险因子之间的关系式。 • 对各风险因子变动率r 的联合分布作一定假设，并根据历史数据估计出该分布的各个参数。 • 根据第二步的分布对风险因子变动率进行随机抽样，产生风险因子在t+1时刻的一组模拟值 • 根据第三步中产生的风险因子模拟值计算出对应情景下组合价值的变动：

25. VaR的计算：蒙特卡罗模拟法II • 不断重复第三和第四步，得到 N种情景下组合价值的模拟值，并按从小到大进行排序，就得到了组合价值未来分布的一个模拟。 • 根据给定的置信水平选定分位数，求得对应的VaR值。

26. VaR的计算：蒙特卡罗模拟法III • 蒙特卡罗模拟法的优点 • 相对于历史模拟法，蒙特卡罗模拟采用的是随机抽样的形式，因此可以进行大量的模拟，而无需受到历史数据样本数量和质量的限制； • 相对于参数解析法而言，蒙特卡罗模拟法采用的是完全估值法，可以更精确地处理非线性问题； • 风险因子假定无需限制在正态分布的假定上，并且可以方便地处理波动率的时变性、分布的结构性变化等各种复杂的情形。

27. VaR的计算：蒙特卡罗模拟法IV • 蒙特卡罗模拟法的局限性 • 计算复杂耗时导致高的计算成本； • 存在模型风险和参数估计风险。

28. 各种VaR方法比较 • 解析法 • 局部近似 • Delta正态仅考虑线性关系，简单但误差较大 • Delta-Gamma近似法考虑非线性关系，复杂且仍属于局部估计和正态分布假设 • 模拟法 • 可处理非线性和非正态分布，完全估值 • 历史模拟法简单，但依赖于历史数据 • 蒙特卡罗模拟相对最强，可以通过高度灵活的设定处理各种分布和各种情形，大量模拟可得到较为精确的结果，但存在模型风险和参数风险，计算成本高，需时长

29. 映射方法：将资产组合分解为风险因子组合 • 映射原理： • 把组合价值头寸映射到某个或多个期限上，然后选择对应期限的利率或对应期限零息票债券价格作为风险因子。 • 本金映射 • 忽略债券利息支付和本金支付期限的差异，将组合头寸映射到组合中各债券加权平均到期期限上。 • 久期映射 • 将组合头寸映射到组合中各债券加权平均久期上。 • 现金流映射 • 将组合的头寸映射到所有产生现金流的期限上。

30. 映射方法的应用 • 现金流映射权重的选取 • 久期匹配法，要求实际现金流与两个相邻关键期限现金流之间满足： • 现值相等，即实际现金流的现值等于两个相邻关键期限现金流现值之和 • 久期相等，即实际现金流的久期等于两个相邻关键期限现金流组合的久期 • 方差匹配法，要求实际现金流与关键期限现金流组合之间满足： • 现值相等，即实际现金流的现值等于两个关键期限现金流现值之和。 • 方差相等，即实际现金流现值的方差等于关键期限现金流组合现值的方差。

31. 常见固定收益产品的VaR • 计算原理 • 将各种不同固定收益产品未来现金流进行映射，然后再计算VaR。 • 普通附息债 • 固定利率债券：根据利息和本金的支付期限直接把债券的头寸进行分解映射。 • 浮动利率债券：标准浮动利率债券等价于一个到期日为下一个利息支付日的零息票债券。

32. 常见固定收益产品的VaR • 远期利率协议 • 远期利率协议多头可以分解为两个不同期限、不同本金的零息票债券组合。 • 利率互换 • 利率互换分解为一个固定利率债券的空头与一个浮动利率债券的多头组合。 • 利率期权类产品 • 使用Delta-Gamma近似法或模拟法 • 依赖于期权定价模型，如Black公式

33. VaR方法的优势 • 简单直观 • 具有较强的可比性 • 既能针对单个资产风险管理，也能用于管理由不同种类工具组成的复杂的投资组合，既可以管理单个风险因子的风险，又可以综合管理多种风险，并且可以考虑各种风险之间的相关影响作用

34. VaR方法的不足 • VaR度量的是在市场正常波动下的风险而非极端风险 • VaR的计算依赖于对风险因子未来变动分布刻画的准确性。 • 对资产分布尾部特征描述不够充分