1 / 51

บทที่ 1 วงจรแม่เหล็ก

บทที่ 1 วงจรแม่เหล็ก. 1.1 Magnetomotive Force ( mmf ), และ Magnetic Intensity หรือ Magnetizing Force, H 1.2 Permeability ของอากาศ (  0 ) (Free space) 1.3 วัสดุที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็ก และ Relative permeability 1.4 Reluctance 1.5 Magnetization Curves. วงจรแม่เหล็ก (ต่อ).

alana-howell
Download Presentation

บทที่ 1 วงจรแม่เหล็ก

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. บทที่1วงจรแม่เหล็ก 1.1Magnetomotive Force (mmf), และMagnetic Intensity หรือMagnetizing Force, H 1.2Permeabilityของอากาศ (0) (Free space) 1.3วัสดุที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็ก และ Relative permeability 1.4Reluctance 1.5Magnetization Curves

  2. วงจรแม่เหล็ก (ต่อ) 1.6Magnetic Saturation 1.7Composite Magnetic Circuits 1.8Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location 1.9Residual Magnetism 1.10Theory of Magnetism in Iron

  3. วงจรแม่เหล็ก (ต่อ) 1.11 Hysteresis 1.12Hysteresis Loop 1.13Flux Linkage, Inductance and Energy

  4. 1.1Magnetomotive Force (mmf), และMagnetic Intensity หรือ Magnetizing Force, H • วงจรแม่เหล็ก (Magnetic) (a) Straight solenoid (b) Toroid หรือ Ring Solenoid รูปที่ 1.1

  5. Magnetomotive Force (mmf), และMagnetic Intensity หรือ Magnetizing Force, H(ต่อ) • เหล็กในรูปที่ 1.1 ถูกพันด้วยขดลวด และมีกระแสไหลในขดลวด ถ้า N= จำนวนรอบของขดลวด (Turn) I=กระแสที่ไหลในขดลวด N  I=Ampere-turnsหรือ Magnetomotive Force (mmf), ดังนั้น = NI amp-turns(1.1) • ถ้าความยาวของแท่งเหล็กที่ขดลวดพันมีค่า lเมตร ดังนั้น Magnetic Intensityหรือ Magnetizing Force = (1.2)

  6. Magnetomotive Force (mmf), และMagnetic Intensity หรือ Magnetizing Force, H(ต่อ) • Magnetomotive Forceจะทำให้เกิดMagnetic Flux ในแกนเหล็ก(Core) ถ้าเอาMagnetic Flux ในcore หารด้วยพื้นที่ของcore จะได้Flux density, B(ความหนาแน่นของFlux) Tesla (Weber/m2) (1.3) Tesla (1.4) โดย=Flux ในcore, weber B = ความหนาแน่นของฟลักซ์,Tesla a = พื้นที่ของcore k = constant l = ความยาวของsolenoid หรือ แกนเหล็ก

  7. 1.2Permeability ของอากาศ (0) (Free space) โดย B0คือความหนาแน่นของฟลักซ์ในแกนอากาศที่ถูกสร้างขึ้นโดย magnetizing force, H และ

  8. 1.3 วัสดุที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็ก และ Relative permeability • จาก Toroidในรูปที่ 1.1 (b) ถ้ากำหนดให้ R = รัศมีของแกนของ Toroid l = ความยาวของ Toroid = 2Rเมตร r = รัศมีเฉลี่ยของขดลวด A = พื้นที่หน้าตัดของ Toroid = r2เมตร2 N = จำนวนรอบของขดลวด I= กระแสที่ไหลในขดลวด, amp = ฟลักซ์ทั้งหมดภายใน Toroid, weber • ดังนั้น จะได้ amp-turn/m (1.6)

  9. วัสดุที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็ก และ Relative permeability (ต่อ) • ถ้าแกนของ Toroid ว่างเปล่าไม่มีสารแม่เหล็ก จะได้ • ดังนั้น weber (1.8)

  10. วัสดุที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็ก และ Relative permeability (ต่อ) • ถ้าใส่โลหะที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็กเข้าไปในแกนของขดลวด ค่า  จะเพิ่มขึ้นมาก (โดยกระแส, Iคงที่) • ถ้าให้B = ค่าความเข้มของฟลักซ์เมื่อมีโลหะแม่เหล็กในขดลวด B0 = ค่าความเข้มของฟลักซ์เมื่อไม่มีโลหะแม่เหล็กในขดลวด r = Relative permeability ของโลหะแม่เหล็ก • ดังนั้น (1.9) • จากสมการ (1.7) และ (1.9); (1.10) • weber (1.11)

  11. 1.4Reluctance • จากสมการ (1.11);

  12. Reluctance (ต่อ) • ถ้าเราเปรียบเทียบกับวงจรไฟฟ้าจะเห็นว่าอยู่ในรูปแบบเดียวกัน คือ

  13. Reluctance (ต่อ) • ค่า Relative permeability ของโลหะแม่เหล็กจะมีค่าต่างๆเปลี่ยนไปตามความหนาแน่น ฟลักซ์ ดังรูป 1.2 รูปที่ 1.2 Relative permeability curves.

  14. Reluctance (ต่อ) ตัวอย่างที 1.1จะต้องใช้ ampere-turns เท่าไร จึงจะทำให้เกิด Flux 0.005webers ใน sheet-steel ring ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย 0.5 เมตร และมีพื้นที่ 0.004 ม2 วิธีทำFlux density ที่ต้องการ, wb/ม2 จากรูป1.2; ที่ B =1.25 r = 1950 จากสมการ (1.11); = 801 amp-turns ตอบ

  15. 1.5Magnetization Curves • คุณสมบัติความเป็นแม่เหล็กของเหล็กหรือเหล็กผสมธาตุอื่นๆ สามารถแสดงเป็นกราฟดังรูป ซึ่งเรียกว่า Magnetization Curves หรือ B-H Curves รูปที่ 1.3 Magnetization curves.

  16. Magnetization Curves (ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.2 จะต้องใช้ ampere-turns เท่าไรในการทำให้เกิด Magnetic flux density, B = 12,000 lines/cm2 ใน ring cast steel core โดยที่ความยาวเฉลี่ยของทางเดินแม่เหล็ก =50 cm และพื้นที่หน้าตัดของ core เป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 3cm วิธีทำ จากกราฟรูปที่ 1.3 ที่ B = 12,000lines/cm2จะต้องใช้ H = 12.5 amp turns/cm ดังนั้น ampere-turns = 12.5 50 = 625amp-turns และสามารถพันขดลวดได้หลายรูปแบบเช่น 1amp  625 turns หรือ 5amp  125turns ตอบ

  17. 1.6 Magnetic Saturation • ในอากาศ Magnetic flux density จะแปรผันตรงกับ mmf ที่ให้กำเนิดมัน และ Magnetization curve จะเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด (O) แต่ถ้าในสารแม่เหล็ก Flux density (B) จะไม่แปรผันตรงกับ mmf • จากรูปที่ 1.3 จะสังเกตเห็นว่าที่ Hหรือ ต่ำๆ Bจะเพิ่มขึ้นเร็วมาก เมื่อ (mmf) เพิ่มขึ้น แต่ที่ค่า สูงขึ้น Bจะเพิ่มช้าลง ซึ่งลักษณะเช่นนี้เรียกว่าเกิด Saturated (อิ่มตัว) ในบางครั้ง Magnetization curve ก็ถูกเรียกว่า Saturation curve

  18. 1.7 Composite Magnetic Circuits 1. วงจรแม่เหล็กที่มีพื้นที่หน้าตัดคงที่เป็นแกนอากาศ สามารถใช้สมการ และ ได้ 2. และถ้าเป็นวงจรแม่เหล็กที่มีพื้นที่หน้าตัดคงที่ที่เป็นแกนสารแม่เหล็ก สามารถใช้ Magnetization curve ในการหา ampere-turns ได้ • แต่ในทางปฏิบัติ วงจรแม่เหล็กจะประกอบด้วยทั้งแกนอากาศ และแกนสารแม่เหล็กผสมกันอยู่ดังรูปที่ 1.5 ดังนั้นในการหาค่า mmfจะต้องแยกหาเป็นช่วงๆไป รูปที่ 1.5 Magnetic circuit with an air gap.

  19. Composite Magnetic Circuits (ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.3 จากรูป 1.5 ถ้า l1 = 49.5 ซม. เป็น Cast steel และ l2 = 0.5 ซม. เป็นอากาศ จงหาค่า mmfที่ต้องการทำให้เกิด flux 12,000lines/cm2ตลอดวงจรแม่เหล็กนี้ วิธีทำพิจารณาในแกนเหล็ก; จากรูป 1.3 ที่ B = 12,000 lines/cm2ใน Cast steel ต้องการ 12.5amp-turns/cm ดังนั้น In1 = 12.5; n1 = จำนวนรอบ/cm l1In1 = 49.5  12.5 = 619 amp-turns พิจารณาในแกนอากาศ; จากสมการ (1.8) ; 12,000 lines/cm2 = 1.2 wb/m2 = amp-turns ดังนั้น amp-turns ทั้งหมด = 619 + 4,775 = 5,394 amp-turns ตอบ

  20. Composite Magnetic Circuits (ต่อ) • ในการที่จะให้ได้สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอขนาด 12,000lines/cm2ตลอดวงจรแม่เหล็ก ขดลวดจะต้องถูกพันในลักษณะดังรูปที่ 1.6 (gap 1% ต้องใช้ NI 88.5%) • รูปที่ 1.6 Best possible arrangement of the exciting turns to give a uniform magnetic field. (Cross section through axis of ring.)

  21. 1.8 Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location • ในทางปฏิบัติ ขดลวดของ Air-gap ไม่สามารถถูกบีบให้พันอยู่รอบ Air-gap ได้ แต่จะถูกพันอยู่เหลื่อมเข้าไปบนสารแม่เหล็ก ดังรูปที่ 1.7 • รูปที่ 1.7 Magnetic field produced when the air-gap exciting turns are placed on the steel core near the air gap.

  22. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) • ถ้าขั้วของสารแม่เหล็กเป็นสี่เหลี่ยมที่มี Dimension bd และ l2เป็นความยาวของ Air-gap จะได้ Effective sectional area ของ gap, Ag = (b+l2)(d+l2) (1.16) • ถ้าขั้วเป็นวงกลม จะได้ (1.17)

  23. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.4 จากรูปที่ 1.7 ถ้า l1 = 49.5 cm เป็นความยาวเฉลี่ยของ Cast steel l2= 0.5 cm เป็นของอากาศ เส้นผ่านศูนย์กลางของผิวหน้าขั้วแม่เหล็ก =3 cm ขดลวดของช่องอากาศมีขดลวดพันอยู่ตามรูป ถ้าต้องการความหนาแน่นของ flux (B) ที่ air-gap = 12,000 lines/cm2จงหาค่าmmf (amp-turn) วิธีทำ จากตัวอย่างที่ 1.3; amp-turns ตามรูปที่ 1.4 จะมี leakage flux ใน air-gap ด้วยคือ flux ตรงบริเวณ air-gap จะโป่งออก ดังนั้น จากสมการ (1.17); cm2 ดังนั้น ฟลักซ์ที่ผ่านพื้นที่หน้าตัด Ag = 12,000  9.62 = 115,300 lines พื้นที่หน้าตัดของเหล็ก, cm2 ดังนั้น ความหนาแน่นฟลักซ์ใน Cast steel = 115,300/7.06 = 16,600 lines/cm2

  24. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) จากรูปที่ 1.3 จะเห็นว่า ที่ความหนาแน่นฟลักซ์ 16,000 lines/cm2ไม่สามารถเกิดขึ้น ในเหล็ก Cast steel ได้ ดังนั้นมีวิธีแก้ไขได้ 2 ทางเลือก (1) ใช้ Sheet steel แทน (45 amp-turns/cm) = 45  49.5 = 2,227 amp-turns (2) เพิ่มพื้นที่หน้าตัดของสารแม่เหล็กโดยเพิ่ม Dia.เป็น 3.5 cm แต่ตรงขั้วต้องบีบลงมามีพื้นที่หน้าตัดเท่าเดิมที่ Dia. = 3 cm จากตัวอย่าง อัตราส่วนของฟลักซ์ทั้งหมดต่อฟลักซ์ที่ใช้งานจริงที่ผ่าน Air-gap = จะเห็นว่ามี Leakage flux เกิดขึ้น 36% ของ Useful flux ตอบ

  25. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.5วงจรแม่เหล็กดังแสดงในรูปที่ 1.8 มี Ac = 9 cm2, Ag = 9 cm2, g = 0.05 cm, lc = 30 cm, N = 500 รอบ ถ้าแกนเหล็กมี r = 70,000 จงหา (a) กระแส i เมื่อ Bc = 1 T (b) flux,  • รูปที่ 1.8 Magnetic circuit with an air gap.

  26. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) วิธีทำ(a) จาก เพราะว่า= BcAc = BgAg Ac = Ag ดังนั้นBc = Bg = 1 T

  27. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) และ ตอบ (b) จาก = BcAc = (1)(9  10-4) = 9  10-4 Weber ตอบ

  28. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.6โครงสร้างแม่เหล็กของ Synchronous machine แสดงในไดอะแกรมดังรูปที่ 1.9 ถ้าเหล็กที่ใช้ทำโรเตอร์และสเตเตอร์ มี = จงหา Air-gap flux density, Bgเมื่อ I = 10 A, N = 1,000 รอบ,g = 1 cm และ Ag = 2,000 cm2 • รูปที่ 1.9 Simple synchronous machine.

  29. Effect of Shifting the Exciting Turns from the Ideal Location(ต่อ) วิธีทำ ดังนั้น กรณีที่ >>0; = 0.13 Wb ดังนั้น ตอบ

  30. 1.9 Residual Magnetism • ถ้าเหล็กท่อนหนึ่งถูกทำให้เป็นแม่เหล็กด้วย Exciting coil (หลักการของ Solenoid) จากนั้นกระแส Exciting ถูกลดให้เป็นศูนย์ จะพบว่าความเป็นแม่เหล็กของเหล็กท่อนดังกล่าวไม่ได้กลับเป็นศูนย์ แต่ยังคงเหลืออยู่จำนวนหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า Residual magnetism • ถ้าเหล็กเป็น Soft iron (Fe-Si, Fe-Al, Ni-Fe) และมี Air-gap ในวงจรแม่เหล็ก Residual magnetism จะเหลืออยู่ค่อนข้างน้อย และจะหมดไปในที่สุด ถ้าถูกทำให้สั่นสะเทือน แต่ถ้าเป็นเหล็กแบบ Hard iron หรือ Hard steel [Permanent magnet steel ( C, Cr, Co, tungsten, Alnico alloy (Fe-Co-Ni-Al), Hard ferrite (BaO6Fe2O3, SrO6Fe2O3)] Residual magnetism จะยังคงเหลืออยู่มาก

  31. 1.10 Theory of Magnetism in Iron • รูปที่ 1.10 Arrangement of the magnetic particles of an iron bar • (Not magnetized). • รูปที่ 1.11 Arrangement of the magnetic particles of an iron bar (Magnetized to complete saturation).

  32. 1.11 Hysteresis • ถ้าแท่งเหล็กท่อนหนึ่งถูกวางอยู่ในขดลวดโซลินอยด์ ต่อมากระแสของโซลินอยด์กลับทิศทาง จะทำให้ความเป็นแม่เหล็ก (Magnetism) ของแท่งเหล็กกลับทิศทางด้วยจากขั้วเหนือเป็นขั้วใต้ กระบวนการกลับขั้วนี้จะทำให้เกิดความร้อนขึ้นในแท่งเหล็ก เนื่องจากแรงเสียดทาน ซึ่งต่อต้านการหมุนของอะตอมของเหล็ก พลังงานความร้อนที่เกิดขึ้นนี้เรียกว่า Magnetic hysteresis loss

  33. 1.12 Hysteresis Loop • รูปที่ 1.12 ข้างล่างนี้แสดงถึง Hysteresis loop โดยเริ่มจากวัสดุที่ไม่มีความเป็นแม่เหล็กอยู่เลย และถูกวางอยู่ในขดลวดโซลินอยด์ที่มีกระแสไหลผ่าน • รูปที่ 1.12 Hysteresis loop.

  34. 1.13 Flux Linkage, Inductance and Energy • จากรูปที่ 1.8 สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา จะทำให้เกิดแรงดันเหนี่ยวนำ eขึ้นที่ปลายขดลวด โดยมีค่าตามกฎของฟาราเดย์คือ • ทิศทางของแรงดันเหนี่ยวนำ, e ที่เกิดขึ้น จะเป็นไปในลักษณะที่เมื่อปลายขดลวดทั้งสองถูกลัดวงจร กระแสจะไหลในทิศทางที่ต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของ Flux linkage

  35. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • ความสัมพันธ์ระหว่าง -iจะเป็นไปดังนี้ ; L = inductance,  = Nwb-turn (1.19) ดังนั้น ; ในกรณีที่  >> 0 , c << g ดังนั้น weber-turns/ampere หรือ Henry (1.21)

  36. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.7จงหา Inductance ของขดลวดในวงจรแม่เหล็กในรูปที่ 1.8 โดยไม่ต้องคิด Fringing หรือ Leakage flux ที่ Air gap วิธีทำจาก ดังนั้น ในกรณีที่ Reluctance ของ Air gap มากกว่า Reluctance ของแกนเหล็กมาก [g>>(0/)lc]จะได้ [เหมือนกับสมการ(1.21)]ตอบ

  37. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • รูปที่ 1.13 Magnetic circuit with two windings. จากรูปที่ 1.13; ในกรณี >> 0, c << gแล้ว

  38. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • สมการที่ (1.22) เป็น Resultant core flux ที่เกิดจาก mmfของทั้งสองขดลวด ซึ่งสามารถเขียนแยกเป็นฟลักซ์ที่เกิดจากขดลวดแต่ละขดได้ โดย Resultant flux linkage ที่เกิดขึ้นที่ขดลวดขดที่ 1 โดยที่เป็น Self-inductance ของขดลวด 1 L11I1เป็น Flux linkage ในขดลวด 1 ที่เกิดจากกระแส I1ของตัวมันเอง เป็น Mutual inductance ระหว่างขดลวดที่1 และ 2 L12I2เป็น Flux linkage ในขดลวด 1 ที่เกิดจากกระแส I2ในอีกขดลวดหนึ่ง (ขดลวด 2)

  39. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • ในทำนองเดียวกัน ถ้าพิจารณา Flux linkage ที่ขดลวด 2 จะได้ โดย L21เป็น Mutual inductance เป็น Self-inductance ของขดลวด 2

  40. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • แทนสมการ (1.19) ลงในสมการ (1.18) จะได้ ในกรณีขดลวดเดียว ถ้า L คงที่ จะได้; ถ้า L เปลี่ยนตามเวลา จะได้;

  41. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • Energy กำลังไฟฟ้าที่ปรากฏตรงขั้วของขดลวดในวงจรแม่เหล็ก จะวัดจากอัตราการไหลของพลังงานในขดลวด โดย Watt, Joules/second Joules พลังงานแม่เหล็ก;

  42. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • สำหรับวงจรแม่เหล็กที่มีขดลวดเดียว และ L คงที่ จะได้ • ดังนั้น พลังงานแม่เหล็กสะสมทั้งหมดที่ค่า  ใดๆตั้งแต่เริ่มต้น หาได้โดยให้ 1= 0 จะได้

  43. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.8 จากวงจรแม่เหล็กในตัวอย่างที่ 1.5 รูป 1.8 จงหา (a) emf, e เมื่อ (b) Reluctance cและ g (c) Inductance, Lและ (d) Energy ที่ Bc = 1 T. วิธีทำ (a) Wb = 0.45 sin 377t Wb-turn = 170 cos 377t V ตอบ

  44. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) (b) = 3.8  10-3 A-turn/Wb A-turn/Wb Henry ตอบ (c)

  45. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) (d) Bc = 1 T. (ที่ Peak)   = 9  10-4 Wb (ที่ Peak)  = N = (500)(9  10-4) = 0.45 Wb-turn Joule หรือ Joule ตอบ

  46. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.9วงจรแม่เหล็กดังรูปที่ 1.14 ประกอบด้วยขดลวด Nรอบบนแกนแม่เหล็กที่มี Permeability = กับสอง Air gap ที่มีความยาว g1, g2และพื้นที่หน้าตัด A1, A2ตามลำดับ จงหา (a) Inductance ของขดลวด (b) Flux density, B1ใน gap 1 เมื่อขดลวดมีกระแสไหล i (ไม่ต้องคิด Fringing effects ที่ Air gap) • รูปที่ 1.14 วงจรแม่เหล็กตัวอย่างที่ 1.9

  47. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) วิธีทำ (a) จากวงจรสมมูลย์ในรูปที่ 1.14 (b) จะได้ , จาก ตอบ

  48. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) (b) จากวงจรสมมูลย์ในรูปที่ 1.14 (b) , ตอบ

  49. Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) ตัวอย่างที่ 1.10จากวงจรแม่เหล็กในรูปที่ 1.8 ถ้ามิติต่างๆของเหล็กเป็นดังนี้ Ac = 9 cm2, Ag = 9 cm2, g = 0.05 cm, lc = 30 cm, N = 500 turns, r = 70,000 จงหา (a) Inductance, L (b) Magnetic stored energy, Wสำหรับ Bc = 1 T. (c) แรงดันเหนี่ยวนำ,eที่ 60Hz ของฟลักซ์แม่เหล็กที่แกนเหล็ก, Bc = 1.0 sintโดย = (2)(60) = 377

  50. c g Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่อ) • รูปที่ 1.8 Magnetic circuit with an air gap. วิธีทำ(a) จากรูปที่ 1.8 สามารถเขียนวงจรสมมูลย์ได้ดังนี้ จากตัวอย่างที่ 1.8c = 3.8  103 A-turn/Wb g = 44.2  104 A-turn/Wb

More Related