matematinio eksperimento taikymai technikoje fizikoje ir medicinoje n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje PowerPoint Presentation
Download Presentation
Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 35

Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje - PowerPoint PPT Presentation


  • 215 Views
  • Uploaded on

Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje. Habilitacijos proced ūrai teikiamų mokslo darbų apžvalga Mečislavas Meilūnas. Pranešimo turinys. Įvadas. Bendroji matematinio modeliavimo schema 1.Matematiniai modeliai technikoje ir fizikoje

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje' - alaire


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
matematinio eksperimento taikymai technikoje fizikoje ir medicinoje

Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje

Habilitacijos procedūrai teikiamų mokslo darbų apžvalga

Mečislavas Meilūnas

prane imo turinys
Pranešimo turinys
  • Įvadas. Bendroji matematinio modeliavimo schema
  • 1.Matematiniai modeliai technikoje ir fizikoje
  • 1.1 Šilumos laidumo elektros laidų pluoštuose skaitinis modeliavimas
  • 1.2 Drėgmės šalinimo popieriaus gamybos mašinoje matematinis modeliavimas
  • 1.3 Laidumo relaksacijos aukštos varžos puslaidininkiuose matematinis modeliavimas
  • 2. Vaizdų analizės algoritmų taikymas medicininėje diagnostikoje ir ligonių srautų dinamikos modeliavimas
  • 2.1 Papildomų tomogramų sluoksnių generavimas
  • 2.2 Ischeminio insulto srities atpažinimas
  • 2.3 Galvos smegenų simetrijos plokštumos nustatymas
  • 2.3 Galvos kraujagyslių aneurizmos srities modeliavimas
  • 2.4 Kraujagyslių tinklo skeletavimo algoritmai
  • 2.5 Mirties priežasčių gydymo įstaigoje sindrominės analizės modelis
bendroji matematinio modeliavimo schema
Bendroji matematinio modeliavimo schema

Įvairios “realaus pasaulio” problemos mūsų laikais dažnai yra sprendžiamos taikant matematinio modeliavimo metodus. Matematinio modeliavimo proceso atskirus etapus galima apjungti į vieną visumą- matematinio modeliavimo ciklą arba bendrąją schemą. Ją galima būtų pavaizduoti, pavyzdžiui, taip:

Matematinis

modelis

Skaitinis

modelis

Fizinis modelis

Virtualusis

objektas

Realusis

objektas

ilumos laidumo proceso elektros laid pluo tuose skaitinis modeliavimas
Šilumos laidumo proceso elektroslaidų pluoštuoseskaitinis modeliavimas
  • Elektros kabeliai automobiliuose. Kabelių pluoštai ir jungtys
pagrindin s prielaidos
Pagrindinės prielaidos
  • Šiuolaikinėje automobilių gamyboje svarbią vietą užima elektros kabelių (izoliuotų laidų pluoštų), skirtų perduoti energijai ar informacijai tinkamų geometrinių ir fizinių parametrų parinkimas. Siekiama užtikrinti patikimą ir saugų energijos ir informacijos perdavimą, naudojant kuo mažiau metalo (vario),- tai leidžia mažinti įrangos kainą ir jos užimamą erdvę automobilyje.
  • Laidų skerspjūvių plotai pluošte yra natūraliai ribojami iš apačios vario elektroterminių savybių. Elektros srovė, tekėdama laidu, generuoja šilumą, dėl ko kyla jo temperatūra. Kuo didesnis srovės tankis, tuo aukštesnė temperatūra pasiekiama stacionariajame režime. Siekiama, kad ši temperatūra neviršytų izoliacijos (PVC) lydymosi temperatūros (apie 120 laipsnių Celsijaus).
  • Matematinis modelis, aprašantis šilumos laidumo procesą laidų pluošto skerspjūvyje užrašomas dvimačio kraštinio uždavinio netiesinei parabolinei lygčiai pavidalu.

Laidininkas

Izoliacija

Oras

Išorinė izoliacija

matematinis modelis
Matematinis modelis
  • Dvimatį (2-D) laidų pluošto fizinį modelį aprašo netiesinė dalinių išvestinių diferencialinė lygtis:
  • kur: D – laidų pluošto skerspjūvis, k – šilumos laidumo koeficientas, c – specifinė šiluminė talpa,  - medžiagos tankis, f – tūrinis šilumos šaltinis.
kra tin s ir pradin s s lygos
Kraštinės ir pradinės sąlygos
  • Temperatūra T(X,t) yra tolydi funkcija D srityje. Šilumos srautų pokytis skirtingų medžiagų sandūrose yra lygus 0. Išoriniame laidų pluošto izoliacijos sluoksnyje kraštinė sąlyga gali būti užrašyta taip:
  • kur:  - išspinduliavimo koeficientas,  - Stefano- Bolzmano konstanta, Ta – absoliutinė aplinkos temperatūra, d – laidų pluošto diametras.
  • Pradiniu laiko momentu, laidų esančių pluošte temparatūra yra lygi aplinkos temperatūrai:
modelio lygties apibr imo sritis laid pluo to skerspj vis
Modelio lygties apibrėžimo sritis- laidų pluošto skerspjūvis
  • Laidų išdėstymo pavyzdžiai
pagrindiniai u daviniai
Pagrindiniai uždaviniai
  • 1.Tiesioginis pradinis- kraštinis uždavinys. Sprendžiamas baigtinių tūrių metodu.
  • 2.Mišinio “PVC- oras” šilumos laidumo koeficiento įvertis.

Taikoma euristinė formulė.

  • 3.Laidų skersmenų optimalaus parinkimo uždavinys. Jo sprendimo algoritmas grindžiamas “godžios” paieškos euristika.
baigtini t ri metodas
Baigtinių tūrių metodas
  • Tiesioginis uždavinys sprendžiamas trimis etapais:
  • -sudaroma baigtinių tūrių skirtuminė schema,
  • -gauta netiesinių lygčių sistema aproksimuojama prediktoriaus- korektoriaus schema
  • -gauta tiesinių algebrinių lygčių sistema su nesimetrine matrica sprendžiama BiCGSTAB metodu
baigtini t ri schemos sudarymas
Baigtinių tūrių schemos sudarymas
  • Modelio lygties apibrėžimo sritis D padengiama stačiakampiu tinklu. Į schemą įtraukiami tik tie mazgai, kurie a) patys priklauso sričiai D, b) x ir y kryptimis turi bent po vieną artimiausią kaimyną, priklausantį D.
baigtini t ri aproksimacija
Baigtinių tūrių aproksimacija
  • Netiesinių lygčių sistema
  • Srauto aproksimacijos pavyzdys
prediktoriaus korektoriaus schema
Prediktoriaus- korektoriaus schema
  • Prediktorius
  • Korektorius
skai iavim rezultat pavyzd iai
Skaičiavimų rezultatų pavyzdžiai
  • Temperatūros priklausomybė nuo srovės prie įvairių užpildymo reikšmių
euristin formul mi inio pvc oras laidumo koeficiento nustatymui
Euristinė formulė mišinio “PVC-oras” laidumo koeficiento nustatymui
  • Mišinio laidumo koeficientas k0 parenkamas pagal euristinę formulę:

Čia F yra srities užpildymo faktorius,

D- bendras srities plotas, di- laidų skersmenys, S- išorinės izoliacijos juostos plotas

optimizavimas u davinio formuluot
Optimizavimas. Uždavinio formuluotė
  • Kritiniai scenarijai:
  • Tikslo funkcija
  • Optimizavimo uždavinys
  • Kritinė temperatūra

max

popieriaus preso fizinis modelis
Popieriaus preso fizinis modelis
  • Presas Dvimatės srities apatinė ir viršutinė ribos
mechaninio dr gm s alinimo popieriaus gamyboje supaprastintas modelis
Mechaninio drėgmės šalinimo popieriaus gamyboje supaprastintas modelis
  • Taikomas trifazio tekėjimo poringoje terpėje modelis, kurį sudaro trijų komponenčių masės tvermės dėsniai ir momento balanso dėsnis
  • Daroma prielaida, kad poringosios terpės (popieriausmasės) sluoksnis juda teigiamąja x ašies kryptimi. Be to, norint sumažinti modelio dimensiją, leidžiama, kad:
  • Y (preso ašies) kryptį galima ignoruoti,
  • Galima ignoruoti vandens srautą z ašies kryptimi,
  • Modelyje galima ignoruoti dujinę (oro) fazę
dr gm s alinimo matematinis modeliavimas
Drėgmės šalinimo matematinis modeliavimas
  • Stacionarusis vienmatis modelis
laidumo relaksacijos proceso auk tos var os puslaidininkiuose matematinis modeliavimas
Laidumo relaksacijos proceso aukštos varžos puslaidininkiuose matematinis modeliavimas
  • Supaprastinta krūvininkų relaksacijos schema puslaidininkyje su priemaišomis
laidumo relaksacijos proceso auk tos var os puslaidininkiuose matematinis modelis
Laidumo relaksacijos proceso aukštos varžos puslaidininkiuose matematinis modelis

Tikslo funkcija:

skai iavim rezultatai su gautais parametrais
Skaičiavimų rezultatai su gautais parametrais

Laidumo relaksacija veikiant nanosekundiniam lazerio impulsui

papildom tomogramos sluoksni generavimas
Papildomų tomogramos sluoksnių generavimas
  • Pilkumo lygmenų kitimas priklausomai nuo tomogramos sluoksnių fiksuotame vaizdo pikselyje
papildom tomogram sluoksni generavimas
Papildomų tomogramų sluoksnių generavimas
  • Gauso filtras
  • a) natūralus sluoksnis b) rekonstruotas c) skirtumas
ischeminio insulto srities atpa inimas
Ischeminio insulto srities atpažinimas
  • Žmogaus galvos smegenų tomograma. Ischeminis insultas
insulto srities kont ro radimas ir srities u pildymas
Insulto srities kontūro radimasir srities užpildymas
  • Spindulių išvedimas
  • Užpildyta sritis
galvos kraujagysli aneurizmos srities modeliavimas
Galvos kraujagyslių aneurizmos srities modeliavimas

Kraujagyslių tinklo ir aneurizmos trimatis vaizdas

galvos kraujagysli aneurizmos srities modeliavimas1
Galvos kraujagyslių aneurizmos srities modeliavimas
  • Aneurizmos sritis aproksimuojama eipsoidu
kraujagysli tinklo skeletavimo algoritmai
Kraujagyslių tinklo skeletavimo algoritmai
  • Pasiūlytas ir realizuotas žingsninis kraujagyslių tinklo skeletavimo algoritmas
mirties prie as i sindromin analiz
Mirties priežasčių sindrominė analizė

Sveikieji

Sergantieji kuria nors liga arba

ligų grupe

Turintys pagrindinį sindromą

Turintys terminalinį sindromą

Praeinantys mirties mechanizmą

Mirę

matematin u davinio formuluot
Matematinė uždavinio formuluotė
  • Galimi perėjimai tarp būsenų

Perėjimo tikimybių matricos

rezultatai
Rezultatai
  • Taškiniai įverčiai
  • Intervaliniai įverčiai