情報基礎実習 I （第 8 回）

情報基礎実習I（第8回） 木曜４・５限担当：北川晃

プログラミング演習 ‘least_square_data.csv’より，データの点数nと，(xi,yi) (i=1,…,n)を読み込んで，最小二乗法よりその回帰直線y=ax+bを求めよ． least_square_data.csv 5 1.2, 2.2 2.1, 3.8 3.3, 5.6 4.1, 7.1 5.0, 8.8 配列a(i)と，要素数nを引数として，平均値’ave’を返す関数を用いる

最小二乗法による回帰直線：出力例 データには有効数字二桁分しか信頼性がない

最小二乗法による回帰直線：プログラム例 Sub Main() Dim n As Integer, s, items(10) As String, a, b As Single Dim x(10), x2(10), y(10), xy(10), x_a, y_a, x2_a, xy_a As Single Dim ReadText As New IO.StreamReader( _ "D:\…\least_square_data.csv", System.Text.Encoding.Default) n = ReadText.ReadLine() For i As Integer = 1 To n s = ReadText.ReadLine() items = Split(s, ",") x(i) = CSng(items(0)) y(i) = CSng(items(1)) x2(i) = x(i) ^ 2 xy(i) = x(i) * y(i) Next ReadText.Close() • xi2 • xiyi の計算

最小二乗法による回帰直線：プログラム例 x_a= average(n, x) y_a= average(n, y) xy_a= average(n, xy) x2_a = average(n, x2) a = (xy_a - x_a * y_a) / (x2_a - x_a ^ 2) b = y_a - a * x_a Console.WriteLine("回帰直線は，y={0}x+{1}", a, b) End Sub Function average(n, a) Dim s As Single = 0, ave As Single For i As Integer = 1 To n s = s + a(i) Next ave = s / n Return ave End Function それぞれの平均値の計算傾き，切片の計算

乱数とは？ サイコロを振って出る目の数のように，予測はできないが，ある確率法則に従うでたらめな数． • 一様乱数 • 正規乱数 • ポアッソン乱数乱数の利用：自然科学および社会科学の問題のシミュレーション暗号の秘密鍵生成

乱数の発生方法 サイコロを振る．自然現象を利用する（電子管のノイズ，放射性崩壊など）一つ前の値から次の値を計算する乱数列を生成する（擬似乱数）．例： 6 4 6 4 3 4 3 2 3 5 4 3 1 2 2 2 4 6 2 1 5 6 3 5 3 4 4 1 2 6 1 6 混合型合同法（擬似一様乱数列の生成法）（μを法として合同）

疑似乱数列の特徴 • 生来の乱数ではないので（初期値を与えている）， • 同じ条件で計算すれば，再現性がある． • 周期がある．少なくとも回後には，同じ数列が現れる．を大きくとる． 16ビットの乱数列だと・・・（計算機で使える最大の数を使うとよい）

例題:疑似乱数列の発生 混合型合同法を用いて，乱数の初期値より，擬似乱数列を生成するプログラムを作れ．考え方：初期値を読み込む．を計算し，で割ったあまりを計算する．あまりを次の乱数として，とおく．さらに次の乱数を計算する．

疑似乱数列の発生：出力例

疑似乱数列の発生：プログラム例 Dim mu As Integer = 2 ^ 15 Dim x, lambda, c As Integer Console.WriteLine("xの初期値(0-32768)を入力して下さい") Console.Write("x0=") x = Console.ReadLine() lambda = 12869 c = 6925 For i As Integer = 1 To 20 x = (lambda * x + c) Mod mu Console.WriteLine("{0,8}", x) Next

プログラミング演習 疑似乱数列を発生させるプログラムを用いて，六面サイコロの出目を生成するプログラムを作れ． • 考え方 • 混合型合同法では，0≦x＜μの乱数が得られる． • 得られた乱数をμで割れば，[0,1)の乱数が得られる． • [0,1)の規格化乱数が得られれば，これに(b－a) • をかけてaを加えることで，[a,b)の乱数が得られる． • 実数で得られる乱数列を整数化する．

サイコロの出目：出力例

サイコロの出目の発生：プログラム例 Dim mu As Integer = 2 ^ 15 Sub Main() Console.Title = "乱数の発生" Dim x, x_dice As Integer, n As Integer = 100 Console.WriteLine("xの初期値(0-32768)を入力して下さい") Console.Write("x0=") x = Console.ReadLine() For i As Integer = 1 To n x_dice = Fix(6 * uni_rnd(x) / mu + 1) If i Mod 10 <> 0 Then Console.Write("{0,5}", x_dice) Else Console.WriteLine("{0,5}", x_dice) End If x = uni_rnd(x) Next End Sub 一様乱数を生成する関数 1≦x＜7の実数列を生成 xを次の値に置き直す

サイコロの出目の発生：プログラム例（つづき）サイコロの出目の発生：プログラム例（つづき） Function uni_rnd(x) As Single Dim lambda, c As Integer lambda = 12869 c = 6925 x = (lambda * x + c) Mod mu Return x End Function 一様乱数を計算する関数副プログラム

プログラミング演習 六面サイコロの出目に関するプログラムを用いて，各出目の頻度を計算せよ．ほぼ均等に1/6＝1.666…

サイコロの出目の頻度：プログラム例 各目のカウンター Dim mu As Integer = 2 ^ 15 Sub Main() Console.Title = "乱数の発生" Dim x, x_dice, n, c1, c2, c3, c4, c5, c6 As Integer Dim p1, p2, p3, p4, p5, p6 As Single c1 = 0 : c2 = 0 : c3 = 0 : c4 = 0 : c5 = 0 : c6 = 0 Console.WriteLine("xの初期値(0-32768)を入力して下さい") Console.Write("x0=") x = Console.ReadLine() n = 1000000 各目の頻度試行回数

サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき）サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき） For i As Integer = 1 To n x_dice = Fix(6 * uni_rnd(x) / mu + 1) Select Case x_dice Case 1 c1 = c1 + 1 Case 2 c2 = c2 + 1 Case 3 c3 = c3 + 1 Case 4 c4 = c4 + 1 Case 5 c5 = c5 + 1 Case 6 c6 = c6 + 1 End Select x = uni_rnd(x) Next 出目の判定とカウント

サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき）サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき） p1 = c1 / n Console.WriteLine("1の確率は{0}", p1) p2 = c2 / n Console.WriteLine("2の確率は{0}", p2) p3 = c3 / n Console.WriteLine("3の確率は{0}", p3) p4 = c4 / n Console.WriteLine("4の確率は{0}", p4) p5 = c5 / n Console.WriteLine("5の確率は{0}", p5) p6 = c6 / n Console.WriteLine("6の確率は{0}", p6) End Sub 出目の頻度と表示

サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき）サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき） Function uni_rnd(x) As Single Dim lambda, c As Integer lambda = 12869 c = 6925 x = (lambda * x + c) Mod mu Return x End Function 一様乱数を計算する関数副プログラム

情報基礎実習 I （ 第 8 回）