第五章眼睛和目视光学系统

第五章眼睛和目视光学系统 • 主讲：张建寰 • 单位：机电系 • 2186810, aeolus@xmu.edu.cn

本节内容介绍 • 眼睛和目视光学系统 • 放大镜、显微镜、望远镜 • 放大镜的工作原理 • 显微镜的工作原理 • 望远镜的工作原理

眼睛和目视光学系统 • 主要内容： • 1、讨论放大镜、显微镜和望远镜类与人眼配合使用的光学系统。这类系统是直接扩大人眼的视觉能力的，称为目视光学系统。 • 2、弄清使用目视光学系统可看得更清更细的原理；设计这些系统时应该满足什么要求。

1、人眼的光学特性 • 人眼是与目视光学系统配合使用的，所以眼睛应该看成是整个光学系统的一个部分。

（1）、人眼的光学构造： • 角膜：由角质构成的透明的球面薄膜，厚度为0.55mm，折射率为1.3771； • 前室：角膜后的空间，充满折射率为1.3774的水状液体； • 虹彩：位于前室后，中间有一圆孔，称为瞳孔，它限制了进入人眼的光束口径，可随景物的亮暗随时进行大小调节； • 水晶体：由多层薄膜组成的双凸透镜，中间硬外层软，各层折射率不同，中心为1.42，最外层为1.373，自然状态下其前表面半径为10.2mm，后表面半径为6mm，水晶体周围肌肉的紧张和松驰可改变前表面的曲率半径，从而改变水晶体焦距；

后室：水晶体后面的空间为后室，里面充满了蛋白状的玻璃液，其折射率为1.336；后室：水晶体后面的空间为后室，里面充满了蛋白状的玻璃液，其折射率为1.336； • 网膜：后室的内壁为一层由视神经细胞和神经纤维构成的膜，称为网膜或视网膜，是眼中感光部分； • 脉络膜：网膜外包围一层黑色膜，起吸收透过网膜的光线作用，使后室成为一个暗室； • 黄斑：网膜上视觉最灵敏区域 • 盲点：视神经纤维出口，无感光细胞，不能产生视觉。 • 巩膜：一层不透明的白色外皮，它将整个眼珠包起来。

盲点存在实验： • 用手捂住右眼，左眼注视右边的圆，调整眼睛与纸面的距离，在某一位置上就只能看见圆，十字消失了。 • 说明此位置上十字像正好落在盲点处。

从光学角度，眼中最重要的三样东西：水晶体、网膜、瞳孔从光学角度，眼中最重要的三样东西：水晶体、网膜、瞳孔 • 将人眼比做——照相机 • 水晶体——镜头 • 网膜——感光底片 • 瞳孔——光阑 • 人眼可以自动对目标调焦，可以根据景物的亮暗自动调节进入眼光能量； • 照相机中，底片上成倒像，人眼成像也是倒像，但由于人的神经系统作用，看到的还是正像。 • 眼睛的视角可达150°，只有黄斑附近人眼方可清晰识别，其它地方较模糊，要看清其它地方的景物，人眼要转动，将黄斑和眼睛光学系统像方节点边线（视轴）对向该景物。

（2）、人眼的调节 • 人眼有两类调节：视度调节和瞳孔调节 • 视度调节：用眼观察一物时，物通过眼在网膜上形成一个清晰像，视神经细胞受到光刺激引起了视觉，于是看清了这一物体；此时，物像眼睛光学系统三者间满足共轭方程式。其它不同远近的物的像不在网膜上，因此看不清。要看清其它物，人眼要自动调节焦距。 • 正常人眼在完全放松的自然状态下，无限远处的物成像在网膜上。即眼的像方焦点在网膜上；当观察近处物时，水晶体周围肌肉收缩，水晶体前表面半径变小，眼睛光学系统焦距变短，后焦点前移，从而使该物体的像成在网膜上。 • 为描述人眼调节的程度，引入了视度的概念，与网膜共轭的物面到眼睛距离的倒数称为视度，用SD表示 • SD有正有负 • 如观察眼前2米处的目标时，l=-2，SD=-0.5，即眼睛视度为-0.5，如物在无穷远处时，SD=0；可见，视度绝对值越大，说明眼的调节量越大。

明视距离： • 对应的SD=-4 • 人眼的近点距离 • 远点距离： • 人眼的调节范围：远点与近点视度差。 • 瞳孔调节 • 眼睛的虹彩可自动改变瞳孔大小，以控制眼睛的进光量，一般人眼在白天光线较强时，瞳孔缩到2mm左右，夜晚光线较暗时，瞳孔扩大到8mm左右。 • 设计目视光学系统时，要考虑仪器与人眼瞳孔的配合。

（3）、人眼的分辨率 • 眼睛的分辨率是眼睛的重要光学特性，也是设计目视光学仪器的重要依据之一； • 眼睛分辨率：将眼睛刚能分辨的两物点在网膜上成的两像点间的距离称为 • 眼的分辨率与网膜上神经细胞大小有关。要使两像点能被分辨，它们间距离至少要大于两个神经细胞的直径。 • 黄斑上视神经细胞直径约为0.001~0.003mm，所以一般取0.006mm为人眼的分辨率。 • 另外一个最常用的描述人眼分辨能力的是0.006mm对人眼的物空间张角

前面讨论的是人眼对两物点的分辨率。如果被观察的对象是两条直线，分辨率可以提高到10’’，其原因见图。前面讨论的是人眼对两物点的分辨率。如果被观察的对象是两条直线，分辨率可以提高到10’’，其原因见图。因此，一些测量仪器中都采用如图所示的对准方式，来提高测量精度。

2、放大镜和显微镜 由前面的内容可知，如果物空间的两点对人眼的张角小于60’’，则其像在网膜上不能占据两不相邻的细胞上，因此分不清是一个点还是两个点。如果先用一个光学仪器将物点成像，使其像对人眼的张角大于角分辨率，则可看清。这就是说用仪器扩大了视角，使人可以看清用肉眼看不清的目标。这是设计目视仪器时要满足的第一个要求.

人眼在完全放松情况下，无限远处目标成像在网膜上，为了在使用仪器观察时，人眼不至于疲劳，目标经仪器成像应位于无穷远处，或从仪器出射的应该是平行光。人眼在完全放松情况下，无限远处目标成像在网膜上，为了在使用仪器观察时，人眼不至于疲劳，目标经仪器成像应位于无穷远处，或从仪器出射的应该是平行光。这是对目视光学仪器的第二个要求。

（1）放大镜的工作原理 • 放大镜是用来近距离观察微小物体的。人眼能够分辨的物体大小y与物距l间的满足以下关系： • 这样要观察微小物体，就要将物体拉近眼。但人眼的调节范围有限，不可能无限拉近，所以用眼直接观察物时，物不可能太小。

这样在人眼与物间放一透镜，使物刚好在透镜的物方焦平面上，这样经过透镜的物成像在无穷远处。这样满足了目视光学系统的第二个要求。这样在人眼与物间放一透镜，使物刚好在透镜的物方焦平面上，这样经过透镜的物成像在无穷远处。这样满足了目视光学系统的第二个要求。但第一个要求，扩大视角达到了吗？放大镜受通光孔径限制不能将焦距做得太短，所以放大率一般不超过15倍

（2）显微镜的工作原理 • 为满足人们对细小物体观察要求，人们想到了多级放大：先用一组透镜将细小物，成像到放大镜焦平面上，再用放大镜观察，就可观察细小物体了。 • 显微物镜： • 显微目镜：

显微镜的组合焦距为： 显微镜的发展：生物显微镜、金相显微镜等光、机、电、计算机综合应用方向发展为便于使用和维修，各国生产的显微物镜的共轭距是相等，195mm。

例题 • 如果读数显微镜的对准精度为0.001mm，求显微镜的放大率。 • 解：人眼直接观察0.001mm的物体所对应的视角为： • 人眼的视角分辨力为60″因此要求显微镜的视放大率为： • 如果用10倍的目镜，则根据公式（3-7）可求得物镜的倍数为： • 因此用一个8倍的物镜就可以满足要求。

（3）望远镜的工作原理 • 望远镜也是目视光学仪器，据目视仪器使用要求，仪器应出射平行光。这样使人眼在放松状态下观察，不致产生视觉疲劳。 • 因此,要求望远镜将无限远物成像在无限远处，这样望远镜是一个物像方焦点均在无穷远处的无焦系统。如图所示。

望远镜的视角扩大功能 • 物在无穷远处，同一物对眼和对仪器张角可近似相等。因此有。 • 物通过光学系统后的像对人眼的张角ω′，即： • 下面我们来研究视角扩大的条件： • 将望远镜像方视场角和物对仪器张角用仪器的光学参数表示出来有：

代入视放大率公式并考虑到y`物=y目，得到： 此式即为望远镜放大率公式。只要物镜焦距大于目镜焦距，就可以扩大视角。当视放大率为负值时是倒立的像。望远系统的特点：视放大率与角放大率相等，见图。

按照角放大率定义，是一对共轭面的成像性质，但在望远系统中，入射光线和出射光都是平行光束，倾斜入射的平行光束中任一条入射光线的出射光线和光轴的夹角都是相同的，即角放大率为定值，与共轭面的位置无关。可以把不同的入射光线看作是由轴上不同点发出的，与相应的出射光线与光轴的交点看作是一对共轭点，各对共轭面角放大率皆相同，所以角放大率与共轭面位置无关。由此可得出：望远系统的视放大率等于角放大率，与共轭面位置无关，只与物镜和目镜的焦距有关。 • 并由此可推出：望远系统的垂轴放大率、轴向放大率都与共轭面的位置无关。

如图所示，与光轴平行、高度为y的入射光线可以看作是由任意一物平面物高为y的物点发出的，其出射光线平行光轴出射，必定又过像点，所以像高y`处处相等，即垂轴放大率处处相等。利用这一特点，可以写出望远系统视放大率的另一种表达形式。在望远系统前方任意位置放一大小为D的物体，通过系统后像高为D`，垂轴放大率为β=D`/D，所以有：如图所示，与光轴平行、高度为y的入射光线可以看作是由任意一物平面物高为y的物点发出的，其出射光线平行光轴出射，必定又过像点，所以像高y`处处相等，即垂轴放大率处处相等。利用这一特点，可以写出望远系统视放大率的另一种表达形式。在望远系统前方任意位置放一大小为D的物体，通过系统后像高为D`，垂轴放大率为β=D`/D，所以有： • 据此可以测量望远镜的视放大率，在望远镜前垂直光轴放一有刻划的物体，在望远镜后测量像高的大小，二者之比即为望远镜系统的视放大率。目镜物镜 B y A` A H2 H`2 H1 H`1 y` B`

视放大率可正可负，如果为负，则通过望远镜系统观察的像是倒立的；反之如果为正，则像正立。望远物镜只能是正透镜，否则无扩大视角的功能。所视放大率的正负取决于目镜。视放大率可正可负，如果为负，则通过望远镜系统观察的像是倒立的；反之如果为正，则像正立。望远物镜只能是正透镜，否则无扩大视角的功能。所视放大率的正负取决于目镜。 • 如用正光焦度的目镜，称为开卜勒望远镜，视放大率为负值，所以正立的物成倒立像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。开卜勒望远镜在物镜和目镜间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量，特别适合军用。

采用负光焦度目镜的望远镜称为伽利略望远镜，这种系统的视放大率为正值，成正像，不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安分划板，不适合军用、测量，另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。采用负光焦度目镜的望远镜称为伽利略望远镜，这种系统的视放大率为正值，成正像，不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安分划板，不适合军用、测量，另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。

例题1：用望远镜观察时要鉴别5公里处200mm的间距，应选用多大倍率的望远镜？例题1：用望远镜观察时要鉴别5公里处200mm的间距，应选用多大倍率的望远镜？ • 解：直接观察时物对眼的视角： • 人眼的视角分辨力为60``，仪器应将8.24``扩大到60``以上，人眼才能分辨。所以放大率为： • 例题2：经纬仪望远镜放大率为Γ=20，使用夹线瞄准，问瞄准角误差等于多少？ • 解：夹线瞄准的分辨精度为10``，即仪器的像方精度为10``，要求的是物空间的瞄准精度，即ω`/ω= Γ=20 • 则 ω=ω`/Γ=10``/20=0.5``

（4）眼睛缺陷和目视光学仪器的视度调节 • 正常人眼在自然状态下，像方焦点正好和网膜重合。如果像方焦点和网膜不重合，则称为视力不正常。若像方焦点位于网膜前方，称为近视眼，位于网膜后方称为远视眼，如图所示。

由于近视眼像方焦点位于网膜前方，则网膜上就不能获得无限远物体清晰像，因此就看不清无限远物体，而只能看清一定距离以内的物体。由于近视眼像方焦点位于网膜前方，则网膜上就不能获得无限远物体清晰像，因此就看不清无限远物体，而只能看清一定距离以内的物体。 • 眼睛能看清的最远点距离称为远点，正常人眼的远点在无限远处，而近视眼的远点在有限远处。近视眼依靠调节只能看清远点以内的物。通常用近视眼远点的距离所对应的视度表示近视的程度。例如，当远点距离为0.5m时，近视为-2视度，和医学上的近视200度相对应。

如果眼睛的调节能力不变，则近视眼的明视距离和近点距离也将相应地缩短。如果眼睛的调节能力不变，则近视眼的明视距离和近点距离也将相应地缩短。 • 近视度的视度加负4(正常人眼的明视距离视度)就等于近视眼的明视距离视度。同理，近视的视度加正常人眼的近点视度(等于最大调节视度)就等于近视眼的近点视度。例如，近视为-2个视度的青年人，假定他的调节能力为-10个视度．则他的近点距离为

为了校正近视，可以在眼睛前面加一个发散透镜，如图所示。发散透镜的焦距正好与远点距离相同。无限远的物体通过发散透镜以后，正好成像在眼睛的远点上，再通过眼睛成像在视网膜上。为了校正近视，可以在眼睛前面加一个发散透镜，如图所示。发散透镜的焦距正好与远点距离相同。无限远的物体通过发散透镜以后，正好成像在眼睛的远点上，再通过眼睛成像在视网膜上。

对远视眼来说，在自然状态下像方焦点F ’落在网膜的后方，依靠眼睛的调节，有可能看清无限远的物体，但它所能看清的近点距离将增加。例如，当调节能力为－10个视度和远视为+2个视度时，近点距离为：

为了校正远视眼，可以在眼睛前面加一个会聚透镜，使由无限远物体发出的光线经过透镜会聚以后，再进入跟睛正好成像在网膜上，如图3—14(b)所示。为了校正远视眼，可以在眼睛前面加一个会聚透镜，使由无限远物体发出的光线经过透镜会聚以后，再进入跟睛正好成像在网膜上，如图3—14(b)所示。为了使目视光学仪器能适应各种不同视力的人使用，可以改变目镜的前后位置，使仪器所成的像不再位于无限远，而是位于目镜前方或后方的一定距离上，以适应近视或远视眼的需要，这就是目视光学仪器的视度调节。

由于正常人眼适应于无限远物体，因而对于望远镜则要求物镜的像方焦点恰好和目镜的物方焦点相重合，如图3—15(a)所示。对于近视眼来说，则要求仪器所成的像应位于前方近视眼的远点距离上。为此目镜应该向前调节，使物镜所成的像位于目镜的物方焦点以内，这样，通过目镜以后在前方成一视度为负的虚像，此虚像再通过近视眼正好成像在网膜上，如图3—15(b)所示。对于远视眼，目镜应向后调节，使物成像在仪器后方，视度为正，再通过远视眼正好成像在网膜上，如图3—15(c)所示。由于正常人眼适应于无限远物体，因而对于望远镜则要求物镜的像方焦点恰好和目镜的物方焦点相重合，如图3—15(a)所示。对于近视眼来说，则要求仪器所成的像应位于前方近视眼的远点距离上。为此目镜应该向前调节，使物镜所成的像位于目镜的物方焦点以内，这样，通过目镜以后在前方成一视度为负的虚像，此虚像再通过近视眼正好成像在网膜上，如图3—15(b)所示。对于远视眼，目镜应向后调节，使物成像在仪器后方，视度为正，再通过远视眼正好成像在网膜上，如图3—15(c)所示。

视度和目镜调节量之间的关系式 假如要求仪器的视度值为SD，则要求像距值为：x`＝1000/SD。根据牛顿公式得式中SD为视度值，f`目为目镜的焦距，x为目镜的移动量。f`目和x的单位为毫米。一般要求目视光学仪器的视度调节范围为±5视度。绝大多数仪器都采用移动目镜来调节视度，视度的分划直接刻在目镜圈上，也有少数仪器是采用移动物镜来调节视度的。

（5）空间深度感觉和双眼立体视觉 当观察外界物体时，除了能够知道物体的大小、形状、亮暗以及表面颜色以外，还能够产生远近的感觉。这种远近的感觉称为空间深度感觉，它无论是用单眼或者双眼观察时都能产生。但是双眼的深度感觉比单眼观察时强得多，也正确得多。

单眼深度感觉的来源有以下几种： 第一，当物体的高度已知时，根据它所对应的视角大小来判断它的远近。视角大则近，视角小则远；第二，根据物体之间的遮蔽关系和日光的阴影也能判断物体之间的相对位置；第三，根据对物体细节的鉴别程度和空气的透明度也能产生一定的深度感觉；第四，根据眼睛调节的程度(即眼肌肉收缩的紧张程度)也能判定物体的远近。但是，只是对在2—3m以内的物体才能感觉出远近的差别。

当用双眼观察时，除了上面这些因素以外，还有两个因素：第一，当我们注视某一物体时，两眼的视轴就自动地对向该物体，如图3—16所示。物体的距离越近，视轴之间的夹角越大，由于视轴的夹角不同，使眼球发生转动的肌肉紧张程度也就不同。根据这种不同的感觉，即能辨别物体的远近。经验证明，这种感觉只是在16m以内才能产生，实际上能够精确判断的距离也只有几米；当用双眼观察时，除了上面这些因素以外，还有两个因素：第一，当我们注视某一物体时，两眼的视轴就自动地对向该物体，如图3—16所示。物体的距离越近，视轴之间的夹角越大，由于视轴的夹角不同，使眼球发生转动的肌肉紧张程度也就不同。根据这种不同的感觉，即能辨别物体的远近。经验证明，这种感觉只是在16m以内才能产生，实际上能够精确判断的距离也只有几米；

第二，双眼立体视觉。当用双眼观察物点A时，则双眼的视轴对向A点，二视轴之间的夹角α称为“视差角”，如图3—17所示。它在两眼中的像α1和α2均落在黄斑上。和A点距离相等有一点B，假定它在二网膜上的像为b 1和b2。显然A点和B点对两眼所张的角度相等，即αA＝αB。网膜上二像点之间的距离α1 b 1等于α2b 2，并且b 1和b 2位在黄斑的同一侧。

如果A、B两点的距离不等，如图3—18所示，则αA≠αB，B点的像b 1和b 2将位于黄斑的不同侧，如图3—18(a)所示；或者，虽然位于黄斑同侧，但α1 b 1 ≠α2b 2，如图3—18(b)所示。

也就是说B点在二网膜上的像b 1和b2不对应，因此视觉中枢就产生了远近的感觉。这样一种感觉称之为双眼立体视觉，它能够精确地判定二物点的相对位置。显然，这种不对应的程度取决于αA和αB之间的差△α。

人眼有可能感觉到的△α的极限值△αmin称为“体视锐度”， △αmin大约为10〞，甚至可能达到5〞至3〞。无限远物点对应的视差角α∞=0。当物点对应的视差角α等于△αmin时，人眼刚刚能分辨出它和无限远物点之间的距离差别，换句话说，它反映了眼睛有可能分辨出远近的最大距离。人眼二瞳孔之间的平均距离b=62mm，△αmin=10 〞，则

lmax称为立体视觉半径。立体视觉半径以外的物体，人眼就不能分辨出它们之间的远近了。由图3—18可以得到lmax称为立体视觉半径。立体视觉半径以外的物体，人眼就不能分辨出它们之间的远近了。由图3—18可以得到式中l为物距，b为人眼二瞳孔之间的间隔， α为视差角。将上式微分，取绝对值得

当△α= △αmin时，对应的△l即为双眼立体视觉误差。由此可知，误差和物体距离的平方成正比，物体距离越远，立体视觉误差越大。将b=0.062m， △α=0.00005(10 〞)代人上式，得以上公式中，l和△l均以米为单位。例如在100m距离上，人眼的立体视觉误差为上述公式(3—13)只适用于l小于l ／10的立体视觉半径，否则公式的误差很大。

（6）双眼观察仪器 当用双眼观察外界景物时，能够产生明显的远近感觉，这种感觉称为双眼立体视觉，简称为体视。如果使用单眼望远镜或单眼显微镜观察时，就不能产生体视，因而也就影响观察效果。为了在使用仪器观察时仍能保持住人眼的体视能力，所以必须采用双眼仪器，如双眼望远镜”和“双目显微镜”。

当使用双眼仪器时，人眼的体视能力不仅可以保持，而且还可以得到提高。由上节知道，人眼能否分辨出两个物点A和B的远近，取决于此二物点对应的视差角之差（ αA—αB），如图3—19所示。假定人眼直接观察某一物体时对应的视差角为α眼，当使用仪器观察时对应的视差角为α仪，二者之比称为双眼仪器的体视放大率，用∏表示

假如人眼左右二瞳孔之间的距离为b，物体距离为l，则直接观察时的视差角α眼为假如人眼左右二瞳孔之间的距离为b，物体距离为l，则直接观察时的视差角α眼为假如双眼望远镜的二入射光轴之间的距离为B，称为该仪器的基线长，则同一物体对仪器的二入射瞳孔构成的视差角α为

如果系统的视放大率为Γ，则物方视差角α和像方视差角α’在角度不大的条件下存在以下关系如果系统的视放大率为Γ，则物方视差角α和像方视差角α’在角度不大的条件下存在以下关系 α’显然就是人眼使用仪器以后所对应的视差角α仪，即将α眼和α仪代人体视放大率公式(3—14)，得取人眼两瞳孔之间的距离b的平均值62mm，代入上式就得到体视放大率的公式为上式中仪器的基线长度B以米为单位。

第五章 眼睛和目视光学系统