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Prezzo limite e deterrenza all’entrata. Introduzione. Un’impresa capace di ridurre l’output per aumentare il prezzo di mercato ha potere di mercato: Microsoft (90% sistemi operativi), e Intel (75% cpu) sono giganti delle rispettive industrie.

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prezzo limite e deterrenza all entrata

Prezzolimite e deterrenzaall’entrata

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

introduzione
Introduzione

Un’impresa capace di ridurre l’output per aumentare il prezzo di mercato ha potere di mercato: Microsoft (90% sistemi operativi), e Intel (75% cpu) sono giganti delle rispettive industrie.

Baldwin (1995) e Geroski (1996) indicano che, in media, l’impresa dominante in un mercato mantiene tale posizione per un periodo di 17-28 anni.

Hanno mantenuto il proprio dominio per anni

perché non possono essere scalzati da altri rivali già esistenti?

perché nuovi rivali non sono attratti sul mercato dai loro profitti?

Risposta: le imprese con potere di monopolio possono

eliminare i rivali esistenti

prevenire l’ingresso di nuove imprese

Queste azioni costituiscono condotta predatoria se sono profittevoli solo quando i rivali escono dal mercato

N.b.Ricerca&Sviluppo per ridurre i costi non è un’azione predatoria

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

evoluzione della struttura di mercato
Evoluzionedellastrutturadimercato

L’evoluzione del mercato dipende da vari fattori:

la relazione tra dimensione dell’impresa e tasso di crescita

Legge di Gibrat (1931, legge degli effetti proporzionali)

all’inizio esistono 100 imprese di pari dimensioni

ciascuna cresce in ciascun periodo ad un tasso estratto da una distribuzione casuale

questa distribuzione ha media e varianza costanti nel tempo

il risultato è che la distribuzione delle dimensioni delle imprese tende ad una distribuzione log-normale (aumentava la concentrazione di imprese)

Approccio molto meccanicistico

non si identifica una strategia per la crescita (si ignora ricerca, innovazione, fusione o integrazione tra imprese…)

L’inclusione delle interazioni strategiche influenza la distribuzione ma non la conclusione che le dimensioni sono diverse

Che cosa possiamo dire da un’osservazione empirica?

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

potere monopolistico e struttura di mercato
Poteremonopolistico e strutturadimercato

Sull’entrata delle imprese è stato osservato (Dunne & Roberts 1988-1989) :

l’entrata è frequente (il tassi era di circa 8-10% annuo)

l’entrata avviene generalmente su piccola scala (in 5 anni la quota di mercato aggregata era tra il 14-19%)

tasso sopravvivenza è basso: il 60% imprese escono entro 5 anni

Il tasso di entrata è fortemente correlato col tasso di uscita

Effetto “porta girevole”: continui tentativi di piccole imprese di penetrare, rinunciare, essere sostituite da nuove piccole imprese in mercati dominati da grandi imprese

Non è sempre facile dimostrare che ciò riflette una condotta predatoria, ma dobbiamo capirla la predazione prima di scovarla!

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

comportamento predatorio definizione
Comportamentopredatorio: definizione

Si definisce “comportamento predatorio” quelle azioni che garantiscono un profitto solo se estromettono dal mercato concorrenti già esistenti o dissuadono ad entrare potenziali concorrenti nel mercato.

Il comportamento predatorio è una azione che comporta un costo, per la quale l’unica giustificazione è la riduzione della concorrenza.

Se l’adozione di un certo comportamento non implica nessun costo per l’impresa, tale comportamento potrebbe semplicemente rientrare in una strategia di massimizzazione dei profitti ed essere non “anticoncorrenziale”

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

condotta predatoria e prezzo limite
Condottapredatoria e prezzolimite

Le azioni predatorie appartengono a due ampi gruppi

prezzi limite: prezzi “irrazionalmente” così bassi da prevenire l’entrata di rivali

prezzi predatori: prezzi “irrazionalmente” così bassi che i rivali esistenti vengono spinti fuori dal mercato

Il risultato nei 2 casi è lo stesso → ottenere il controllo del mercato

Le azioni legali si concentrano sui prezzi predatori perché in questo caso esiste una vittima identificabile (un’impresa che era nel mercato ma che l’ha abbandonato)

Considerate per primo un “modello di prezzo limite” e deterrenza all’entrata (Sylos-Labini 1962):

in Stackelberg il leader sceglie la quantità per primo

gli entranti credono che il leader si sia impegnato a tale scelta

l’entrante ha costi decrescenti per qualche livello iniziale di output

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

un modello di prezzo limite
Un modellodiprezzolimite

Vincolandosiall’output

Qdil Leader previenel’entrata. Il prezzo Pd

è ilprezzolimite

La domanda residualedell’entrante è

R1 = D(P) - Q1

Queste sono le curve dicosto del potenzialeentrante

Con domanda residuale R1, l’entrante è attivo e genera profitti.Non c’è deterrenza all’entratascegliendo Q1.

€/unità

R1

Al prezzo Pe l’entratanon è profittevole

Allora i ricavi marginalidell’entrante sono R’e

La domandaresiduale dell’entrante:

Re = D(P) - Qd

L’entrante uguagliacosti marginalia ricavi marginali

C’e

Ipotizzateinvececheil Leader siimpegnia produrreQd

Pd

CMe

Ipotizzatecheil Leader siimpegni a produrre Q1

Pe

D(P) = Domanda di mercato

Re

R’e

Quantità

qe

Qd

Q1

Qd

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

prezzo limite
Prezzolimite

Impegnarsi a produrre Qd può essere finalizzato a eliminare i rivali esistenti o a prevenire l’ingresso di potenziali entranti.

In ogni caso, sorgono molte domande:

l’impegno sulla quantità è credibile?

Risposta: se l’output è costoso da variare allora l’impegno è possibile

perché dovrebbe esser vera questa proprietà?

→ potrebbe esser stata formulata ad hoc per supportare la teoria

anche se fosse vera, il monopolio con Qd è meglio di Cournot?

→ potrebbe non esserlo se i costi dell’entrante sono molto bassi

il prezzo limite è più redditizio di altre strategie?

La fissazione di un prezzo limite può funzionare solamente se l’impresa già presente sul mercato si impegna a sostenere la produzione limite anche nel caso in cui il potenziale concorrente decida effettivamente di entrare.

La credibilità mette in relazione l’output alla capacità

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

espansione della capacit e deterrenza
Espansionedellacapacità e deterrenza

Perché la predazione sia efficace e razionale il Leader deve convincere l’entrante che il mercato dopo l’ingresso non sarà redditizio.

Come può un Leader rendere questa minaccia credibile?

Un possibile meccanismo

installando capacità prima rispetto alla produzione

la capacità installata è un impegno ad un livello minimo di output

il leader può prevenire l’entrata attraverso la sua scelta di capacità

ma sarà credibile?

Spence (1977):

la strategia predatoria credibile è la possibilità per una impresa presente sul mercato di realizzare un investimento preventivo e irrevocabile della propria capacità produttiva (più precisamente nel produrre la quantità limite)

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

il modello di dixit 1980
Il modellodiDixit (1980)

Considerate un gioco a due stadi:

w = costo di una unità di lavoro (manodopera)

r = costo di una unità di capacità (macchinari)

Il Leader installa la capacità nel periodo 1

installare capacità K1 costa rK1

la capacità può essere aumentata nel periodo 2 al costo r

nel secondo periodo il Leader può produrre oltre K1 aggiungendo costo w

non si può ridurre la capacità nel periodo 2

il potenziale entrante osserva al periodo 2 le scelte del Leader

per produrre l’entrante deve installare capacità K2 che costa rK2

il costo unitario di manodoperaè w

NB: l’entrante non installerà mai capacità inutilizzata

se l’entrata avviene, le imprese giocano alla Cournot al periodo 2

Domanda di mercato: P = A – B(q1 + q2)

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

il modello di dixit 2
Il modellodi Dixit (2)

I costi del Leader sono:

C1 = F1 + wq1 + rKf1 per q1 < Kf1costomarginale w

C1 = F1 + r Kf1+ (w + r)q1 per q1 > Kf1 costomarginale w + r

I costidell’entrantesono:

C2 = F2 + (w + r)q2 costomarginale w + r

L’analisi in Cournotcifornisce le funzionidireazione:

q1* = (A – w)/2B – q2/2 quando q1 < Kf1

q1* = (A – w – r)/2B – q2/2 quando q1 > Kf1

q2* = (A – w – r)/2B – q1/2 purché q2* > 0

Affinchél’entranteentri, devepotercoprireicostifissi F2

Ciòimplical’esistenzadi un limiteinferioreall’outputdell’entrante

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

il modello di dixit 3
Il modellodi Dixit (3)

La funzione di reazione del Leader

ha una discontinuità in K1

La funzione di reazione dell’entrante

ha una discontinuità nel punto in

cui i costi fissi non sono ripagati

L’equilibrio dipende da queste

due discontinuità

q2

L’

N’

R’

R

N

L

q1

K1

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

il modello di dixit 4
Il modellodi Dixit (4)

Considerate questepossibilità

Impresa 2 entranelmercato

L’equilibrio deve essere

compreso tra T e V

Il punto preciso dipende dal

punto in cui R’R è discontinua

L’output di 1 è maggiore di

T1 e minore di V1

Perciò la scelta della capacità del Leader è compresa tra T1 e V1

q2

L’

N’

R’

R

N

q1

L

T

T2

V

V2

T1

V1

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

il modello di dixit 5
Il modellodi Dixit (5)

L’impresa 2 non entra

Evidentemente, non è in

pareggio per output < T2

L’impresa 1 allora sceglie

la capacità M1

è l’output di monopolio con

C’ = w + r

M1 è l’output di Stackelberg

per l’impresa 1

l’impresa 1 non sceglierà mai output e capacità inferiori a M1

q2

L’

N’

R’

T

T2

V

V2

R

N

q1

T1

V1

L

S

M2

M1

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

il modello di dixit 6
Il modellodi Dixit (6)

Impresa 2 entra e comportamento predatorio

1) Supponete la funzione di reazione

dell’entrante sia discontinua in BL

Il Leader sceglie capacità M1

e c’è deterrenza all’entrata

2) Supponete la funzione di reazione

dell’entrante sia discontinua in BS

Il Leader sceglie capacità M1

(entrata bloccata non predatoria)

3) Supponete infine che la discontinuità

nella FR dell’impresa 2 sia al punto BR

Il Leader sceglie capacità M1 e l’entrata è “entrata non bloccata, è inevitabile”

q2

BS

L’

BL

N’

R’

T

T2

S

M2

V

BR

V2

R

N

q1

T1

M1

V1

L

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

il modello di dixit 7
Il modellodi Dixit (7)

4) Supponete ora che la discontinuità della FR dell’entrante sia in B*

Il Leader sceglie capacità

M1e condivide il mercato

Oppure installa capacità B1 e

mantiene il monopolio del mercato

Entrata ostacolata in maniera efficace

La scelta dipende dalla

remuneratività relativa

Se B* è “vicino a” S allora si userà la capacità come mezzo di deterrenza

Se B* è “vicino a” V allora l’entrata sarà accomodata con gioco di Stackelberg

q2

L’

N’

R’

T

T2

S

M2

B*

V

V2

R

N

q1

T1

M1

V1

L

B1

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

considerazioni finali modello dixit
Considerazionifinalimodello Dixit

L’impresa si impegna in modo credibile a produrre una determinata quantità

L’impresa impedisce l’entrata sovrainvestendo di proposito in capacità iniziale. Significa che installare una quantità maggiore di M1 (stackelberg) non porta alcun vantaggio se non per il fatto che così facendo si elimina la concorrenza

L’espansione di capacità è credibile come strategia di deterrenza solo se la capacità, una volta installata, diventa un costo irrecuperabile. Per contro, se la capacità di un impianto di produzione può essere venduta, l’acquisizione non riflette un impegno credibile

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

deterrenza all entrata
Deterrenzaall’entrata

L’entrata potrebbe non avvenire

I costi dell’entrante sono troppo alti

entrata bloccata

non predatorio

L’entrata potrebbe essere accomodata

I costi dell’entrante sono bassi

l’Leader trae vantaggio dall’essere il first-mover

ma non mette in atto deterrenza all’entrata

Ci potrebbe essere deterrenza all’entrata

la deterrenza è remunerativa per il Leader

installa capacità in eccesso come strategia di deterrenza all’entrata

si impegna in maniera credibile

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

prevenzione e persistenza del monopolio
Prevenzione e persistenza del monopolio

Un problema diverso ma pertinente è l’investimento per prevenire l’entrata

un mercato potrebbe essere un monopolio naturale

ma esiste l’aspettativa di crescita con potenziali entranti

Ora abbiamo un problema di tempi

Potrebbe essere nell’interesse del Leader prevenire l’ingresso dei rivali

costruendo nuovi impianti prima del loro arrivo

aggiungendo nuovi prodotti prima della loro entrata

Collegato ad un altro problema

Il Leader potrebbe investire aggressivamente per prevenire l’entrata. Vediamo…

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

prevenzione e persistenza del monopolio 2
Prevenzione e persistenza del monopolio (2)

Un mercato con un Leader

profitti attuali: πM

ci si aspetta che il mercato raddoppi nel prossimo periodo e poi rimanga per sempre della nuova dimensione

per soddisfare la domanda si richiede capacità addizionale del costo F

la nuova capacità può essere aggiunta:

nel primo o nel secondo periodo

dall’Leader o dal nuovo entrante

Senza nessuna minaccia di entrata

Leader installa la capacità aggiuntiva all’inizio del 2° periodo

i profitti sono 2πM meno i costi della capacità

Con la minaccia di entrata, potrebbe voler installare la capacità in anticipo

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

prevenzione e persistenza del monopolio 3
Prevenzione e persistenza del monopolio (3)

Considerate la scelta dell’entrante al periodo 1:

in caso di entrata le imprese competono a la Cournot

entrando al periodo 1 l’entrante ha

πe1 = πC + 2 πCR / (1 – R) – F

R è il fattore di sconto = 1/(1+r) dove r è il tasso di sconto

l’entrata al periodo 2 dà all’entrante

πe2 = 2 πC / (1 – R) – RF

in termini di valore attuale

supponete πe1 < πe2 che implica (1 + r) πC < rF

l’entrante entrerà nel secondo periodo

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

prevenzione e persistenza del monopolio 4
Prevenzione e persistenza del monopolio (4)

Cosa possiamo dire sul Leader?

non fa niente al periodo 1

l’entrata avviene al periodo 2

guadagna 2πC/(1 – R)

installa capacità addizionale al periodo 1

c’è deterrenza all’entrata

guadagna 2πM/(1 – R) – F

installa capacità in anticipo se 2(πM - πC)/(1 – R) > F

il valore attuale dei profitti addizionali provenienti dal mantenimento del monopolio è maggiore dei costi fissi

Il Leader vuole rimanere monopolista; l’entrante al massimo ottiene una quota di mercato in duopolio alla Cournot

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

prevenzione di mercato
Prevenzionedimercato

Perché il Leader ha un maggior incentivo ad investire immediatamente nel nuovo impianto?

Il Leader sta proteggendo un monopolio

l’entrante sta cercando di acquisire una quota di mercato

perciò l’incentivo del Leader è maggiore

il Leader è disposto a subire delle perdite iniziali pur di mantenere il controllo del mercato

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

evidenza sull espansione di capacit
Evidenzasull’espansionedicapacità

Un po’ di evidenza empirica

Alcoa

evidenza che espanse considerevolmente la capacità in anticipo rispetto alla domanda

Banco di Sardegna

Banca d’Italia vietò nel 2005 l’apertura di 44 nuovi sportelli in Sardegna per “costituire un deterrente all’entrata di nuovi competitori ovvero all’espansione di quelli già presenti.”

DuPont nell’ossido di titanio

espanse rapidamente la capacità in risposta a cambiamenti nei costi dei rivali

la sua quota di mercato crebbe dal 34% al 46%

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi
Esercizi

Esercizio 1

Nel mercato vi è 1 impresa leader. Il leader ha i seguenti costi: CT(q1)=0.025q12

La domanda di mercato è P=50-0.1Q (per il momento Q=q1, 1 sola impresa).

Se l’impresa agisce da monopolista determinare prezzo e quantità

Una nuova impresa vuole entrare nel mercato, ha i seguenti costi CT(q2)=10q2+0.025q22.

Se l’impresa 1 si è impegnata a sostenere il livello di produzione del monopolio, qual è la curva di domanda dell’impresa 2? Determinare q2 e il nuovo prezzo di mercato.

c) Quale quantità l’impresa leader dovrebbe impegnarsi a produrre per dissuadere l’impresa 2 ad entrare nel mercato?

Determinare il profitto dell’impresa leader

Se il leader produce solo 350 unità, quanto produce la nuova impresa e come variano i profitti?

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 2
Esercizi (2)

Risoluzione Esercizio 1

Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali otteniamo

𝑅′ = 𝑡0 − 0,2𝑞I = 0,05𝑞I = 𝐶′

→ 0,25𝑞I = 50

→ 𝑞I = 200

→ 𝑃 = 50 − 0,1𝑞I = 50 − 20 = 30

L’impresa avrà profitti pari a

𝜋I = (30) (200) − (0,025) (200)2 = 6000 − 1000 = 5000

La curva di domanda può essere scritta come segue

𝑃 = 50 − 0,1𝑄 = 50 − 0,1𝑞I − 0,1𝑞E =

= 50 − (0,1) (200) − 0,1𝑞E = 30 − 0,1𝑞E

I ricavi marginali per l’impresa entrante saranno perciò

𝑅′E = 30 − 0,2𝑞E

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 3
Esercizi (3)

Risoluzione Esercizio 1

Uguagliando i ricavi marginali dell’entrante ai suoi costi marginali otteniamo

𝑅′E = 30 − 0,2𝑞E = 10 + 0,05𝑞E = 𝐶′E

→ 0,25𝑞E = 20

→ 𝑞E = 80

𝑃 = 50 − (0,1) (200) − (0,1) (80) =

= 50 − 20 − 8 = 22

Dobbiamo semplicemente trovare quel livello di output 𝑞𝐼 = 𝑄 tale per cui la funzione di reazione dell’entrante restituisca un output pari a 0.

Scrivendo la funzione di domanda residuale come funzione di 𝑞𝐼 otteniamo

𝑃 = 50 − 0,1𝑄 = 50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,1𝑞E

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 4
Esercizi (4)

Risoluzione Esercizio 1

I ricavi marginali dell’entrante saranno

𝑅′𝐸 = 50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,2𝑞𝐸

Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali otteniamo

𝑅′𝐸 = 50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,2𝑞𝐸 = 10 + 0,05𝑞𝐸 = 𝐶′𝐸

→ 0,25𝑞𝐸 = 40 − 0,1𝑞𝐼

𝑞𝐸 = 160 − 0,4𝑞𝐼

Se il Leader scegliesse un output 𝑞𝐼 tale 𝑞𝐸 = 0 allora l’entrante eviterebbe l’ingresso sul mercato.

Ciò implica che

𝑞𝐸 = 160 − 0,4𝑞𝐼 = 0

→ 0,4𝑞𝐼 = 160

→ 𝑞𝐼 = 400 → 𝑄 = 400

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 5
Esercizi (5)

Risoluzione Esercizio 1

A tale livello di output, il prezzo e i profitti delle due imprese sono

𝑃 = 50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,1𝑞𝐸 =

= 50 − (0,1) (400) − (0,1) (0) = = 50 − 40 = 10

𝜋𝐼 = (10) (400) − (0,025) (400)2 = 4000 − 4000 = 0

𝜋𝐸 = (10) (0) − (10) (0) − (0,025) (0) 2 = 0

Se invece l’Leader non producesse 400 unità, ma ad esempio soltanto 350, allora l’entrante dovrebbe produrre 20 unità.

Ciò è chiaro dalla funzione di reazione

𝑞𝐸 = 160 − 0,4𝑞𝐼 = 160 − 0,4 (350) = 160 − 140 = 20

→ 𝑃 = 50 − (0,1) (350) − (0,1) (20) = 13

𝜋𝐼 = (13) (350) − (0,025) (350)2 = 4550 − 3062,5 = 1487,5

𝜋𝐸 = (13) (20) − (10) (20) − (0,025) (20)2 = 260 − 200 − 10 = 50

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 6
Esercizi (6)

Esercizio 2

Se le 2 imprese si comportano nel mercato alla Cournot.

Determinare i profitti in questo caso

È ragionevole pensare che il leader cercherà di impegnarsi a sostenere il livello di q* tale da scoraggiare l’entrata? Perché?

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 7
Esercizi (7)

Risoluzione Esercizio 2

Ora considerate un modello di Cournot con due imprese e funzioni di costo differenti per ciascuna impresa.

La soluzione si ottiene scegliendo 𝑞i in maniera tale da massimizzare i profitti dell’i-esima impresa data la quantità prodotta dall’impresa rivale.

Per l’impresa Leader:

𝜋𝐼 = (𝑃𝑞𝐼 − 𝐶 (𝑞𝐼)) =

= ((50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,1𝑞𝐸) 𝑞𝐼 − 0,025𝑞2𝐼 =

= (50𝑞𝐼 − 0,1𝑞2𝐼 − 0,1𝑞𝐼𝑞𝐸 − 0,025𝑞 2 𝐼)

→ 𝑑𝜋𝐼/𝑑𝑞𝐼 = 50 − 0,2𝑞𝐼 − 0,1𝑞𝐸 − 0,05𝑞𝐼 = 0

→ 0,25𝑞𝐼 = 50 − 0,1𝑞𝐸

→ 𝑞*𝐼 = 200 − 0,4𝑞𝐸

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 8
Esercizi (8)

Risoluzione Esercizio 2

In maniera del tutto simile, la funzione di reazione per la seconda impresa è data da

𝜋𝐸 = (𝑃𝑞𝐸 − 𝐶(𝑞𝐸)) =

= ((50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,1𝑞𝐸) 𝑞𝐸 − 10𝑞𝐸 − 0,025𝑞2𝐸 =

= (50𝑞𝐸 − 0,1𝑞𝐸𝑞𝐼 − 0,1𝑞𝐸2 − 10𝑞𝐸 − 0,025𝑞2𝐸

→ 𝑑𝜋𝐸/𝑑𝑞𝐸 = 50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,2𝑞𝐸 − 10 − 0,05𝑞𝐸 = 0

→ 0,25𝑞𝐸 = 40 − 0,1𝑞𝐼

→ 𝑞*𝐸 = 160 − 0,4𝑞𝐼

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 9
Esercizi (9)

Risoluzione Esercizio 2

Risolviamo simultaneamente per il livello ottimale 𝑞*𝑖 nel modo seguente

𝑞𝐸 = 160 − 0,4𝑞𝐼 = 160 − 0,4 (200−0,4𝑞𝐸) =

= 160 − 80 + 0,16𝑞𝐸 = 80 + 0,16𝑞𝐸

→ 0,84𝑞𝐸 = 80

→𝑞𝐸=95,238

𝑞𝐼 = 200 − 0,4𝑞𝐸 = 200 − 0,4 (95,238) = 200 − 38,095 = 161,90476

Il prezzo si ricava da

𝑃 = 50 − 0,1𝑄 = 50 − 0,1𝑞𝐼 − 0,1𝑞𝐸 =

= 50 − (0,1) (161,90476) − (0,1) (95,23809) = 24,285715

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 10
Esercizi (10)

Risoluzione Esercizio 2

I profitti sono dati da

𝜋𝐼 = (24,2857) (161,9047) − (0,025) (161,9047)2

= 3931,973 − 655,329 = 3276,644

𝜋𝐸 = (24,2857) (95,23809) − (10) (95,23809) − (0,025) (95,23809) 2

= 2312,925 − 952,381 − 226757 = 1133,787

Il Leader guadagna profitti minori se mantiene l’output di monopolio e l’entrante produce 80 unità.

𝑞𝐼 = 200 non è ottimale se l’entrante produce 80 unità.

𝑞𝐼 = 200 − 0,4𝑞𝐸 = 200 − (0,4) (80) = 168

che chiaramente non è 200, perciò la minaccia non è credibile.

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 11
Esercizi (11)

Esercizio 3 e 4

Lo svolgimento di questi esercizi è simile a quello dell’Esercizio 11.2 riportato a pag. 229.

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 12
Esercizi (12)

Esercizio 6

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 13
Esercizi (13)

Risoluzione Esercizio 6

Scriviamo la funzione di domanda inversa nel modo seguente

Ora considerate i costi marginali della prima impresa e poneteli uguali al prezzo (le imprese sono price taker).

Capitolo 11 - Prezzo Limite e Deterrenza all'Entrata

esercizi 14
Esercizi (14)

Risoluzione Esercizio 6

Dato che tutte le imprese sono identiche possiamo sostituire 𝑞𝑗 con 𝑞1 per ottenere

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esercizi 15
Esercizi (15)

Risoluzione Esercizio 6

→ 𝑞1 = 29,985007 − (0,00049975012) (999) 𝑞1

→ 𝑞1 = 29,985007 − 0,4992503𝑞1

→ 1,49975012𝑞1 = 29,985007

→ 𝑞1 = 20

Ciò comporta che q = 20000 e che P = C’ = 25

Possiamo pervenire a tale risultato anche facendo la somma orizzontale delle funzioni di costo marginale e poi ponendo l’offerta pari alla domanda, ossia:

𝐶′(𝑞𝑖) = 𝑞𝑖 + 5

→ 𝑞𝑖 = 𝐶′(𝑞𝑖) − 5

→ 1000𝑞𝑖 = 𝑞 = 1000𝐶′(𝑞𝑖) − 5000

→ 1000𝐶′(𝑞𝑖) = 𝑞 + 5000

→ 𝐶′(𝑞𝑖) = 0,0001𝑞 + 5

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esercizi 16
Esercizi (16)

Risoluzione Esercizio 6

Ponendo questa quantità pari al prezzo otteniamo

𝐶′(𝑞𝑖) = 0,0001𝑞 + 5 = 35 − 0,0005𝑞 = 𝑃

→ 0,0015𝑞 = 30

→ 𝑞 = 20000

𝑞𝑖 = 20

Possiamo anche scrivere la relazione dei costi marginali nella forma dipendente dalla quantità (la nozione convenzionale di curva di offerta) e porre poi l’offerta pari alla domanda

𝑃 = 0,001𝑞 + 5

→ 𝑞 = 1000𝑃 = 5000

𝑞 = 1000𝑃 − 5000 = 70000 − 2000𝑃 = 𝑞

→ 3000𝑃 = 75000

→ 𝑃 = 25 𝑞 = 20000

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esercizi 17
Esercizi (17)

Risoluzione Esercizio 6

Chiamiamo qF la domanda dei prodotti dei piccoli venditori e qB la domanda della grande impresa e infine qT la domanda totale.

La curva di domanda residuale per i piccoli venditori è data da

qF = 1000𝑃 − 5000

Abbiamo dunque la domanda residuale per la grande impresa

𝑞𝑇 = 𝑞𝐵 + 𝑞𝐹 = 70000 − 2000𝑃

→ 𝑞𝐵 = 70000 − 𝑞𝐹 − 2000𝑃 =

= 70000 − (1000𝑃 − 5000) − 2000𝑃 = 75000 − 3000𝑃

La curva di domanda residuale inversa si trova invertendo la funzione di domanda residuale

𝑞𝐵 = 75000 − 3000𝑃

→ 3000𝑃 = 75000 − 𝑞𝐵

→ 𝑃 = 25 − (1/3000)𝑞𝐵

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esercizi 18
Esercizi (18)

Risoluzione Esercizio 6

I profitti dell’impresa grande sono

𝜋𝐵 = 𝑃𝑞𝐵 − 15𝑞𝐵 = [25 − (1/3000)𝑞𝐵] 𝑞𝐵 − 15𝑞𝐵 =

= 25𝑞𝐵 − (1/3000)𝑞𝐵2 − 15𝑞𝐵 = 10𝑞𝐵 − 13000𝑞𝐵2

𝑑𝜋𝐵/𝑑𝑞𝐵 = 10 − 23000𝑞𝐵 = 0

→ 23000𝑞𝐵 = 10

→ 𝑞𝐵 = 15000

→ 𝑃 = 25 − (1/3000) (15000) = 25 − 5 = 20

Le altre imprese producono

𝑞𝐹 = 1000𝑃 − 5000 = (1000) (20) − 5000 = 15000

La quantità complessivamente prodotta è

q𝐹 + qB = qT = 30000

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