時間序列分析與應用
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Goodness of fit , - PowerPoint PPT Presentation


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時間序列分析與應用. 逢甲財金系主任 張倉耀 博士. 什麼模型才是好模型?. 二、模型的預測力( forecastability ) 所估計出來的模型能否有效地預測 未來的目標變數。. 一、模型的配適度( goodness of fit ) 意味著模型與樣本間的一致程度,模 型是否能適切地描述所採用的資料。. 模型的配適度. 判定係數. AIC 與 SBC. LR 檢定. 配適度高. 傳統上,迴歸模型的評估常使用判定係數 (coefficient of determination ; ),.

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時間序列分析與應用

逢甲財金系主任

張倉耀 博士


什麼模型才是好模型?

二、模型的預測力(forecastability)

所估計出來的模型能否有效地預測

未來的目標變數。

一、模型的配適度(goodness of fit)

意味著模型與樣本間的一致程度,模

型是否能適切地描述所採用的資料。


模型的配適度

判定係數

AIC與SBC

LR檢定

配適度高


傳統上,迴歸模型的評估常使用判定係數(coefficient of determination; ),

或調整後判定係數(adjusted coefficient of determination; )

配適度:判定係數


Aic sbc
配適度:AIC與SBC

AIC(Akaike information criterion)

SBC

(Schwartz Bayesian information criterion)


Aic sbc1
配適度:AIC與SBC

AIC與SBC所計算出來的值越小,

則代表模型的配適度越佳。

在比較AIC與SBC時,

需注意樣本長度需要相同。

(Enders,2004,P.69)


Aic sbc2
配適度:AIC與SBC

  • AIC與SBC哪一個模型選擇準則比較好?

樣本數越大,

採用SBC越有利

在不同樣本的情況

下,AIC會比SBC較

有一致性

當估計參數較少時

採用SBC較為有利


配適度:LR檢定

  • 由於剛剛介紹的判定係數、AIC與SBC,雖然是幾種常用的準則,但是卻沒有統計上所要求的『顯著性』。

  • 當我們利用判定係數或AIC與SBC找出一個配適度較佳的模型,但是我們卻不知道這個模型是否『顯著地』優於其他模型。


配適度:LR檢定

  • 假設我們要檢定AR(2)模型是否比AR(1)模 型來的好,因此我們可以分別算出兩個模型的最大概似值分別為Lu與LR,則LR統計量為

假如顯著的話,

則表示AR(2)模型優於AR(1)模型

判定係數


模型的配適度

AR(1)

AR(2)


MAPE

Mean absolute

percentage error

MAE

Mean absolute error

RMSE

Root mean

square error

模型的預測力

比較不同模型預測能力的常見指標



模型的預測力

  • 樣本外預測方法有兩種:

    • 重複代入預測法(Iterative Forecasts)

    • 逐次更新預測法(Recursive updating Forecasts)


Iterative forecasts

T及T-1期的實際值代入,計算T+1期預測值

STEP1

再將計算所得的T+1期預測值代入模型中,即可計算T+2期預測值

STEP2

依此類推,即可得到所有的預測值,此預測方法在EVIEWS中稱為靜態預測法。

Final

重複代入預測法(Iterative Forecasts)

TEXT

TEXT


Recursive updating forecasts

T及T-1期的實際值代入,計算T+1期預測值

STEP1

再將T+1及T期的實際值代入模型,可以計算T+2期預測值

STEP2

依此類推,即可得到所有的預測值,此預測方法

在EVIEWS中稱為動態預測法。

Final

逐次更新預測法(Recursive updating Forecasts)

TEXT

TEXT


填入AR(1)模型進行估計


若要採取逐步更新預測請選Static

替預測值序列命名


AR(1)的預測結果


AR(2)的預測結果

可以發現似乎AR(1)模型的預測表現較優於AR(2)模型


非定態時間序列模型

  • 何謂Random walk及其經濟意涵?

  • 何謂單根?

  • 單根檢定:ADF、PP、KPSS

  • 何謂共整合?

  • Johansen共整合檢定

  • Granger因果檢定


Random walk
Random walk及其經濟意涵

  • Random walk的典故?

  • Karl Pearson(1905)在Nature雜誌上提問:假如有個醉漢,醉得非常嚴重,完全喪失方向感,把他放在荒郊野外一段時間後,再去找他,在哪裡找到他的機率最大?


Random walk1
Random walk及其經濟意涵




單根檢定

  • 由於ADF單根檢定沒有考慮到殘差是否有自我相關及異質變異的問題。

  • PP單根檢定考慮了殘差可能存在自我相關及異質變異,利用無母數方法修正了ADF的估計式,並且使其與原來的ADF有相同的漸進分配,因此其臨界值亦會相同。

  • 因此一般在進行單根檢定時,會同時做ADF與PP單根檢定。


單根檢定

  • 而KPSS提供了另一種觀點的單根檢定,由於ADF與PP的虛無假設都是時間序列為I(1)序列,而KPSS的虛無假設是時間序列為I(0)序列。

  • 因此KPSS單根檢定可以提供作為ADF與PP單根檢定的互補。

  • 因此同時進行ADF、PP、KPSS可以更精確的找出時間序列是否為定態。


何謂共整合?

  • 由於Granger and Newbold(1974)提出非定態時間序列間可能會出現假性迴歸(spurious regression)問題。

  • Engle and Granger(1987)提出共整合理論,指出非定態時間序列假如存在共整合現象時,則假性迴歸的問題就不存在。

  • 共整合是指將一些非定態序列做線性組合後變成定態的序列。


共整合檢定

  • 現在一般常用的共整合檢定為Johansen共整合檢定。

  • Johansen共整合檢定是利用矩陣與特性根的觀念來同時檢定n個變數是否存在共整合關係。

  • 其檢定步驟為

    1.先以VAR確定變數的落後期數。

    2.依Johansen的方法估計向量共整合模型。

    3.依據估計出的特性根,排序後計算 與 檢定,決定其rank,即共整合個數。


Granger
Granger因果檢定

  • Granger對於因果關係的定義,主要是以變數間預測能力的強弱來決定,亦即當某個變數為解釋變數時的解釋能力最佳,則該變數即為因,被解釋變數為果。

  • 假使要研究X與Y之間的因果關係,則考慮下列迴歸式:


Granger1
Granger因果檢定

  • 欲檢定Y對X有Granger因果關係,其虛無假設與對立假設如下:

  • 若拒絕虛無假設,則表示Y過去的訊息對於X有顯著的解釋能力;亦即Y對X有Granger因果關係。

  • 同理,檢定 ,若X過去的訊息對於Y有顯著的解釋能力;亦即X對Y有Granger因果關係。

  • 若上述兩項檢定均顯著,則表示X與Y存在雙向反餽(feedback)效果。


單根檢定操作方式

第一步先選擇ADF、PP或KPSS單根檢定

選擇序列是否差分

最適落後期數的判斷準則


共整合檢定操作方式

由VAR來確定的落後期數

設定模型中是否要包含趨勢項或截距項


範例

台灣地區房價指數與股價之關係

  • 資料來源:台灣地區房價指數取自信義房屋企研室、台灣

    加權股價指數取自台灣經濟新報。

  • 資料期間:1991Q1~2006Q3

  • 資料型態:季資料

  • 變 數:台北市房價指數(TP)、台北縣房價指數

    (TPC)、台中市房價指數(TC)、高雄市房價指

    數(KS)、台灣地區房價指數(TW)、台灣加權股

    價指數(ST)。

  • 變數處理:所有變數均經對數(logarithm)轉換,處理後變

    數為LTP、LTPC、LTC、LKS、LTW、LST。


台灣地區房價指數與股價之關係

  • 房地產市場與股票市場的關係過去的爭論可以主要分為兩種:wealth effect及credit-price effect。

  • wealth effect:當投資人在股票市場有非預期的獲利時,投資人會將獲利轉投資到房地產市場,亦即股價會領先房價。

  • Credit-price effect:當房地產價格上漲時,廠商所持有的土地價格也跟著上漲,因此廠商的市場價值增加,導致廠商的股價也跟著上漲,亦即房價會領先股價。




台灣地區房價指數與股價之關係

檢定結果發現,全部地區結果均只有存在wealth effect,並不存在credit-price effect。


非線性時間序列分析

  • 近來時間序列分析已由線性時間序列發展至非線性時間序列。

  • 由於有許多經濟理論或財務理論皆發現非對稱行為的存在,即為非線性關係是存在的。

  • 例如行為財務學中,由2002年諾貝爾經濟學獎得主D. Kahneman在1979年所提出的展望理論(Prospect theory)提出以非線性效用函數來取代預期效用理論,亦即投資人在面對獲利時的決策會比較保守,在面對虧損時決策會比較開放。


非線性時間序列分析

線性模型

非線性模型


非線性時間序列分析

  • Granger and Terasvrita (1993)也發現大多數的總體經濟變數大多呈現非線性的趨勢。

  • 倘若變數間具有非線性關係,則在利用線性模型來進行分析,可能會發生一些specification error的問題。

  • 為了得到更精確的實證結論,因此必須考慮非線性模型的應用。


非線性單根檢定

  • 現在常使用的非線性單根檢定有KSS單根檢定及LNV單根檢定。

  • Kapetanios et al.在2003年提出了非線性結構的單根檢定,稱為KSS單根檢定。

  • KSS單根檢定主要是以非線性的ESTAR模型來進行判斷變數是否為定態的檢定。

  • 其模型為


非線性單根檢定

  • 將其模型進行泰勒展開後可得

  • 其虛無假設與對立假設如下:

  • 則拒絕虛無假設時,則表示該變數為定態(I(0))。

  • KSS單根檢定的臨界值可參考Kapetanios et al. (2003)的Table 1。


非線性單根檢定

  • Leybourne, Newbold and Vougas在1998年提出另外一種非線性單根檢定,稱為LNV單根檢定。

  • LNV單根檢定在對立假設下允許線性趨勢與定態非對稱調整為平滑轉換。

  • LNV單根檢定其模型分為以下三種:

  • 其中 為logistic函數,可以表示為


非線性單根檢定

  • 其估計方式為兩階段估計法,第一步先估計出上述三個模型的殘差 ,分別為

  • 再對 進行ADF單根檢定。

  • 若 為定態,則該變數即為定態變數(I(0))。


非線性共整合檢定

  • Bierens在1997年提出非線性無母數共整合檢定。

  • Bierens檢定統計量採用類似Johansen的方法,用一般化特徵值的解來進行估計。

  • Bierens(1997)建議兩種統計量,一個是利用Johansen的最大概似過程的檢定統計量 ,另一個是由Bierens一般化特徵值估計得到的 。


非線性共整合檢定

  • Bierens(1997)指出,無母數共整合方法最大的優點是當誤差修正機制為非線性時,其提供了較為優越的檢定力。

  • 無母數共整合檢定可利用Bierens所提供的EasyReg軟體來進行估計運算。

  • 其下載網址:http://econ.la.psu.edu/~hbierens/EASYREG.HTM





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