第十五章弯曲内力

第十五章弯曲内力 山东科技职业学院机电学院

q F 纵向对称面 FA FB 弯曲内力 1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。第一节平面弯曲的概念 2、梁：主要承受垂直于轴线荷载的杆件 ①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对称梁 3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。 4、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。山东科技职业学院机电学院

第二节梁的计算简图及分类 弯曲内力研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内的平面力系。 1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。 2.梁的支座简化(平面力系)： a)滑动铰支座 c)固定端 b)固定铰支座山东科技职业学院机电学院

F1 q q(x) 集中力偶集中力 M 均布荷载任意分布荷载弯曲内力 3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁 (b)简支梁 (a)悬臂梁 (c)外伸梁 4.作用在梁上的荷载可分为: (a)集中荷载 (b)分布荷载山东科技职业学院机电学院

F A B C 剪力 F C 弯矩弯曲内力第三节梁的内力、剪力与弯矩计算一、截面法过程：切取、替代、平衡山东科技职业学院机电学院

FS FS FS FS M M M M 弯曲内力二、平面弯曲梁横截面上的内力： ①剪力—平行于横截面的内力，符号：，正负号规定：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负(左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；剪力为正剪力为负 ②弯矩—绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。弯矩为正弯矩为负山东科技职业学院机电学院

q=12kN/m F=8kN 2 1 B A 2 1 1.5m 2m 1.5m 1.5m 3m FB FA F=8kN q=12kN/m FA FB 弯曲内力例一求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。解： 1、求支反力 2、计算1-1截面的内力 3、计算2-2截面的内力山东科技职业学院机电学院

x y dx F1 M A B O M(x)+dM(x) M(x) q(x) x dx FS(x) FS(x)+dFS(x) q(x) 弯曲内力第四节弯矩、剪力与荷载集度间的关系 1.假设：规定q(x)向上为正，向下为负；任取微段，认为其上q(x)为常数，无集中力、集中力偶；内力作正向假设。 2.微分关系推导：山东科技职业学院机电学院

第五节剪力图与弯矩图的绘制 各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：山东科技职业学院机电学院

M FS x F B A l Fl F 弯曲内力 1.剪力、弯矩方程： 2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例二作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。山东科技职业学院机电学院

q A B l FB FA FS M 弯曲内力例三图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。解： 1、求支反力 2、建立剪力方程和弯矩方程山东科技职业学院机电学院

F A B C b a l FB FA FS M 弯曲内力例四在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。解： 1、求支反力 2、建立剪力方程和弯矩方程由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。山东科技职业学院机电学院

M A B C b a l FB FA FS M 弯曲内力例五在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。解： 1、求支反力 2、建立剪力方程和弯矩方程由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。山东科技职业学院机电学院

例六画剪力图和弯矩图 已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m 解求A、B处支反力 FAy=3.5kN； FBy=14.5KN 山东科技职业学院机电学院

如图，将梁分为三段 • AC：q=0,FQC= FAY • CB：q<0,FQB=-8.5kN • BD：q<0,FQB=6kN 山东科技职业学院机电学院

AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.M • CB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.m • BD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m 山东科技职业学院机电学院

从图上可以很清楚地 看出三者之间的微分关系山东科技职业学院机电学院

第 十五 章 弯曲内力