点的合成运动

1. 点的合成运动

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3. 一、合成运动的基本概念 • 定义 物体相对于某一参考系的运动可由相对于其它参考系的几个运动组合而成，这种运动就是合成运动。 • 一点、两系、三种运动 • 一点：动点 • 两系：静系和动系 • 三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动

4. 两系 静系 固结在地面上或固结在相对地面静止的物体上的参考系 动系 固结在相对静系运动的物体上的参考系 • 强调两点 • 固结 • 参考系是无限广阔的空间

5. 三种运动的关系 • 绝对运动 相对运动 + 牵连运动 分解 合成 三种运动 绝对运动 动点相对静系的运动 相对运动 动点相对动系的运动 牵连运动 动系相对静系的运动

6. 三种运动量 • 绝对运动量 绝对运动中涉及的运动量，包含绝对位移ra、绝对速度va、绝对加速度aa。 • 相对运动量 相对运动中涉及的运动量，包含相对位移rr、相对速度vr、相对加速度ar。 • 牵连运动量 牵连运动中涉及的运动量。 牵连点相对静系的位移、速度、加速度，称为牵连位移re、牵连速度ve、牵连加速度ae。 继续

7. 牵连点 牵连点—— 某一瞬时，动系上与动点相重合的点 • 对牵连点的理解 • 与动点重合 • 不是固定点，随时间变化 • 属于动系，不一定属于与动系固结的物体 返回 播放

8. ve • 绝对位移ra—— 有向线段 • 相对位移rr—— 有向线段 • 牵连位移re—— 有向线段 vr 于是有： 又有： 二、点的速度合成定理 • 动点—— M • 动系—— 固结在板A上 • 推导三种速度的关系 • 即： va = ve + vr 播放

9. 内容 任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和 va = ve + vr • 关于速度合成公式的几点说明 • 对任何形式的牵连运动都成立 • 对任何瞬时都成立 • 需已知4个量，才可求解另两个量。求解方法可以是解析法，也可以是几何法。用几何法求解时，需可作速度的平行四边形，但va一定是平行四边形的对角线。 • 求解步骤通常包含：确定动点、动系；分析三种运动；分析三种速度。

10. 速度合成定理的应用举例 例1：图示小环M沿杆OA运动，其运动规律为OM= 1 + t3 cm，杆OA绕O轴，从水平位置开始，以角速度 =1rad/s匀速转动，求t=1s时，小环M的绝对速度。

11. ve vr 4、求解 已知 沿OA直线 已知 垂直OA 解： 1、选动点和动系 动点 — 小环M 动系 — 固结在杆OA上 2、分析三种运动 绝对运动 — 轨迹不清晰的复杂曲线运动 相对运动 — 沿OA的直线运动 牵连运动 — 绕O轴的转动 3、分析三种速度 va = vr + ve 大小： 方向： ？ ？

12. 例2：如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求曲柄与水平线间的夹角 =30°时，滑杆C的速度。

13. Va Ve 4、求解 va = OA = 0.2m/s ve = vacos =0.173m/s 由于滑杆C作平动 vc = ve = 0.173m/s Vr 已知 垂直OA ？ 水平向左 ？ 竖直向上 解： 1、选动点和动系 动点—— A点属于曲柄OA 动系—— 滑杆C 2、分析三种运动 绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动 相对运动：水平直线运动 牵连运动：竖直直线平动 3、分析三种速度 va = vr + ve 大小： 方向：

14. 选择动点、动系的一般原则： • 动点和动系不能选在同一个运动物体上。 • 动点对动系的相对轨迹要简单、清晰。

15. 某一瞬时，空间位置重合 绝对运动 ra、va、aa 相对运动 rr、vr、ar 动 点 牵连运动 re、ve、ae 属于 动 系 静 系 牵连点 小结 • 本节重点： • 准确理解点的合成运动的基本概念。 • 熟练掌握点的速度合成定理。 • 本节难点： • 正确理解牵连点的概念。 • 在具体问题中，能恰当地选择动点、动系。