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不等式

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不等式 - PowerPoint PPT Presentation


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不 等 式. 不等式. 不等式. 不等式. 2.3 不等式的应用. 2.3 不等式的应用. 复习. 性质 1 ( 传递性 ) 如果 a > b , b > c ,则 a > c .. 性质 2 ( 加法法则 ) 如果 a > b ,那么 a + c > b + c .. 性质 3 ( 乘法法则 ) 如果 a > b , c > 0 ,那么 ac > bc .. 如果 a > b , c < 0 ,那么 ac < bc .. 新授.

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PowerPoint Slideshow about '不等式' - akamu


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Presentation Transcript
slide1

不等式

不等式

不等式

2.3 不等式的应用

2.3 不等式的应用

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复习

性质1 (传递性)

如果a >b,b >c,则a >c.

性质2(加法法则)

如果 a > b,那么 a + c > b + c.

性质3(乘法法则)

如果 a > b,c > 0,那么 ac > bc.

如果 a > b,c < 0,那么 ac < bc.

slide3

新授

例1 某工厂生产的产品单价是80元,直接生产成本是60元,该工厂每月其他开支是50 000元.如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的产量是多少?

解:每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60x,

 每月利润为 80x-60x-50 000=20x-50 000,

 依据题意,得 20x-50 000≥200 000,

 解得 x ≥12 500.

 所以每月产量不少于12 500件.

slide4

新授

例2 某公司计划下一年度生产一种新型计算机,各部门提供的数据信息:

人事部:明年生产工人不多于80人,每人每年按2 400工时计算;

市场部:预测明年销售量至少10 000台;

技术部:生产一台计算机,平均要用12个工时,每台机器需要安装某种主要部件5个;

供应部:今年年终将库存这种主要部件2 000件,明年能采购到得这种主要部件为80 000件.

根据上述信息,明年公司的生产量可能是多少?

slide5

解得

新授

解:设明年生产量为x台,则依据题意得

所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间.

slide6

新授

例3已知一根长为100 m的绳子,用它围成一个矩形,问长和宽分别为多少时,围成矩形的面积最大?

解:设矩形的长为 x m,宽为y m ,面积为S m2,

根据题设条件,有

x+y=50,且x>0 , y>0.

S = xy .

当x+y= 50时,怎样求xy的最大值?

slide7

新授

均值定理  

若a,b是正数,则

当且仅当a=b时,等号成立.

F

几何验证

E

D

C

S△ABF= ,

S△ADE= ,

B

A

S□ABCD= ,

S△ABF +S△ADE≥ S□ABCD.

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新授

例3已知一根长为100 m的绳子,用它围成一个矩形,问长和宽分别为多少时,围成矩形的面积最大?

解:设矩形的长为 x m,宽为y m ,面积为S m2,

根据题设条件,有

x+y=50,且x>0 , y>0.

S = xy .

若a,b是正数,则

当且仅当a=b时,等号成立.

所以,xy≤625,当且仅当x = y = 25 时,等号成立.

所以,要想使绳子围成的矩形的面积最大,长和宽分别为25 m.

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归纳小结

解不等式应用题的步骤:

(1)分析题意,找出实际问题中的不等关系,设定未知数,列出不等式(组);

(2)解不等式(组),求出未知数的范围;

(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.

slide10

课后作业

必做题:

教材P52,习题第4 、5题;

选做题:

教材P52,习题第2、3、8题.