高中数学电子教案

1. 高中数学电子教案 杞县实验高中

2. 高一新生如何学好数学 进入高中后，知识的难度、广度、深度的要求更高了，可能一部分学生不适应这样的变化，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化。因此,高一数学学习是承前启后的关键期，高一阶段是学习高中数学的转折点。除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，同学们应该转变观念，提高认识和改进学法。 一 、 读 好 课 本 ，学 会 研 究 二 、 记 好 笔 记 ，注 重 课 堂 三 、 做 好 作 业 ，讲 究 规 范 四 、 写 好 总 结 ，把 握 规 律 五 、 练 好 悟 性 ，提 升 能 力

3. 集 合 一、导入： 1．军训前学校通知：8月23日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 2． “物以类聚”，“人以群分” 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）； 二、阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）集合中元素的特性是什么？ （3）有那些符号？是如何表示的？

4. （一）集合的有关概念： 1、集合的概念： 一般地，研究对象统称为元素（element）， 一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 2、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 3、集合与元素的表示方法： （1）集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A，B，C等表示； （2）集合中的元素一般用小写拉丁字母表示，如a，b，c等表示。 4、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A， 记作a A 注：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

6. 5、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

7. 练习题 1、教材P3练习 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数。 （2）好心的人。 （3）1，2，2，3，4，5． （不确定） （不确定） （有重复） 阅读教材第二部分，问题如下： 集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

8. （二）集合的表示方法 列举法： 1、把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例1，用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1~20以内的所有质数组成的集合。 描述法： 2、 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内 。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

9. 例如，不等式x-7<3的解集可以表示为：{x∈R|x-7<3}例如，不等式x-7<3的解集可以表示为：{x∈R|x-7<3} 或{x|x-7<3} 所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x是直角三角形} 文氏图（venn图）： 3、 用一条封闭的曲线的内部来表 示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合 {x2 , 3x+2,5y3 –x,x2+ y2 } (2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者 不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合{(x,y)|y=x2+1} ； 集合{X|X是1000以内的质数}

10. 注：集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗？注：集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗？ 答：不是。 集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，集合{y|y=x2+1} = {y|y≥1}是数集。 （三） 有限集与无限集 1、有限集：含有有限个元素的集合。 2、无限集：含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作Φ， 如： {x |x2+1=0，且x ∈R} 练习题： 1、P6练习 2、用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x=3n-2,n ∈N且1≤n≤5} {x|x= -2n, n ∈N且n≤5}

11. 3、用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的约数} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③{(x,y)|x+y=2且x-2y=4} ④{x|x=(-1)n,n ∈N} ⑤{(x,y)|3x+2y=16,x ∈ N,y ∈ N} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数} {1，3，5，15} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} {（8/3，-2/3）} {-1，1} {（0，8），（2，5），（4，2）} {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

12. 三、小 结：本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集） 2．集合的表示方法 （列举法、描述法、文氏图共3种） 3．常用数集的定义及记法 四、课后练习：教材P6 五、作业：教材P9习题1.1 1,2