快速抢答！！！

1. 快速抢答！！！ 透镜的F.T.性质 透镜的复振幅透过率： 物体放在焦距为 f 的透镜的前焦面，用波长为l 的单色平面波垂直入射照明，在透镜后焦面上得到： 物函数t(x0,y0)的准确的傅里叶变换 变换的空频坐标与后焦面空间坐标 xf, yf 的关系： 数学表达式：

2. 选择填空！！！ 会聚球面波的复振幅表达式 菲涅耳衍射的F.T.表达式（空域）

3. §3.2 透镜的傅里叶变换性质2.物在透镜后方,平面波照明 x’-y’ 透镜前|后平面P1| P2 x0-y0 x-y Ul’ t(x0,y0) z S’ ∑p ∑0: 输入面 输出面 d0 f 第一步：直接写出∑0前表面的光场分布： 第二步：写出∑0后表面的光场分布：

4. §3.2 透镜的傅里叶变换性质2. 物在透镜后方，平面波照明 x’-y’ 透镜前|后平面P1| P2 x0-y0 x-y Ul’ t(x0,y0) z S’ ∑p ∑0: 输入面 输出面 d0 f 第三步：由x0-y0平面传输到观察平面x-y上造成的场分布为（利用 Fresnel衍射的F.T.表达式，注意 z=f-d0）：

5. §3.2 透镜的傅里叶变换性质2. 物在透镜后方 对于平面波照明，得到： 对于球面波照明，得到： 仍为物体的F.T., 但 1.仍有二次位相因子2. 频谱面取值fx =xf /(q-d0), fy = yf / (q-d0), 随距离d0而变. 通过调整d0, 可改变频谱的尺度 当d0=0时，结果与物在透镜前相同，即物从两面紧贴透镜都是等价的。

6. §3.2 透镜的傅里叶变换性质 透镜的作用 :透镜将照明光波变换成会聚球面波, 会聚点是照明点光源的共轭像点.从而在此会聚点处(注意:不是物本身的像点)得到物的F.T., 但比例尺度改变. 不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。

7. §3.2 透镜的傅里叶变换性质：小结 我们特别关注物在透镜前, q=f, d0=f的特殊情形。此时 用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。

8. §3.2 透镜的傅里叶变换性质 物理解释 后焦面上光场分布与频谱的对应关系 由几何关系易见: yf = ftanfsin = fcosb 方向余弦 (近轴近似) ∴ 透镜的后焦面是物体的频谱面. # 物分布t(x0,y0)是一个复杂结构, 含有多种空频成分.它调制入射的均匀平面波,使透射光场携带物体的信息. 透射光场的角谱代表物函数的频谱,即含有向不同方向衍射的许多平面波. 其中向 角方向衍射的平面波分量经过透镜后聚焦到(0, yf)点. 后焦面上(0, yf)点的复振幅,对应空频为 (fx =0, fy = yf /f)的平面波分量的振幅和位相. 推广之, 任意 (xf, yf)点的复振幅, 对应空频为 (fx =xf /f, fy = yf /f) 的平面波分量的振幅和位相. 此平面波分量的空频 fy = cosb = yf /f

9. §3.2 透镜的傅里叶变换性质 透镜的后焦面是输入物体的频谱面 fx2 fx2>fx1 f fx1 透镜后焦面上不同位置的点,对应物体衍射光场的不同空间频率分量 x0 xf

10. §3.2 透镜的傅里叶变换性质 透镜的后焦面是输入物体的频谱面 F.T. F.T. 频谱点出现在与空间条纹结构垂直的方向上.

11. §3.2 透镜的傅里叶变换性质 变换的尺度问题 l2>l1 l2 f2 > f1 f1 l1 f2 对应于物的同一空频分量, 变换的尺度随波长和焦距而变 xf = lf fx, yf = lf fy

12. §3.2 透镜的傅里叶变换性质3、透镜的孔径效应 物体紧靠透镜：有效物函数为 物在透镜后: 透镜形成会聚球面波, 在物面上形成投影光瞳函数: x0-y0 x’-y’ x-y 有效物函数为 ∑p S’ ∑0 d0 q 透镜光瞳函数为P(x, y) 在频谱面上得到有效物函数的傅里叶变换。 物在透镜前: 投影光瞳函数更复杂一些，暂不讨论。

13. 例题 x’-y’ x0-y0 xf-yf S’ ∑0 ∑p d0 f 单位振幅的单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm的透镜。在透镜的后面20cm的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为 假定L=1cm, f0=100周/cm, l =0.6mm。 画出焦平面上沿 xf 轴的强度分布。标出各衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之间）的数值。

14. 例题 透镜: D = 5cm, f = 80cm, 物体：d0=20cm， L=1cm, f0=100周/cm 复振幅分布： x’-y’ x0-y0 xf-yf 强度分布: S’ ∑0 ∑p d0 f 解：由几何关系可知，在物面上投影光瞳大于物体尺寸，故可不考虑透镜孔径的效应。 单位振幅的单色平面波垂直照明，q=f, 透镜后焦面上出现物体的傅里叶变换，但有一个二次位相因子。

15. 例题 透镜: D = 5cm, f = 80cm, 物体：d0=20cm， L=1cm, f0=100周/cm x’-y’ x0-y0 xf-yf 强度分布: S’ ∑0 ∑p d0 f

16. 例题 透镜: D = 5cm, f = 80cm, 物体：d0=20cm， L=1cm, f0=100周/cm 强度分布: 沿fx轴: ∵f0>>1/L, ∴ q =f 将 代入,并取 l =0.6mm:

17. 例题 透镜: D = 5cm, f = 80cm, 物体：d0=20cm， L=1cm, f0=100周/cm 将 代入,并取 l =0.6mm: I0 xf -0.36 0 0.36 -3.610-3 3.610-3 f0=100, l(q-d0) =3.610-3

18. 作业 3.00: 一个边长为 a 的方孔，放在焦距为 f 的透镜的前焦面上，孔中心位于透镜的光轴。用波长为l 的单色平面波垂直入射照明，求透镜后焦面上的光场复振幅分布和光强度分布。 如果孔中心与光轴的距离为b,结果会如何？ 3.01: 物体放在透镜前方，采用平面波垂直照明对物体作傅里叶分析。设物体包含的最低空间频率为 20周/mm, 最高空间频率为200周/mm， 照明光波长为l=0.6mm。若希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间间隔50mm，透镜的焦距应取多大？

19. §3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 Imaging Analysis of Diffraction-limited Systems under Coherent Illumination 物平面上小面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用 表示。 成像系统 物平面上任一小面元的光振动 像平面上所造成的光振动分布 线性叠加 系统 像面光场分布 像面强度分布 任何物面光场分布 目的: 从单透镜的点扩散函数入手, 研究评价 透镜成像质量的频域方法 脉冲响应 将透镜成像看成线性不变系统的变换

20. §3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数 x-y 单色光照明 紧靠物后的复振幅分布: U0(x0’,y0’) (x0’,y0’)点处发出的单位脉冲为 d (x0-x0’, y0 -y0’) 沿光波传播方向，逐面计算后面三个特定平面上的场分布。可最终导出一个点源的输入输出关系。 利用菲涅耳公式，透镜前表面: x0, y0平面上的一个点源，在透镜前平面上产生的分布。 可写成:

21. §3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数 透镜后的透射光场复振幅: 透镜后表面xi,yi平面: 再次运用菲涅耳衍射公式： 物像平面的共轭关系满足高斯公式 弃去常数位相因子,

22. §3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数 1 2 点扩散函数简化成: 不参与积分,不影响观察面强度分布,可以直接略去. 成像透镜的横向放大率 也可略去 (3.35)

23. §3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数 于是， 可以写成 的形式，即 (3.36) 这说明，在近轴成像条件下，透镜成像系统是空不变的。 透镜的脉冲响应等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点处。透镜孔径的衍射作用,决定于孔径线度相对于波长和像距的比例。 对孔径平面上的坐标做如下变换： 透镜的点扩散函数表达式 ： (3.37) |M|=di/d0

24. §3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数 透镜的点扩散函数表达式 ： 当孔径大小比l大得多时，可认为ldi →0，则在 x-y 坐标中， 此时透镜的点扩散函数变成： 这时物点成像为一个像点，即几何光学理想像。

25. 思考题 P83 3.1题 • 其中第（2）问改为： • 设透镜的光瞳函数是一个半径为 a 的圆，那么在物平面上一个点源在像面上产生的相应 h 的第一个零点的半径是多少？