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Einführung in die Geometrie: „Übungsserie 7“

Einführung in die Geometrie: „Übungsserie 7“. Aufgabe 06, Serie 06. Satz: Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear. Voraussetzung: Es seien A, B, C und D vier Punkte, die nicht komplanar sind Behauptung:

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Presentation Transcript

  1. Einführung in die Geometrie: „Übungsserie 7“ Aufgabe 06, Serie 06 Satz: Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear. Voraussetzung: Es seien A, B, C und D vier Punkte, die nicht komplanar sind Behauptung: nkoll(A,B,C) und nkoll(A, C, D) und nkoll(A, B, D) und nkoll(B,C,D) Annahme: o.B.d.A. koll(A,B,C) Fall 1: nkoll(A, C, D) und nkoll(A, B, D) und nkoll(B,C,D) Wegen nkoll(A,C,D) gilt: (1) Es gibt eine Ebene E in der alle drei Punkte A, C, D liegen. (Axiom I /4) (2) Die gesamte Gerade AC liegt in E. Begründung: Axiom I/5 (3) Damit ergibt sich der folgende Widerspruch:

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