1 / 55

Kinematics

Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department. Kinematics. سینماتیک. دکتر سعید شیری قیداری & فصل 1و2و3 کتاب Introduction to robotics mechanics and control. Kinematics. سینماتیک. معمولا مطالعه سینماتیک نقطه شروع استاندارد درس روباتیک است .

aira
Download Presentation

Kinematics

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department Kinematics سینماتیک دکتر سعید شیری قیداری & فصل 1و2و3 کتاب Introduction to robotics mechanics and control

  2. Kinematics سینماتیک • معمولامطالعهسینماتیکنقطهشروعاستاندارددرسروباتیکاست. • سینماتیکعلاوهبرروباتیکدرسایرعلومنظیرگرافیکوانیمیشننیزکاربرددارد. • سینماتیک: • عبارتاستازمطالعهتحلیلیهندسهحرکتروبات: • نسبتبهیکمحورمختصاتثابت • نسبتبهنیروهاویاگشتاوریکهباعثحرکتمیشوند

  3. A 3-DOF Manipulator Arm بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی • دربحثسینماتیکمستقیمروباتهایصنعتیروشیارائهمیشودکهموقعیتوجهتلینکهاوابزارروباترابصورتتابعیازمتغیرهایمفصلهانسبتبهمحورمرجعمحاسبهمیکند. • برایاینکارفریمهایمختصاتیبههربخشازمکانیزمروباتوصلشدهوسپسارتباطبیناینمحورهابیانمیشود.

  4. Manipulators • بازوی روباتیک و یا روبات صنعتی از تعدادی اتصال صلب (link) تشکیل میشودکه توسط مفاصل (joints) به هم متصل میشوند. • مفصل ها ممکن است چرخشی و یا رفت و بر گشتی باشند. • برای حرکت دادن مفاصل روبات از موتور و یا سیستم هیدرولیک استفاده میشود. • در انتهای روبات یک ابزار قرار میگیرد که بر روی صفحه ای در مچ روبات نصب میشود.

  5. طرحهایمتداولروباتهایصنعتی SCARA Cylindrical Articulated Cartesian Spherical

  6. Manipulators • Robot Configuration: Cartesian: PPP Cylindrical: RPP Spherical: RRP Hand coordinate: n: normal vector; s: sliding vector; a: approach vector, normal to the tool mounting plate SCARA: RRP (Selective Compliance Assembly Robot Arm) Articulated: RRR

  7. Manipulators • روبات صنعتی با مشخصات زیر شناخته میشود: • تعداد محورها • محورهای اصلی 1-3 : که برای تعیین موقعیت بازو بکار میروند • محورهای فرعی 4-6 : که برای جهت دادن به ابزار بکار میروند. • محورهای اضافی 7-n : که برای پرهیز از موقعیت های نامطلوب بکار میروند. • درجه آزادی: Degree of Freedom (DOF) • فضای کاری: Workspace • ظرفیت بار : Payload (load capacity) • دقت و تکرارپذیری: Precision v.s. Repeatability

  8. بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی میخواهیم با در دست داشتن مختصات مفاصل روبات مشخص کنیم که انتهای روبات در چه نقطه ای از فضا قرار میکیرد و چه جهتی پیدا میکند. Given joint variables End-effector position and orientation, -Formula?

  9. بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتیبحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی میخواهیم با داشتن نقطه انتهائی روبات (P) و همچنین معلوم بودن جهتی که روبات باید به این نقطه نزدیک شود(R) مختصات مفاصل روبات را بگونه ای پیدا کنیم که روبات در موقعیت مورد نظر قرار گیرد. Position (P) & Orientation (R) of the end-effector

  10. سینماتیکمعکوس K-1 (q1 … qn) (x,y,z,qx,qy,qz)

  11. مثال

  12. 2 solutions! بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی • بحث سینماتیک معکوس سختترازسینماتیکمستقیماستزیرا: • معادلاتحاصلهغیرخطیبودهوازاینروهمیشهراهحلسیستماتیکیبرایحلآنهابصورت closed form وجودندارد. • راهحلمنحصربفردنیست. • راهحلبستگیبهمشخصاتروباتدارد

  13. Joint 2 Joint 2 q2 Joint 3 Joint 3 q1 Joint 1 Joint 1 yt Tool Coordinate Frame Tool Coordinate Frame zt Link 1 Link 1 z1 z1 zw World (Base) Coordinate Frame World (Base) Coordinate Frame xw سینماتیکمستقیم و معکوس Link Space n variables (q1 … qn) Tool Space 6 variables (x,y,z,qx,qy,qz) Forward K Inverse K

  14. سینماتیکروباتهایمتحرک • مطالعهسینماتیکروباتهایمتحرکدردوزمینهلازماست: • طراحیمناسبروباتبرایانجامعملموردنظر • نوشتننرمافزارکنترلیروباتساختهشده • یکاختلافمهمبینروباتمتحرکوروباتصنعتیدراندازهگیریموقعیتاست .روباتصنعتیدریکنقطهثابتاستلذامیتوانموقعیتآنرانسبتبهایننقطهثابتاندازهگرفت.

  15. کنترلموقعیتیکروبات • برایکنترلموقعیتیکروباتلازماستتامواردزیررابدانیم: • مدلسینماتیکی/ دینامیکیروبات • مدلتعاملبینچرخوزمین • تعریفیازحرکتموردنیاز: • کنترلسرعت- کنترلموقعیت • قانونکنترلیکهنیازمندیهایلازمرابرآوردهمیکند.

  16. محور های مختصات • روباتهای صنعتی نیاز به انتقال ابزار یا قطعات در فضا دارند که لازمه آن داشتن مختصاتی برای نشان داده موقعیت ابزار، قطعات و بدنه روبات است. • هنگامبررسیموقعیتیکروباتمعمولاعلاقمندهستیمکهموقعیتآنرانسبتبهیکمحورمختصاتمرجعبسنجیم. • درحالیکهحرکتاجزاییکروباتنظیرچرخها،محلقرارگرفتنسنسورها،وغیرهنسبتبهبدنهروباتاندازهگیریمیشوند. • ازاینرولازماستتاموقعیتروباتویااهدافدیگرراکهنسبتبهموقعیتروباتاندازهگیریمیشوندنسبتبهمحورمختصاتمرجعبیاننمود. • برایاینکارنیازبهتبدیلمختصاتخواهدبود

  17. محورهای مرجع مختصات • Joint frame • Tool frame T P W R World frame

  18. نامگذاری محورهای مرجع مختصات • بعلت اینکه ممکن است تعداد زیادی محور مختصات در یک سیستم وجود داشته باشد، میتوان برای نامگذاری آنها از حروف استفاده نمود: {A} • در اینصورت برای نشان داده مختصات یک نقطه میتوان نام فریم مرجع را نیز ذکر کرد: برای مثال AP مختصات نقطه P را نسبت به محور A نشان میدهد.

  19. The Use of Multiple Coordinate Frames in Robotics A very simple robot arm with one joint and one gripper. The world, camera, joint, and gripper coordinate frames are indicated

  20. O, O’ نامگذاری محورهای مرجع مختصات • روش دیگری که برای نمایش نقاط و محور مختصات مربوطه بکار میرود بصورت زیر است: • در این روش برای هر محور از یک اسم 4 حرفی استفاده میشود: نام مبدا و هر یک از محورهای سه گانه • و هر بردار یا نقطه با اسامی محورهای مربوطه مشخص میشود. • Oxyz • O’uvw

  21. O, O’ نمایشنقطهوبردار یک نقطه در فضا با سه مقدار مربوط به تصویر بردار مربوطه در محورهای سه گانه مشخص میشود. Point represented in OXYZ: Vector represented in OXYZ:

  22. ضربداخلی یاد آوری ضرب داخلی بدلیل کاربرد ان در تبدیل مختصات مفید است. Let and be arbitrary vectors in and be the angle from to , then Where qis the angle between the vectors and is the norm. X.Y=0 if X is perpendicular to Y.

  23. ضربداخلی ویژگی های فریم مختصات متعامد Mutually perpendicular Unit vectors O

  24. نمایش جهت • برای اینکه بازوی روبات به نقطه P در شکل زیر برسد چند راه وجود دارد؟ • اگر روبات به اندازه کافی درجه آزادی داشته باشد میتواند از جهات مختلف به یک نقطه نزدیک شود. • اگر چه یک نقطه را میتوان با مختصات آن در فضا نشان داد ولی برای نشان دادن یک جسم در فضا به جهت آن نیز نیاز داریم.

  25. تبدیل مختصات • جسمی با محور مختصات {B} چسبده به آن را در نظر بگیرید. برای اینکه نقطه P بر روی این جسم را در مرجع مختصات {A} نشان دهیم لازم است مقدار انتقال و چرخش مرجع مختصات B را نسبت به Aبدانیم Rotation of {B} with respect to {A} Translation of the origin of {B} with respect to origin of {A}

  26. O, O’ تبدیلمختصات حالتی را در نظر بگیرید که یک نقطه در دو محور منطبق بر هم نشان داده شده باشد: یکی محور مرجع OXYZ و دیگری محور مختصاتی که به جسم متصل شده است O’uvw Point represented in O’uvw: Two frames coincide ==>

  27. تبدیلمختصات • حال اگر جسم نسبت به محور مرجع دوران نماید: چگونهمیتوانمختصاتنقاطایندومحورمختصاترابههمربطداد؟

  28. حالتدورانساده Px , Py , and Pz represent the projections of P onto OX, OY, OZ axes, respectively Since

  29. ماتریس دوران پایه • Rotation about x-axis with دوران نسبت به محور x به اندازه را میتوان با ماتریس دوران فوق نشان داد

  30. ماتریس دوران پایه Rotation about x axis with

  31. ماتریس های دوران پایه به همین ترتیب میتوان ماتریس دوران نسبت به محورهای دیگر را بدست آورد Rotation about x-axis with q Rotation about y-axis with q Rotation about z-axis with q

  32. ماتریس دوران پایه برای تبدیل در مرجع مختصات دیگر اگر ماتریس تبدیل از مرجع uvw به مرجع xyz را داشته باشیم میتوان با توجه به روابط زیر ماتریس تبدیل معکوس را بدست آورد. Obtain the coordinate of from the coordinate of Dot products are commutative! <== 3X3 identity matrix

  33. مثال • A point is attached to a rotating frame, the frame rotates 60 degree about the OZ axis of the reference frame. Find the coordinates of the point relative to the reference frame after the rotation.

  34. مثال • A point is the coordinate w.r.t. the reference coordinate system, find the corresponding point w.r.t. the rotated OU-V-W coordinate system if it has been rotated 60 degree about OZ axis.

  35. ماتریس دوران ترکیبی • اگر تعدادی دوران بدنبال هم رخ داده باشد میتوان هر دوران را با یک ماتریس دوران مشخص نمود اما از آنجائیکه دنباله ای محدود از ماتریس های دوران دارای خاصیت جابجائی نیستند در چنین مواقعی از قوانین زیر استفاده میشود: • If rotating coordinate O-U-V-W is rotating about principal axis of OXYZ frame, then pre-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix • If rotating coordinate OUVW is rotating about its own principal axes, then post-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix

  36. مثال • ماتریس دوران عملیاتزیر را بیابید: Pre-multiply if rotate about the OXYZ axes Post-multiply if rotate about the OUVW axes

  37. انتقال • حالتی که فقط مبدا دو فریم مختصات انتقال داشته باشیم. برای مثال اگر دو مرجع مختصات {B} و {A} با هم موازی باشند خواهیمداشت:

  38. تبدیل مختصات • جسمی با محور مختصات {B} چسبده به آن را در نظر بگیرید. برای اینکه نقطه P بر روی این جسم را در مرجع مختصات {A} نشان دهیم لازم است مقدار انتقال و چرخش مرجع مختصات B را نسبت به Aبدانیم Rotation of {B} with respect to {A} Translation of the origin of {B} with respect to origin of {A}

  39. حالت های خاص Two special cases 1. Translation only Axes of {B} and {A} are parallel 2. Rotation only Origins of {B} and {A} are coincident

  40. نمایش همگن • برای سهولت محاسبات و ایجاد یکنواختی در آن میتوان بجای انجام یک عمل انتقال و یک دوران مجزا هز دو را با یک ماتریس همگن نشان داد. • اینکار با افزودن یک بعد به ماتریس های انتقال و دوران انجام میشود.

  41. نمایش همگن • Coordinate transformation from {B} to {A} • Homogeneous transformation matrix یک بعد به ماتریس ها اضافه میشود نتیجه را میتوان فقط با یک ماتریس نشان داد Rotation matrix Position vector Scaling

  42. نمایش همگن • حالات خاص 1. Translation 2. Rotation

  43. O, O’ O, O’ h مثال • Translation along z-axis with h:

  44. مثال • Rotation about the x-axis by

  45. نمایش همگن • اگر چند انتقال متوالی داشته باشیم میتوان با استفاده از قانون زیر ماتریس های همگن انتقال مربوط به هر انتقال مجزا را در هم ضرب نموده و ماتریس کلی را بدست آورد: • Rules: • Transformation (rotation/translation) w.r.t (X,Y,Z) (OLD FRAME), using pre-multiplication • Transformation (rotation/translation) w.r.t (U,V,W) (NEW FRAME), using post-multiplication

  46. مثال • Find the homogeneous transformation matrix (T) for the following operation:

  47. مثال • For the figure shown below, find the 4x4 homogeneous transformation matrices and for i=1, 2, 3, 4, 5 Can you find the answer by observation based on the geometric interpretation of homogeneous transformation matrix?

  48. نمایش جهت • ماتریس چرخش برای نمایش چرخش کامل یک جسم صلب نیاز به 9 پارامتر دارد.آیا روش ساده تری برای اینکار وجود دارد؟ • Any easy way? Euler Angles Representation

  49. Euler Angle I Euler Angle II Roll-Pitch-Yaw Sequence about OZ axis about OZ axis about OX axis of about OU axis about OV axis about OY axis Rotations about OW axis about OW axis about OZ axis Orientation Representation • Euler Angles Representation ( , , ) • Many different types • Description of Euler angle representations

  50. Euler Angle I w'= z w'"= w" f v'" v "  v' y u'"  u' =u" x

More Related