1 / 12

以相似为载体的课本习题的变式探究

以相似为载体的课本习题的变式探究. 郑集中学 曹玉芹. A. D. B. C. 例题 ：如图，一块铁片呈锐角三角形 , 它的边 BC=80cm ，高 AD=60cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的长、宽之比为 2﹕1 ，并且矩形长的一边在 BC 上，另两个顶点在 AB 、 AC 上，求这个矩形零件的长与宽。. 60. E. P. Q. S. R. 80. A. 60. E. P. Q. D. B. C. S. R. 80. 解： 设 PS=Xcm ，则 PQ=2Xcm ∵PQ∥BC ∴△APQ∽△ABC

ainsley-rodgers
Download Presentation

以相似为载体的课本习题的变式探究

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 以相似为载体的课本习题的变式探究 郑集中学 曹玉芹

  2. A D B C 例题：如图，一块铁片呈锐角三角形,它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的长、宽之比为2﹕1，并且矩形长的一边在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求这个矩形零件的长与宽。 60 E P Q S R 80

  3. A 60 E P Q D B C S R 80 解： 设PS=Xcm，则PQ=2Xcm ∵PQ∥BC ∴△APQ∽△ABC ∴PQ/BC=AE/AD 即2X/80=(60－X)/60 解方程，得 X=24,2X=48 因而，这个矩形零件的长是48cm，宽是24cm。

  4. 例题：如图，一块铁片呈锐角三角形,它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的长、宽之比为2﹕1，并且矩形长的一边在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求这个矩形零件的长与宽。 A P Q E 60 B D C S R 80 思考： 如果矩形宽的一边位于边BC上，这个矩形零件的长与宽各是多少？

  5. A H G 08 K B C E D F 120 变式一、已知：在△ABC中，BC=120mm， 边BC上的高AD为80mm，在这个三角形内 有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两 个顶点分别在AB、AC上，问当这个矩形的 面积最大时，它的长与宽各是多少？

  6. A H G K B C E F D 变式二、如图所示，某校计划将一块形状为 锐角△ABC的空地进行生态环境改造，已知 △ABC的边BC长为120m，高AD长80m，学 校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC 和矩形EFGH四部分，现计划在△AHG上种草， 在△BHE、△GFC上种花。问：当FG长为 多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

  7. A H G K B C E F D 解：如图，四边形EFGH为矩形，则GH∥BC， AK⊥GH， 设FG=x，AK=AD－FG=80—x 由△AHG∽△ABC，  即 即 HG=120－ x，又BE+FC=BC－EF=BC—HG= x 由S△AHG=S△BHE +S△GFC， （120－ x）（80－x）= · x·x  解得x=40 即FG长40米时，种草的面积与种花的面积相等。

  8. A K D G B C E H F 变式三、如图，△ABC中，点E、F在边BC上， 点D、G分别在AB、AC边上，四边形DEFG是 矩形，若矩形DEFG面积与△ADG的面积相等， 设△ABC的边BC上的高AH与DG相交于点K， 求DG﹕BC的值。

  9. C B H E E G A C F G A B F 变式四、一块直角三角形木板，直角边AB长 1.5m ，BC长2m，要把它加工成一个面积尽可 能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别 如图所示，你能用所学过的知识说明谁的加工 方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）

  10. 变式五、在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形， 求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形， 它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形， 它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形， 它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.

  11. A G F B C D E 变式六：如图，点D、E在BC上，点F、G分别在AC、AB上， 且四边形DEFG为正方形。如果S△CFE=S△AGF=1， S△BDG=3。那么S△ABC等于（   ） A．6     B．7     C．8      D．9 K H

  12. 谢谢同学们合作 再见

More Related