恩格斯说

恩格斯说 “牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无穷级数理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。” 牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿一生很谦逊，他临终前说：“如果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那也是因为我是站在前辈伟人的肩上，才能望得远啊！”。

第四章经典质点动力学 研究作用于物体上的力和物体机械运动状态变化之间的关系 • 本章主要内容： • 1、牛顿运动三定律 • 2、常见力和基本力 • 3、牛顿运动定律的应用 • 4、牛顿运动定律的适用范围 • 5、动量定理 • 6、动能定理

基本要求 1、掌握牛顿三定律及其适用条件，能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。 2、掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。 3、掌握动能定理和动量定理，能用它们分析、解决质点在平面内的动力学问题。重点与难点 1、对牛顿三定律的深刻理解。 2、对惯性、质量、力和加速度及它们之间的关系的深刻理解。 3、对功与能的概念及其关系的深刻理解。

4-1 牛顿运动定律Newton’s Law of Motion 一、牛顿第一定律Newton’s First Law 1、牛顿第一定律（惯性定律 the law of inertia）表述1：任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；表述2: 任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。表述3: 孤立质点保持静止或匀速直线运动

2、力 Force 物体与物体之间的相互作用 1.力是改变物体运动状态的根源。注意 2.任何力一定有施力物体和受力物体。 3、惯性 inertia 任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性(固有属性) 注意 1.惯性是物质最基本的特性之一 2.惯性是保持物体运动状态的根源。 3.量度惯性大小的量称为质量。惯性质量

4、问题： question 牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念？（惯性和力。）二、牛顿第三定律 Newton’s Third Law 1、牛顿第三定律的陈述作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，同时出现同时消失，属于同种类型的力。 2、牛顿第三定律的数学表达式注意平衡力与作用力和反作用力有何不同？

三、牛顿第二定律 Newton’s Second Law 1、数学表达式 Maths Expression 2、力的叠加原理 The principle of superposition of force 3、瞬时性、矢量性 Instantaneity Vector 4、分量式 components

5、牛顿第二定律的微分形式 differential form (1)动量的定义 momentum (2)、牛顿第二定律的微分形式问题: （1）两式有何不同？（后者是质量可视为常量时的表达式，前者是普遍适用的。）

（2）在哪两类问题中质量是不能视为常量的？（2）在哪两类问题中质量是不能视为常量的？（一是在运动过程中，其质量有所增减的，如：飞行的火箭；二是质点的运动速度接近光速时）四.牛顿运动定律的应用Applications of Newton’s Laws of motion 1. 牛顿运动定律的适用范围 (1)牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题（可与光速相比，相对论）（何谓高速？） (2)牛顿力学只适用于宏观问题（何谓微观？）（分子、原子、电子、原子核等，量子力学）

2. 应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤 1、选取研究对象（学会用隔离体法） 2、分析受力情况画出受力图（找出全部力） 3、选取坐标系 4、列方程求解 5、讨论

3、矢量性、瞬时性问题 例题2-3一重物m用绳子悬起，绳子的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m, 重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速 n = 1 r/s, 求这时绳和竖直方向所成的角度。解：分别在x、y方向应用牛II定律在竖直方向：在水平方向：由(1)、(2)得：向心加速度：由(4)和(3)得：

四、变力问题problem of variable force 例题2-5 ：有一密度为的细棒，长度为 l, 其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。细棒的重力：棒所受合外力：解：浮力B是个变力：由牛顿第二定律：利用：则上式为：积分：得：

例题：摩托快艇以速率v0行驶，它受到的阻力与速度平方成正比，F = - k v2 ,设快艇质量为m ，求关闭发动机后， • （1）速度对时间的变化规律， • （2）路程对时间的变化规律， • （3）证明速度与路程之间有如下关系：

解：（1）由牛II定律 当 t = 0 时 v = v0 两边积分即：

（2）由速度定义 当 t = 0 时 x = 0 两边积分

（3）由牛II定律 即：积分：得：（证毕）

4-2 常见力和基本力 一、常见力common force 1、重力： ( Weight) 地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。属于万有引力，重力加速度为： g 2、弹性力：(Elastic force)物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等） 3、摩擦力：(Frictional force)相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等）

二、4种基本力 fundamental force 1、万有引力：(Gravitation) 任何物体与物体之间都存在着相互吸引的力，这种力称为万有引力。万有引力定律：相对强度作用程（m) 2、电磁力:(Electromagnetic force) 存在于静止电荷以及运动电荷之间的电性力和磁性力，统称为电磁力。在微观领域中，有些不带电的中性粒子也参与电磁相互作用。 3、强力： (Strong nuclear force) 在微观领域中的一种短程力，存在于强子（核子、介子和超子）之间， 4、弱力： ( weak nuclear force) 微观领域中的一种短程力，存在于强子和轻子（电子、中微子、子等）之间。

三、问题 • 1、静摩擦力的大小如何确定？ • 根据受力情况来确定 • 2、最大静摩擦力的大小与哪些因素有关？ • 3、滑动摩擦力的大小与哪些因素有关？ • 4、重力加速度 g 是怎样计算出来的？ • 其中G为引力常数，M为地球质量，R为地球半径 • 5、弹性力和摩擦力分别属于四种基本力中的哪一种？ • 电磁力

a 4-3 惯性系和惯性力 1、惯性系牛顿定律成立的参考系是惯性系，相对惯性系做匀速运动的参考系都是惯性系。地面参考系是比较好的惯性系相对地面作加速运动的车、旋转平台等不是惯性系。地面参考系，自转加速度a ~3.4 cms-2 地心参考系，公转加速度a ~ 0.6cms-2 太阳参考系，绕银河系加速度a ~3 10-8cms-2

S’ 2、惯性力 S S: 成立需要在非惯性系研究问题，寻找适用的定律。定义惯性力有了惯性力，非惯性系中牛顿定律在形式上成立！结论可推广到转动参考系。

ao T mg ma0 例题在加速运动的车上分析力

N N a a mg mg mg N N ma ma 例题已知人的质量 m=60 kg 。(1) a= 0；(2) a=0.5 ms-2上升； (3) a=0.5 ms-2下降，分别求台秤的读数。解台秤的读数表示人体对其的压力N （1）（2）（3）

w 在地球表面测量万有引力 ? 测量得到的重力加速度值理论计算重力加速度值 

极地：ai = 0 变轻了！赤道： = 0 用弹簧秤用杠杆秤呢？为什么？

例题估算地球转速增大到目前转速的多少倍时赤道处的物体会飞离地球？解分析：飞离地球——惯性离心力大于万有引力现在地球自转角转速度

4-4 动量定理动量守恒定律 一、质点的动量定理合外力的冲量动量的增量动量定理 1、在非惯性系中合外力包括惯性力；说明 2、可写成分量式求解，

F t 0 t1 t2 F 二、平均冲力 I

v1  x  v2 y 例题篮球 m=1kg ，相对以 v=6 ms-1=60o 撞在篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的平均作用力。解：球受力 =600 N = 0 篮板受平均作用力。

3、例题 质量为m的匀质链条,全长为L，手持其上端,使下端离地面的高度为 h。然后放手让它自由下落到地上,求链条落到地上的长度为时,地面所受链条作用力的大小。解: o 动量定理: y 在y方向上的投影:

o 作业: 质量为m的匀质链条,全长为L，手持其上端,使下端刚好达地面。然后放手让它自由下落到地上,求链条落到地上的长度为时,地面所受链条作用力的大小。 y s

三、质点系的动量定理 内力不影响总动量总动量

四、动量守恒定律 动量守恒定律可应用于任何一个分量

例一质量为m的物体,以速度 沿X轴方向运动,运动中突然分裂成两部分,其中一部分质量为1/3 m并以速度沿Y轴运动,求:另一部分的速度. y m1 x m m2

m M 例题已知船的质量M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始船速V1=2 ms-2，人跳离后,船速V2=1 ms-1求：起跳时人相对于船的水平速度 v人-船。解？分析：跳前跳后水平方向总动量水平方向动量守恒

v 五. 火箭飞行原理 v+dv u— 喷气速度——气体相对火箭的速度一、火箭的推力合外力由牛顿第二定律火箭受推力

v 五. 火箭飞行原理 v+dv u— 喷气速度——气体相对火箭的速度一、飞行原理增大单级火箭的末速度用高能推进剂质量比 u 有限速度增量采用多级火箭！

复习动量定理与动量守恒定律一.两个概念质点的动量 1. 动量定义: 物理意义: 是描述物体运动状态的物理量 2. 冲量定义: 力的冲量过程量物理意义: 是力对时间的累积效应合外力二. 动量定理 1. 质点的动量定理分量式

2. 质点系的动量定理 质点系所受的合外力质点系总动量的增量注意: (1)内力对质点系的总动量改变无贡献 (2)内力对质点的动量改变有贡献 (3)分量式

三. 动量守恒定律 守恒条件: 质点: 质点所受合外力为零质点系: 质点系所受合外力为零注意: 1.组成质点系的每个质点所受合外力可以不为零 2.质点系在某一方向所受合外力为零, 在这个方向上动量守恒. 3. 所有动量要相对于同一个坐标系

例:冰面上有一个静止的木块,木块上有两个光滑的小木块,连接方式如图所示,两个小木块的质量均等于大木块的质量,大木块左底角为600,求:当右边小木块下降0.6m时,大木块的位移是多少?(不计滑轮的质量)例:冰面上有一个静止的木块,木块上有两个光滑的小木块,连接方式如图所示,两个小木块的质量均等于大木块的质量,大木块左底角为600,求:当右边小木块下降0.6m时,大木块的位移是多少?(不计滑轮的质量)

y r O z x O 六. 质心运动定理一、质心位置 dm

二、质心运动定理 质心的运动只与系统所受的合外力相关。

x 0 x1 x2 xc 已知：质量m=50kg的人从质量 M=200kg 长 l = 4m 的船头行至船尾，问：船行d =？例题 d （l - d） = 0.8m

a o 4-5 质点的角动量角动量守恒定律一、质点角动量(angular momentum) 的定义 1、力矩定义方向：右手定则大小：单位：Nm 力的作用效果，不仅与力的大小( magnitude) 有关、还与力的方向 (direction) 和力的作用点 (acting point) 有关。力矩是全面考虑这三要素的一个重要的概念。

定义：任取一点o, 建立坐标系 o-xyz，设质点A的质量为m，速度为，矢径为，则质点A对o点的角动量为： 2、角动量 angular momentum（moment of momentum ）注意:角动量与参考点O的选择有关，同一质点对于不同的参考点其角动量是不同的。方向：由右手螺旋定则确定， right hand screw rule 大小：

二、质点角动量定理angular momentum theorem 1、推导过程：由牛顿第二定律两边叉乘得: 将角动量定义式对时间求导数。即：

2、角动量定理 angular momentum theorem 质点对某点的角动量对时间的变化率等于质点所受到的合力对同一点的力矩。 3、另一种表述：将变形为外力矩的冲量矩 impulse torque 质点（转动物体）所受合外力矩torque的冲量矩等于在这段时间内质点（转动物体）角动量的增量。

三、质点角动量守恒定律 law of conservation of angular momentum of particle 由角动量定理可知若质点所受外力矩对某给定点o的力矩为零，则质点对o角动量保持不变。 (具有普遍意义，对m变的也适用）若：（条件) 则：或（结论）即： (constant vector)

例:人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点，已知地球平均半径 R= 6378 km，近地距离 l1= 439 km , A1 点速度 v1 =8.10 km , 远地距离 l2 =2384 km , 求A2 点的速度v2 = ? 解：卫星在运行时只受地球对它的引力故角动量守恒卫星在近地点A1 的角动量：卫星在远地点A2 的角动量: 因角动量守恒，所以：于是：

恩格斯说

恩格斯说

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