第十章 投資規劃

1. 第十章 投資規劃

2. 壹、以理財目標進行資產配置 • 一、理財目標的手段是投資。 • 二、投資規劃的原則 • (一)距現在愈近的理財目標，安全性資產的比重應愈高。 • (二)距現在愈遠的理財目標，可適度提高風險性資產的比重。 • 原則上未來理財目標的達成時間較久遠，表示可承擔較高的短期風險。

3. 三、投資規劃原則的理由 • (一) 年限愈短，複利效果愈小，安全性資產與風險資產累積的財富差異有限，不易彌補風險性資產的不確定風險。 • (二) 年限愈短，風險性資產處於短期景氣循環與市場波動中，不確定性愈大；年限愈長，跨過景氣循環的作用，風險性資產的報酬率波動區間愈小。

4. 壹、以理財目標進行資產配置 • 四、 以理財目標進行資產配置原則 • (一) 風險性資產的投資目標要彈性 • 1.風險性資產的投資目標，是範圍甚大的可能區間。 • 2.有必要針對理財目標設定高低標準。 • 3.未來理財目標彈性大時，表示可承擔較高的短期風險；目標金額彈性小時，不可改以較穩健的投資組合，配合較高的儲蓄率達成較適宜。

5. 壹、以理財目標進行資產配置 • 四、以理財目標進行資產配置原則 • (二) 金額確定的短期目標應選擇保障型投資工具 • 1.金額確定的短期目標，如三個月後出國，以三個月定存為宜。 • 2.需求較有彈性的短期目標，如買車，以高風險高報酬投資工具為宜。 • 3.需求較無彈性的中期目標，如子女教育基金等，其投資標的風險不能太大。但購屋目標需求若有較大的彈性，可以提高投資高風險資產比重。

6. (三) 長期目標的配置 • 1.退休金等15年以上長期目標：應提高股票等高報酬高風險性資產的比重。 • 2.理財規劃如遇有重大生涯轉變時，應重新擬定長期計劃。

7. 貳、現代投資組合理論 • 一、風險規避與效用值 • (一) 效用值：是一種用來排列投資組合等級的方法。 • 效用值(U)＝E(r)－0.005Aσ2, E(r)表預期報酬率，σ2為變異數，A為規避風險係數。 • 1.較高的預期報酬率，可以提升投資人的效用；相反地，較高的變異數(就是風險)會降低投資人效用。 • 2.奱異數降低效用的程度視A而定，風險規避程度越大的投資者，對要求的預期報酬率就愈高；風險規避程度越小的投資者，對要求的預期報酬率就愈低。

8. 貳、現代投資組合理論 • 一、風險規避與效用值 • (二) 風險偏好的類型 • 在預期報酬率相同下，風險偏好的類型有： • 1.風險規避者：對任何有風險的投資組合，會要求較低的確定投資報酬率。在同樣的預期報酬率中，偏好較低風險的投資組合；在同樣的預期風險中，偏好較高報酬率的投資組合。 • 2.風險中立者：只根據預期報酬率判斷風險，至於風險程度對風險中立者而言,是無關緊要的。 • 3.風險愛好者：此種人享受風險的樂趣，並向上調整預期報酬率。

9. 貳、現代投資組合理論 • 二、風險與報酬的無異曲線 • (一) 無異曲線的形成 • 高風險高報酬投資組合，與低風險低報酬投資組合，對投資人具有相同的吸引力。這些相同吸引力的投資組合會落在預期報酬率平均數與標準差圖形中的一條曲線上，無數個具有相同效用的投資組合連結而成，便成為無異曲線。

10. 貳、現代投資組合理論 • 二、風險與報酬的無異曲線 • (二) 無異曲線的特性 • 1.風險與報酬率呈現正相關，高報酬伴隨著高風險。 • 2.風險與報酬率呈現向右凸性，要風險規避者承更高的風險，需要有更高的報酬率。 • 3.愈往左上方的無異曲線，效用水準愈高，即U3>U2>U1。

11. 貳、現代投資組合理論 • 三、效率投資組合 • (一) 效率投資組合的定義 • 指在一定預期報酬率下，風險最低的投資組合；或在一定風險下，預期報酬率最大的投資組合。這些投資組合構成的集合稱為「效率投資組合」。 • (二) 效率投資組合必須符合下列兩個條件 • 1.在相同風險下，其預期報酬率最高者。 • 2.在相同預期報酬率下，其風險最低者。 • 符合上述兩個條件者，稱「效率投資組合」，又稱「優勢資產」。

12. 貳、現代投資組合理論 • 四、效率前縁 • (一)根據效率投資組合兩個條件，可以篩選出很多的投資組合，這些投資組合描繪成的曲線，叫效率前縁，如圖ABDF之曲線。這一概念由馬可維茲(H. Markowitz)所提出的。

13. 貳、現代投資組合理論 • 四、效率前縁 • (二) 效率前縁的形成 • 1.A、C、H三個投資組合預期報酬率相同，以A之風險最低，故應選A點為效率投資組合，不應選C和H，因C和H報酬率雖相同但風險卻比較高。 • 2.D、E、C三個投資組合風險相同，以D之預期報 酬率最高，故應選D點為效率投資組合，不應選E和C，因E和C風險雖相同但報酬率卻比較差。 • 3.依此規則可以尋找出無數個效率投資組合，分佈在ABDF那條弧線上，即ABDF弧線上任何一點，均為效率投資組合。

14. 貳、現代投資組合理論 • 五、投資組合的選擇 • 根據效率前縁與投資人對風險之態度，便可選出同時滿足投資效率與效用極大的投資組合。其選擇條件為投資人無異曲線與效率前縁相切之處。如圖D點所示。

15. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (一) 投資組合的意義 • 1.投資組合觀念是將多種投資標的組合起來，避免風險過度集中單一投資標的，以將風險降至非常低的水準，達到風險分散效果，這稱為上證券或資產所構成的集合，皆可稱為投資組合。 • 2.不要把所有雞蛋放在同一籃子裡，最能表達分散風險概念。 • (二) 投資組合的報酬 • 1.將投資組合中之個別資產的預期報酬率加權平均，即為投資組合之預期報酬率。

16. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (二) 投資組合的報酬 • 2. 投資組合預期報酬率Rp公式如下： • Rp表投資組合之預期報酬率 • Rn表投資組合中第n個個別證券或資產之預期報酬率 • Wn表投資組合中第n個個別證券或資產之權數

17. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (二) 投資組合的報酬 • 2. 投資組合預期報酬率Rp：

18. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (二) 投資組合的報酬 • 2. 投資組合預期報酬率Rp：

19. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (三) 投資組合的風險 • 1. 投資組合風險以標準差衡量之，標準差越大，風險愈高。 • 2. 計算投資組合標準差，必先計算其變異數，而投資組合變異數並非由個別資產的變異數直接加權平均而得。

20. 3. 以A、B兩個資產組成投資組合為例，其變異數計算如下： • 投資組合變異數(σP2) • ＝(σA2×WA2)＋(σB2×WB2)＋2×WA×WB×σAB • σP2表投資組合的變異數 • WA表資產A之投資比重， WA表資產B之投資比重； σA表資產A之標準差，σB表資產B之標準差； σAB表資產A與B之共變數

21. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (三) 投資組合的風險 • 4.資產A、B的共變數(σAB)＝σA×σB×ρAB • (1)ρAB表資產A與B之相關係數 • (2)ρAB＝1，表示二者完全正相關；ρAB＝0，表示二者完全不相關；ρAB＝－1，表示二者完全負相關。 • (3)避險資產與投資組合中的其他資產相關係數為負，才會達到避險效果，完全負相關可以達到完全避險。

22. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (三) 投資組合的風險

23. 貳、現代投資組合理論 • 六、投資組合風險指標 • (三) 投資組合的風險

24. 貳、現代投資組合理論 • 七、β係數 • (一) 系統風險與非系統風險 • 1. 系統風險 • 指整體市場來源的風險，係源自基本經濟或政治因素的影響所造成的風險，即使經由分散投資亦無法避免，又稱「市場風險」或「不可分散風險」。 • 2. 非系統風險 • 乃指來自個別公司因素所造成的風襝，可以經由分散投資來消除的風險，又稱「個別風險」或「可分散風險」。

25. (二) β係數的意義 • β係數是一個證券系統風險測量值，表無法透過分散風險加以避免的風險。用於衡量個別資產或投資組合，相對於市場投資組合的風險。即個別資產或投資組合報酬率變動與市場報酬率變動的敏感度。

26. 貳、現代投資組合理論 • 七、β係數 • (三) 個別標的的β係數 • 1. β係數是衡量某證券的系統風險，整體市場的β係數為1。 • 2. 個別證券之β係數，範圍是没限制的，可大於1，等於1，小 於1。 • 3. 無風險資產β係數等於0。 • 4. β係數＞1，表該股票風險大於市場平均風險， 波動性較大。 • β係數＜1，表該股票風險小於市場平均風險， 波動性較小。 • β係數＝1，表該股票風險等於市場平均風險， 隨市場波動。

27. 5. β係數高的證券在空頭市場較低β係數證券下跌得快；在多頭市場較低β係數證券上漲得快。 5. β係數高的證券在空頭市場較低β係數證券下跌得快；在多頭市場較低β係數證券上漲得快。 • 6. β係數低的證券在空頭市場較高β係數證券下跌得慢；在多頭市場較高β係數證券上漲得慢。

28. 貳、現代投資組合理論 • 八、資本資產訂價模式(CAPM) • (一) 證券市場線(Security Market Line, SML) • 1. 證券市場線是用以表示當證券市場達成均衡時，個別證券或投資組合效率或無效率之期望報酬率與系統風險β係數之間的關係。也就是資本資產訂價模式(CAPM)。 • 2.資本市場乃證券市場的一個特例。

29. 貳、現代投資組合理論 • 八、資本資產訂價模式(CAPM) • (二) 證券市場線強調以β係數衡量系統風險 • 1. 因為非系統風險可以分散，理論上非系統性風險在充分分散投資組合中可以完全互相抵銷，所以在證券市場線上證券投資組合中，非系統性風險與預期報酬無關，只有系統性風險與其預期報酬有關。 • 2.以β係數來衡量系統風險而導出下列公式： • E(R)＝RF＋β×[E(RM)－RF] • E(R)表證券的預期報酬率(或稱必要報酬率)，RF表無風險利率，E(RM)表市場資產組合報酬率，β表個別證券市場風險，[E(RM)－RF]表市場風險溢酬， 也就是證券市場的斜率。

30. 貳、現代投資組合理論 • 八、資本資產訂價模式(CAPM) • (二) 證券市場線強調以β係數衡量系統風險

31. 貳、現代投資組合理論 • 八、資本資產訂價模式(CAPM) • (二) 證券市場線強調以β係數衡量系統風險

32. 貳、現代投資組合理論 • 八、資本資產訂價模式(CAPM) • (三) 證券的評價 • 1. 若有a、b、c三種證券資料如下：

33. 貳、現代投資組合理論 • 八、資本資產訂價模式(CAPM) • (三) 證券的評價 • 1. 若有a、b、c三種證券資料如下： • A證券：市場期望報酬率＝(44＋1.5－35)÷35＝30%，依CAPM算出之必要報酬率＝3.5%＋3.4.0×[12%－3.5%]＝32.4%，必要報酬率＞市場期望報酬率，表A證券價值被高估，a點位於證券市場線下方，持有者應賣出，未持有者暫建議不介入買進。

34. B證券：市場期望報酬率＝(53＋3－50)÷50＝12%，依CAPM算出之必要報酬率＝3.5%＋0.9×[12%－3.5%]＝11.15%，必要報酬率＜市場期望報酬率，表B證券價值被低估，b點位於證券市場線上方，持有者應續持有，未持有者可建議介入買進。B證券：市場期望報酬率＝(53＋3－50)÷50＝12%，依CAPM算出之必要報酬率＝3.5%＋0.9×[12%－3.5%]＝11.15%，必要報酬率＜市場期望報酬率，表B證券價值被低估，b點位於證券市場線上方，持有者應續持有，未持有者可建議介入買進。 • C證券：市場期望報酬率＝(27＋1.85－25)÷25＝15.4%，依CAPM算出之必要報酬率＝3.5%＋1.4×[12%－3.5%]＝15.40%，必要報酬率＝市場期望報酬率，表C證券價值符合市場 預期，c點位於證券市場線上，買進或賣出中性看待。

35. 貳、現代投資組合理論 • 八、資本資產訂價模式(CAPM) • (三) 證券的評價 • 2. 股票合理報酬率與預期報酬率間之差異，稱為股票的α值。 • 投資組合中應去多增加α值為正的股票，減少α值為負的股票。在相同β值之下，應選擇α值越大者做為投資工具。

36. 貳、現代投資組合理論 • 九、資本市場線(Capital Market Line, CML) • (一) 衡量效率投資組合期望報酬率(RP)與總風險(σP)間的關係。 • (二) 假設資本市場是一個能以無風險利率借貸的場所，則透過資本市場運作，可以提高投資效率。

37. 貳、現代投資組合理論 • 九、資本市場線(Capital Market Line, CML) • (三) 資本市場線：在無風險資產的存在，效率前縁將變成無風險資產與原效率前縁的切線(切點B即為市場投資組合)，而此切線即為資本市場線。

38. 貳、現代投資組合理論 • 九、資本市場線(Capital Market Line, CML) • (四) 資本市場線公式 • E(RP)＝RF＋{[E(Rm)－RF]÷σm}×σP • E(RP)表效率投資組合的期望報酬率 • σP表效率投資組合的總風險(即組合的標準差) • [E(Rm)－RF]÷σm表資本市場的斜率，表示每增加一單位的風險時，所應增加的風險溢酬，就是風險溢酬的單價，也稱為風險的價格(price of risk)。

39. 貳、現代投資組合理論 • 九、資本市場線(Capital Market Line, CML) • (五) 最適投資組合的選擇 • 1.在資本市場線存在下，最適投資組合是投資人效用無異曲線與資本市場線相切點之處。如下圖A、B點均是。

40. 貳、現代投資組合理論 • 九、資本市場線(Capital Market Line, CML) • (五) 最適投資組合的選擇 • 2. 在資本市場線上之投資組合皆由無風險性資產和市場投資組合組成的 • (1)市場組合與無風險性資產間之投資組合(Rf至M這一段，如A組合)，其投資於無風險資產和市 場組合權重之和均介於0~100%之間，亦即兩者 相加必為1。 • (2)市場組合上方之投資組合(如B組合)，則投資於無風險資產的權重小於0，亦即放空無風險資產(借入資金)去投資市場組合，使投資市場組合 之權重大於1。

41. 貳、現代投資組合理論 • 九、資本市場線(Capital Market Line, CML) • (五) 最適投資組合的選擇 • 3.就A、B兩種投資組合比較 • (1)A組合為風險規避者：因為此組合風險規避程度高，保守投資人會投資無風險性資產，甚至以風險性利率借予他人，如錢存在銀行，再將剩餘資金購買市場組合。 • (2)B組合為風險愛好者：因為此組合風險規避程 度低，積極的投資人為了效用極大化，會向他 人借入資金，如向銀行貸款，再將全部資金購 買市場投資組合。

42. 貳、現代投資組合理論 • 十、 常態分配與風險值 • (一) 常態分配 • 1.機率是以一百分比數值表示某一事件發生的可能性，而機率分配是事件發生次數的分佈狀況。 • 2.常態分配是在統計學上當實驗次數無限多次時 大多數的機率分配會是常態分配，是一般最常使用的機率分配。 • 3.常分配所表示事件的機率、平均值與標準差之間，有以下重要統計關係： • (1)在平均值正負一個標準差[+/-(1σ)]之間機率為 68.27%。

43. (2)在平均值正負二個標準差[+/-(2σ)]之間的機率 為95.45%。(2)在平均值正負二個標準差[+/-(2σ)]之間的機率 為95.45%。 • (3)在平均值正負三個標準差[+/-(3σ)]之間的機率 為99.73%。

44. 貳、現代投資組合理論 • 十、常態分配與風險值 • (一) 常態分配 • 4. 例如某股票平均報酬率為8%，標準差為12%，在常態分配下其報酬率有： • (1)68.27%的機會落在 －4%與20%之間。 • (2)95.45%的機會落在－16%與32%之間。 • (3)99.73%的機會落在－28%與44%之間。 • (4)報酬率低於－28%， 或高於44%之機會，只有0.27%而已。

45. 貳、現代投資組合理論 • 十、常態分配與風險值 • (二) 風險值(VAR) • 1.風險值意義：是運用統學技術，衡量在特定信賴水準下，某 一特定期間內最大可能損失。風險值(VAR)＝Z×σp。 • 2.風險值如何應用 • (1)常態分配下預期報酬率在平均值±二個準差(±2 σ)的機率有95.45%，風險值(VAR)只計算左半 部(左尾檢定)。因此，預期報酬率小於平均值 減二個標準差的機率有2.5%，一般用Z值(可以 查機率表而得)來表示，也就是說Z=2時，預期 報酬率小於2個標準的機率為2.5%。

46. 貳、現代投資組合理論 • 十、常態分配與風險值 • (二) 風險值(VAR) • 2. 風險值如何應用 • (2)一般用二個Z值當作檢驗標準 • a.第一個是Z=1.65，表示預期報酬率小於1.65 個標準差的機會為5%(較嚴格的定義)。 • b.第二個是Z=1.28，表示預期報酬率小於1.28 個標準差的機會為10%(較寬鬆的定義)。 • c.例如某平均報酬率為10%，標準差為15%的 股票，以Z=1.28來檢定，其投資績效低於10 %－(1.28×15%)＝－9.2%的機率有10% ，其 最大損失為－9.2%。

47. 貳、整合理財目標及分散風險的投資規劃 • 一、資產配置三部曲 • (一) 首部曲：首部曲就是「風險承受度以安全性考量」 • 1.投資學上第一條法則，就是高報酬一定會伴隨著高風險。 • 2.股票的風險高於債券，債券又高於貨幣。因此，就平均報酬率來看也是股票大於債券，債券大於貨幣。 • 3.對風險承受高者，投資股票比重可高些，保守者則應以債券及貨幣為主。

48. 參、整合理財目標及分散風險的投資規劃 • 一、 資產配置三部曲 • (二) 二部曲：二部曲就是「理財目標期限以流動性考量」 • 1. 風險承受度是指能够忍受「在一年內若出售股票可能遭受損失的程度」。 • 2. 如理財目標期限很長，需要用錢賠錢出售股票機率不高時，表能够忍受在一年內若出售股票可能遭受損失的程度」很高，可據此調整配置多一些股票。

49. 3.依「100－年齡×100%」簡單年齡指標公式，估算可持股票比重。例如25歲年輕人，依此公式可以持有75%股票。但因年輕人資產不高，須考慮流動性，保留緊急預備金以應不時之需。 3.依「100－年齡×100%」簡單年齡指標公式，估算可持股票比重。例如25歲年輕人，依此公式可以持有75%股票。但因年輕人資產不高，須考慮流動性，保留緊急預備金以應不時之需。 • 4.可以投資股票的比重 • ＝MIN(100%－月支出×3÷總資產，100－年齡×100%)

50. 參、整合理財目標及分散風險的投資規劃 • 一、資產配置三部曲