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  1. FUNÇÕES

  2. fórmulas

  3. DOMÍNIO E IMAGEM • X  variável independente  DOMÍNIO • Y  variável dependente IMAGEM

  4. f A B Imagem Domínio Contradomínio

  5. Diga se é Função ou apenas Relação A B Função

  6. A B Apenas Relação

  7. A B Função

  8. A B Função

  9. A B Apenas Relação

  10. A B Função

  11. Notação das Funções • Para indicarmos uma função f, definida em A com imagem em B segundo a lei de correspondência y = f ( x ), usaremos uma das seguintes notações: f A B f: A B ou x f(x) x f(x)

  12. Gráficos de funções

  13. Gráficos de funções

  14. Dúvidas?

  15. Exercício 1

  16. Exercício 2

  17. Exercício 3

  18. Exercício 4

  19. Avaliação de Matemática dia 25/03 • Delta: 1º horário • Charlie: 2º horário

  20. Domínio de validade de uma função real de variável real • Observe que uma função f fica completamente definida quando são dados o seu domínio D, o seu contradomínio e a lei de correspondência y = f( x ). • Quando nos referimos à função f e dermos apenas a sentença aberta y=f(x) que a define, subentendemos que D é o conjunto dos números reais x cujas imagens pela aplicação f são números reais, isto é: x D   f (x)  R

  21. 1 * 1 √ x x 3 √ x DefinirDomínio de funções reais • (x) = x → D = R • y = → D = R*; x 0 • (x) = √ x → D = R+; x 0 • (x) = → D = R+; x > 0 • (x) = → D = R

  22. Exercícios aplicativos • Qual o domínio da função real              ? • Determine o domínio da função real ? • Determine o domínio da função f(x) = . • Qual o domínio da função ?

  23. Análise de gráficos

  24. Simetrias • Uma função y = f(x) é dita par se f(-x) = f(x), para todo x  no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y. • Uma função y = f(x) é dita ímpar se f(-x) = - f(x), para todo x no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem.

  25. Determine se a função abaixo é par ou ímpar: • (a) f(x) = x² - 3 f(-x) = (-x)² - 3 f(-x) = x²-3 = f(x)  como f(-x) = f (x) a função é par

  26. Determine se a função abaixo é par ou ímpar: • (b) g(x) = x³ - 2,5x g(-x) = (-x)³-2,5(-x) g(-x) = -x³+2,5x g(-x) = -(x³-2,5x) Como g(-x) = -g(x) a função é ímpar

  27. A figura a seguir é o gráfico de uma função f de A em B. • Qual é o conjunto domínio da função f? • Qual é o conjunto imagem de f? • Para quais valores de x a função f é positiva? • Para quais valores de x a função f é negativa? • Para quais valores de x a função f é nula? • Qual o valor de f( 0 ), f( -4 ) , f( ½ ) ?

  28. Considere a função f representada pelo gráfico abaixo e determine: • Os intervalos onde f é: • Constante? • Crescente? • Decrescente? • Positiva ( f(x)>0)? • Negativa (f(x)<0)? • Nula (f(x)=0)?

  29. y p 0 a c d h e g f i j x b q • Determine: • f(g): • f(0): • Imagem de f(x):

  30. Considere o gráfico da função real h abaixo. Sabe-se que AB é uma semicircunferência.

  31. Determine: • O domínio de h • O conjunto imagem de h • O conjunto de valores de x para os quais h é constante. • O conjunto de valores de x para os quais h é crescente. • O conjunto de valores de x para os quais h é decrescente. • O conjunto de valores de x para os quais h é positiva. • O conjunto de valores de x para os quais h é negativa. • A(s) raiz(es) de h • h( 5 ) • O(s) valor(es) de x para os quais h (x) = 3

  32. y=f( x ) 7 3 -4 -8 0 x 8 2 4 -7 Analise o gráfico da função real f de A em B -4

  33. Determine:a) o conjunto Ab) Im(f) = c) o conjunto de valores de x para os quais f(x)>0d) o conjunto de valores de x para os quais f(x)<0d) o conjunto de valores de x para os quais f é crescente.e) o conjunto de valores de x para os quais f é constante. f) o número de raiz(es) ou zero(s) da função fg) o número de elementos do domínio de f que possuem imagem –2

  34. Considere os gráficos das funções reais f e g abaixo . Sabe-se que D(f) = [ 0, j [ e D(g) = ] -, m ] u v t

  35. Im(g), usando a teoria dos conjuntos. • Im ( f ) • f( 0 ) • g( 0 ) • e) o conjunto de valores de x para os quais f(x).g(x) ≤ 0, usando a notação de colchetes. •  f) o conjunto de valores de x para os quais g é crescente, usando a notação de colchetes. •  g) o(s) valor(es) de x para os quais g(x) = n •  h) as raízes de f • o conjunto de valores de x para os quais f ( x ) > g ( x ) • j) o valor de x para o qual f ( x )=p • k) o valor de x para o qual g ( x ) = p

  36. 2. ( CESCEM-SP ) Dada a função               seu domínio ou campo de definição é: • x qualquer • x 2 • x -2 • -2 x 2 • -2 < x < 2 • 3. ( OSEC-SP ) O domínio de definição da função                     com valores • reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-o: • {x -1 ou x 3 } • {-3 x 1 } • c. {x - 3 ou x 1} • d. {-1 x 3 } • e. nda • 4. ( PUC - MG ) O valor de                   é real se: • x 4 • x 4 • 0 x 5 • -5 x 3 • -4 x 4 

  37. 5. ( UFMG ) O domínio da função real definida por                      é: • [ -2,  [ • ( -2,  ) • ( 0,  ) • [ 0,  ) • [ 0, 2 ) • 6. ( CEFET - PR ) O domínio da função                         é: • Ø • IR* • c. IR*+ • d. IR+ • e. IR GABARITO • d • e • d • e • d • e