স্বাগতম

1. স্বাগতম

2. পরিচিতি

3. 1 2 3 4 5 6 7 8….…………n 2 4 6 8 10 12 14………………2n

4. a • সমান্তর ধারা

5. এই পাঠ শেষে শিক্ষার্থীরা • অনুক্রম ও ধারা বর্ণনা করতে ও তাদের পার্থক্য নিরূপন করতে পারবে। • সমান্তর ধারা ব্যাখ্যা করতে পারবে। • সমান্তর ধারার নির্দিষ্টতম পদ ওনির্দিষ্ট সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র গঠন করতে পারবে। • সূত্র প্রয়োগ করে গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে পারবে।

6. a কোনো অনুক্রমের পদ গুলো পরপর (+”)চিহ্ন দ্বারা যুক্ত করলে একটি ধারা পাওয়া যায়। 1+3+5+7+………একটি ধারা। মনেকরি, যেকোন সমান্তর ধারার প্রথম পদ=a ও সাধারণ অন্তর =d; তাহলে ধারাটির ….. প্রথম পদ =a =a+(1-1)d দ্বিতীয় পদ =a+d =a+(2-1)d তৄতীয় পদ =a+2d = a+(3-1)d ….. …. …… …. …. ……. ..nতম পদ = a+ (n-1)d এই nতম পদকেই সমান্তর ধারার সাধারণ পদ বলা হয়।

7. 2। 5+8+11+14……….. ধারাটির কোন পদ 383? সমাধানঃ ধারাটির প্রথম পদ a=5, সাধারণ অন্তর d=8-5=11-8=3 ..ইহা একটি সমান্তর ধারা । মনেকরি ,ধারাটির nতম পদ =383 আমরা জানি ,nতম পদ =a+(n-1)d .. a+(n-1)d=383 বা, 5+(n-1)3=383 বা,5+3n-3=383 বা, 3n =383-5+3 বা,৩n=381 বা, n =381/3 … n=127 …প্রদত্ত ধারার 127 তম পদ =383

8. সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি মনেকরি, যেকোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ a , শেষ পদ p, সাধারণ অন্তর d, পদ সংখ্যা n সংখ্যক পদের সমষ্টি s, ধারাটিকে প্রথম পদ হতে এবং বিপরীতক্রমে শেষ পদ হতে লিখে পাওয়া যায় S=a+(a+d)+(a+2d)+……………..+(p-2d)+(p-d)+p …..1 এবংs=p+(p-d)+(p-2d)+……………….(a+2d)+(a+d)+a …..2 ২s=(a+p)+(a+p)+(a+p)+………+(a+p)+(a+p)+(a+p) বা,2s=n(a+p) …s=n/2(a+p) ……(3) আবার, nতম পদ =p=a+(n-1)d p এর মান ......3 এ বসিয়ে পাই , s=n/2{a+a+(n-1)d} অর্থাৎ s=n/2{2a+(n-1)d}

9. একককাজ ০নিচে দুইটি অনুক্রমের সাধারণ পদ দেওয়া আছে। অনুক্রম দুইটি লেখ। 2n-1 এবং1/2 ০ তোমরা প্রত্যেকে একটি করে অনুক্রমের সাধারণ পদ লিখে অনুক্রমটি লেখ। n

10. দলীয় কাজ ০কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ 5 এবং সাধারণ পদ 7 হলেধারাটির 22 তম এবং (2p+1) তম পদ নির্ণয় কর । 0 1+2+3+4+5+…………+99=?

11. মুল্যায়ন সমান্তর ধারা কাকে বলে? সমান্তর ধারার সাধারণ পদের সূত্র বল। সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্রটি কী?

12. বাড়ির কাজ ১। 7+12+17+……..ধারাটির 30টি পদের সমষ্টি কত ?

13. ধন্যবাদ