1 / 44

内容提要

内容提要. 第二章 平面汇交力系. 1. 汇交力系合成与平衡的几何法 2. 力在坐标轴上的投影 3. 汇交力系合成与平衡的解析法. 一 . 汇交力系合成与平衡的几何法. 汇交力系： 平面汇交力系 ; 空间汇交力系. 作用在刚体上的汇交力系是共点力系. 汇交力系的合成与平衡：. 几何法 和 解析法 . 几何法 ：. 1 、合成 : 力多边形法则 ( 连续应用力三角形法则）. 合力 R 的作用线过汇交点. F 1. F 3. F 2. F 4. F 2. F 3. R. F 1. F 4. F 3. F 4. F 2. 选定比例尺. R.

ailish
Download Presentation

内容提要

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 内容提要 第二章 平面汇交力系 1.汇交力系合成与平衡的几何法 2.力在坐标轴上的投影 3.汇交力系合成与平衡的解析法

  2. 一.汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系：平面汇交力系; 空间汇交力系. 作用在刚体上的汇交力系是共点力系. 汇交力系的合成与平衡： 几何法和解析法. 几何法： 1、合成: 力多边形法则(连续应用力三角形法则） 合力R的作用线过汇交点

  3. F1 F3 F2 F4 F2 F3 R F1 F4 F3 F4 F2 选定比例尺 R  测出R长度及 与水平线夹角 F1 （只适于平面汇交力系）

  4. （2）平衡： = 0 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零 平衡的几何条件：力多边形自行封闭 F1 F2 F3 F2 F1 F4 F4 F3 平衡 封闭力多边形

  5.  Fx =Fcos =Fsin F1X =100sin30 F2X = -100cos45 二、力在坐标轴上的投影： 1、力在一个轴上的投影：  F  (Fx为代数量) a b Fx x 例：F1=F2=F3=F4=100N，求各力在x轴上的投影。 F1 30 F3 F2 F4 45 F3X = 0 X F4X = -100

  6. 是矢量 Fxy 其大小：Fxy=Fcos  Fx=Fcos  Fy=Fcos  Fz=Fcos  2、力在平面上的投影： F y  b a Fxy o x 3、力在空间直角坐标轴上的投影： z （1）直接投影法： Fz c F D   b O y Fx  Fy a x

  7. Fz=Fcos  =Fsin   Fxy=Fsin =Fcos  Fx=Fcos cos   Fy=Fcos sin  x 例:Fx=8N,Fy=6N, .求F的大小及Fz.  =45 Fxy= Fx +Fy 2 2 = … =10N Fxy=Fcos  F=Fxy/cos  = … =14.14N Fz=Fsin  = … =10N z （2）二次投影法 Fz F   O  y Fx  Fy Fxy 解:

  8. F=Fx+Fy+Fz Fx=Fxi Fy=Fyj Fz=Fzk F=Fxi+Fyj+Fzk F= Fx 2 +Fy 2 +Fz 2 cos(F,i)=Fx/F ; cos(F,j)=Fy/F ; cos(F,k)=Fz/F z 设i、j、k为x、y、z三个坐标轴的单位矢量 3、投影与分力关系 Fz F k O j y Fx i Fy Fxy x *若已知三个投影Fx,Fy,Fz,则可求出力F的大小和方向

  9. 三、汇交力系合成与平衡的解析法 R=Rxi+Ryj+Rzk Fi=Fixi+Fiyj+Fizk 由 R= Fi 得 Rxi+Ryj+Rzk = (Fixi+Fiyj+Fizk) =( Fx)i +( Fy)j+( Fz)k 所以：Rx= Fx Ry= Fy Rz= Fz z R 1、合成 F2 F1 y Fn O Fi x 合力投影定理：合力在某一 轴上的投影等于各分力在同 一个轴上投影的代数和

  10. 2 2 2 R= Rx +Ry +Rz Rx=Fx y Ry=Fy R Ry 2 2 R= Rx +Ry  o x tan  = Ry/Rx Rx 象限：由RX、Ry 的正、负定。 *由合力的投影，可求出合力的大小和方向 cos(R,i)=Rx/R ; cos(R,j)=Ry/R ; cos(Rz,k)=Rz/R *若平面汇交力系，立xoy坐标系，则 （2－6）

  11. F3 y R Rx = Fx =F1cos 30 +F2+F3cos60 F2 60  x = … =41.16KN o 30 F1 Ry = Fy = - F1sin30 +F3sin60 = … =16.65KN 2 2 R = Rx +Ry = … =44.4KN tan  = Ry/Rx  =21.8 10KN 1cm R= 4.4 10=44KN =22  例：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力R 解（解析法）： R  F3 F1 几何法: F2 测量合力R的大小和方向

  12. 2.平衡的解析条件(平衡方程)  Fx = 0  Fy= 0  Fz= 0 若为平面力系，则平衡方程：  Fx = 0 （2－7）  Fy = 0 *空间平衡汇交力系，最多能解三个未知量 平面平衡汇交力系，最多能解两个未知量

  13. 例: 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN.求支座A和D的约束反力. B C P 2m A D 4m

  14. 解:取平面钢架ABCD为　 研究对象画受力图 B C P RD A D C  P RA C 平面刚架ABCD三点 受力，C为汇交点. RA  tg = 0.5 立xcy. RD y 列平衡方程:  Fx= 0 P +RA cos = 0 RA = - 22.36 kN x  Fy = 0 RA sin +RD = 0 RD =10 kN 例题

  15. B A 30 Fy=0， -W-FCcos30 =0 W FC=-W/cos30 = … =-23.1KN（压力） C Fx=0， -FB-Fc sin30 =0 FB=-Fcsin30 = … =11.6KN（拉力） FC=W/cos30 =23.1KN (压力) 例:挂物架.W=20KN.求AB、AC杆的受力 解：(解析法) y （1）研究对象：销钉A FB （2）受力如图 A （3）立xAy x （4）列平衡方程： W Fc FB （几何法）做封闭力多边形如图 Fc W FB=Wtan30 =11.6KN (拉力) （或：测量）

  16. 例：增力机构 P,  =10 。求：夹紧力Q。 P Fy=0 -P + Fsin  = 0 A F=P/sin   Q B Fy=0 Q F cos  =0 P FA F=F=P/sin  F  A (1) B Q=Pcot  =5.67P F  Q (2) FB 解:(一)物块A,受力如图(1). (二)物块B,受力如图(2). 力等值包括力值的正、负号也相同

  17. 例题. 图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座. CB与DB 为绳索.已知CH = HD = BH.  = 30o. CBD平面与水平面的夹角HBI = 30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y 轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受的力. H D C I B  G A W

  18. 解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.立Axyz.解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.立Axyz. z FD H FC I B y  G W A x 450 450 300 F

  19. 写出力的解析表达式. W = - 10k F = Fsin30oi + Fcos30ok FC= -FC sin45ocos30oi -FC cos45oj +FC sin45osin30ok FD= -FD sin45ocos30oi +FD cos45oj +FD sin45osin30ok  Fx = 0 Fsin30o -FC sin45ocos30o -FD sin45ocos30o= 0 (1)  Fy = 0 -FC cos45o+FD cos45o= 0 (2)  Fz = 0 - 10+Fcos30o+FC sin45osin30o +FD sin45osin30o= 0 (3)

  20. 联立(1)---(3)式得： y x C H FC FD z I B F  G A W F = 8.660 kN FC = FD = 3.535 kN 取杆AB为z 轴 D

  21. 写出力的解析表达式. W = -10sin30ocos45oi -10sin30ocos45oj -10cos30ok FD = FD i FC = FC j F= Fk  Fx = 0 FD = 3.535 kN FD -10sin30ocos45o= 0  Fy = 0 FC = 3.535 kN FC -10sin30ocos45o = 0 F -10cos30o = 0  Fz = 0 F = 8.660 kN

  22. 作 业(P23) 2--3; 2--4; 2--5

  23. 第三章 力矩和平面力偶系 内容提要 1.力对点之矩 2.力偶及其性质 3.力偶系的合成与平衡

  24. F1 F2 F3 Fn F1 Fn F2 空间一般力系: 平面一般力系:

  25. 力对点的矩 力矩是用来量度力使物体产生转动效应的概念 ●力对点的矩的概念 作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩定义为 M0 (F) =r × F 式中O点称为矩心，r为矩心O 引向力F 的作用点A 的矢径，即力对点的矩定义为矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积

  26. MO(F )通常被看作为一个定位矢量，习惯上总是将它的起点画在矩心O 处，但这并不意味着O 就是MO(F )的作用点。

  27. 力矩矢的三要素: 力矩矢的三要素为大小、方向和矩心 MO(F)的大小即它的模 |MO(F)|=|r × F |=F r sinθ=Fh 式中θ为r 和F 正方向间的夹角，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂。MO (F )的方向垂直于r 和F 所确定的平面，指向由右手定则确定。

  28. 平面问题 平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内，力矩矢总是垂直于该平面，即力矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力矩由矢量变成了代数量 矢量表达式 MO(F) = ±Fh 正负号通常规定为: 逆时针为正 顺时针为负

  29. Mo(F)= + Fd . o 大小：Fd 逆时针转动为正,反之为负. Mo(F)= +2 OAB面积 解:Mo(F)= Fd = … = 15Nm 一、力对点之矩 F B （一）平面力系中力对点之矩 A 平面力矩为代数量 d (O点：矩心) (垂直距离d:力臂) 例:F=50N,d=0.3m.求F力对O点之矩. *(1)当F=0,或d=0（力作用线通过矩心）时，力矩为零 (2)当力沿其作用线 滑移时，力矩不变 (3)力矩与矩心有关

  30. （二）空间力系中力对点的矩 z mo(F) F mo(F) = r×F r O y x B 空间力对点的矩是矢量 A 力矩矢是定位矢 d 力矩的大小: mo(F) =2OAB面积=Fd 力矩的方向：右手螺旋法则 力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位; 力矩在力矩平面内的转向.

  31. z B F A o d b Fxy a P 二、力对轴的矩 定义:力F对于z轴的矩等于此力 在垂直于z轴的平面上的 投影对于z轴与此平面交 点的矩. Mz(F) = Mo(Fxy) = ±Fxyd 力对轴之矩是代数量。其正、 负号由右手螺旋法则 Mz(F)=±2oab面积 Mo(F) =2OAB面积=Fd

  32. F B A F´ 三.力偶及其性质 1.力偶： 由大小相等,方向相反而不 共线的两个力组成的力系 d 对物体产生纯转动效应 不是一对平衡力; 也不能合成一个合力 （力偶作用面；） （d 称为力偶臂） 2.力偶三要素： (1)Fd. (2)力偶作用面的方位. (3)在力偶作用面内，力偶的转向

  33. M =rBA× F = rAB× F´ A F B F´ M 3.力偶矩矢 rBA d 在平面问题中则有: M = ±Fd (平面问题中,力偶矩为代数量) 4.力偶的性质 （1）力偶中的两个力在任一轴上投影 的代数和等于零 力偶没有合力.因此力偶不能与一个力等效, 也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效, 也只能与力偶平衡

  34. Mo(F, F´) = Mo(F) + Mo(F´) =rB ×F + rA ×F´ = (rB－ rA) ×F M = rBA×F = M A F rBA d B F´ (2) 力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和 恒等于力偶矩矢 ,而与矩心的位置无关. 证明:在空间任取一点o为矩心. rA rB O 唯有力偶矩确定，力偶对刚体的转动效应也就 唯一确定；力偶矩矢是自由矢量 在平面问题中，力矩力偶矩均为代数量，力偶中两力对同平面任一点矩的代数和恒等于力偶矩与矩心的位置无关. Mo(F,F)= Mo(F) + Mo(F) =M

  35. 在平面问题中，力矩力偶矩均为代数量，力偶中两力对同平面任一点矩的代数和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关在平面问题中，力矩力偶矩均为代数量，力偶中两力对同平面任一点矩的代数和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关 Mo(F,F)= Mo(F) + Mo(F) =M

  36. (3)力偶的等效条件: 力偶矩矢相等 三个推论:只要力偶矩矢保持不变： 推论1.力偶可以从刚体的一个平面平移到另一个 平行的平面,不改变其对刚体的转动效应. 推论2:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体的转动效应. 推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短, 而不改变它对刚体的转动效应. F = d = M F

  37. 5.力偶系的合成与平衡 Mx=  Mix M =  Mi My=  Miy Mz=  Miz 设一空间力偶系由 n 个力偶组成,其力偶矩矢分别为: M1 , M2 ,…, Mn .由于力偶矩矢是自由矢量,则n 个力偶矩矢 组成一个汇交矢量系，合成结果是一个合矢量（合力偶矩 矢）；利用合矢量投影定理进行力偶系的合成与平衡. (1)力偶系的合成 对于平面力偶系则有: M=  Mi（合力偶矩等于各分力偶矩的代数和）

  38. 例:已知M1=10Nm,M2= - 20Nm,M3= - 15Nm. 求:合力偶矩M. M3 M = M1 M2 解：M =∑ Mi=10 -20 -15= -25Nm (顺时针转动）

  39. (2)力偶系的平衡  Mix = 0  Miy = 0  Miz = 0 空间力偶系平衡的必要和充分条件是: 合力偶矩矢等于零。即：力偶系中所有各 力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴上的投影 的代数和等于零. 对于平面力偶系则有:  Mi = 0 * 平面平衡的力偶系最多能解一个未知量。 空间平衡的力偶系最多能解三个未知量。

  40. 例题.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡? B C 60o A 60o D M2 M1

  41. 解:取杆AB为研究对象画受力图 B C M1 A 杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定. AC = a RA = RC = R, RC  Mi = 0 a R - M1 = 0 M1 = a R(1) RA

  42. 取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定 , 则D点约束反力方位亦可确定.画受力图. B C M2 A 60o 60o D R C CD = a RD = RC = R  Mi = 0 - 0.5a R + M2 = 0 M2 = 0.5 a R (2) RD 联立(1)(2)两式得:M1/M2=2

  43. 作 业: P30页：3--1，3--3 ，

  44. 见 再

More Related