1 / 23

等差級數

等差級數. 數學第四冊 1-2 單元 任課教師：陳月媚. 目 錄. 數學王子「高斯」的小故事 何謂等差級數 併圖學等差級數 數鈕釦個數 求 1+2+3+4+ ……… +100 之和 等差級數公式的導出過程 等差級數公式和範例 結束. 高斯 － 「數學王子」. 數學家、 物理學家和天文學家. 德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。. 貧寒家庭出身

ailani
Download Presentation

等差級數

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 等差級數 數學第四冊1-2單元 任課教師：陳月媚

  2. 目 錄 • 數學王子「高斯」的小故事 • 何謂等差級數 • 併圖學等差級數 • 數鈕釦個數 • 求1+2+3+4+………+100之和 • 等差級數公式的導出過程 • 等差級數公式和範例 • 結束

  3. 高斯－「數學王子」

  4. 數學家、物理學家和天文學家 • 德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

  5. 貧寒家庭出身 高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受過什麼教育。 　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

  6. 　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算出來。 　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！算錯了，錢應該是這樣.....。」 　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時，他自己學會了計算。

  7. 　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以下的算式：1+2+3+4+ ....+98+99+100 = ?在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯的答案是正確無誤。

  8. 何謂等差級數 • 級數：將一個數列的各項依次用“＋”號連接，稱為一個級數。 　如：1+1+2+3+5+8+13 • 等差級數：將一個等差數列的每項依次用“＋”號連接，稱為一個等差級數。 　如：1+3+5+7+9+11

  9. 拼圖學等差級數 兩個階梯拼成8×9的矩形 8 8 9 8 8 8

  10. 求3+4+5+6+7+8+9+10的和 A圖 B圖 將A圖拼到B圖上使成一個長方形

  11. 拼成長方形後小正方形個數有多少? 如何計算呢? S=3+4+5+6+7+8+9+10 +) S=10+9+8+7+6+5+4+3 2S=13+13+13+13+13+13+13+13 S=1382=52

  12. 第四行 第三行 第二行 第一行  第八行 第七行 第六行 第五行 第四行 第三行 第二行 第一行 3+4+5+6+7+8+9+10 =(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7) =13×4=52 第八行 第七行 第六行 第五行

  13. 第四行 第五行 第六行 第七行  第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第六行 第七行 3+4+5+6+7+8+9=(3+9)+(4+8)+(5+7)+6 =12×3+12× =42 第一行 第二行 第三行 第四行

  14. 數鈕釦個數 立正對齊排好 如何計算呢? S=1+2+3+4+5+6 +)S=6+5+4+3+2+1 2S=7×6 S=21

  15. 12 10 S = 2＋4＋6＋8+10 如何計算呢? S+S =(2+10)5 S =(2+10)5÷2 S=30

  16. 求 S=1+2+3+ ………+98+99+100=？ 100 101 S+ S = (1+100)×100 S= (1+100)×100÷2 S=5050

  17. 求1+3+5+7+9+11之和 1+3+5+7+9+11 =6×6=62 1+3+5+7+9+11+……+99=502 1+3+5+7+9+11+……+(2n-1)=n2

  18. 等差級數公式導出過程: S = a1 + a2 + a3 + +an-1+ an )S = an +an-1+ an-2 + + a2 + a1 2S =(a1+an)+(a1+an)+… +(a1+an)+(a1+an) 2S =(a1+an)n S =(a1+an) n 2 公式一 共有n項

  19. 公式一：S =(a1+an) n 2 將ａn＝ａ1+（ｎ－1）d代入 S = a1+ａ1+(n－1）d   n2 = 2a1+(n－1）d  n 2 公式二

  20. 等差級數公式 公式一： 公式二：

  21. 範例一：求3+7+11+….+43的和 解:1.先求項數(a1=3 , an=43 , d=4) an=a1+(n-1) ×d 43=3+(n-1) ×4 40=(n-1) ×4 , n=11 2.代入公式一, Sn= Sｎ= ＝235

  22. 範例二：求5+9+13+…. 至第8項的和 解:a1=5 , d=4 ,n=8 代入公式二, Sn= Sn= =152

  23. The End

More Related