复习课仅仅是“复习”吗如何实现面积公式学习的纵向数学化过程

复习课仅仅是“复习”吗如何实现面积公式学习的纵向数学化过程复习课仅仅是“复习”吗如何实现面积公式学习的纵向数学化过程余杭区“领雁工程”培训班小学数学组 2008年11月29日课例研究的工作报告课例研究的内容框架 www.themegallery.com

课例研究的工作报告 汇报人：张敏（余杭区教师进修学校） www.themegallery.com

小学数学课例研究工作报告 研究主题：《如何实现学生数学学习的数学化过程》授课内容：北师大版教材第九册第97页总复习《空间与图形》 www.themegallery.com

准备阶段 www.themegallery.com

在第一次研究课前，先尝试用课堂观察技术来观课，有助于教师掌握一些观课技术，为后面的研究做好准备。在第一次研究课前，先尝试用课堂观察技术来观课，有助于教师掌握一些观课技术，为后面的研究做好准备。 www.themegallery.com

第一天 1、09：30-10：20 课前会议 2、10：25-11：05 第一次研究课 3、11：35-13：30 分组数据整理、分析 4、13：30-15：30 （1）分组口头汇报数据情况及简要分析。（2）讨论教学设计的修改 5、15：30-16：00 讨论前后测题目的修改 6、16：00-22：00 分散完成各项工作（分析汇总、教学设计、前后测试题设计、教研活动记录整理） www.themegallery.com

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3、关于数据分析 各组在汇报数据和分析的时候，存在的问题是没有充分利用数据来说明问题，发现的问题比较小和散，没有抓住关键问题。 4、关于讨论的时间控制在两个小时的集中讨论中，一小时是各组汇报，一小时是讨论教学设计的修改，但最终对教学设计的修改没有达成共同的思想，只能由设计组再继续研究。问题分析：在讨论中，由于人数多，对一堂课的各个方面众人会有多种多样的想法，一人提出一个问题，就会用一些时间来讨论，但这个问题并不一定与主题有关。这需要组织者引导大家关注与主题有关的核心问题。 www.themegallery.com

第　二　天 www.themegallery.com

教研活动记录组把大家的发言一字一句的整理出来，还教研活动记录组把大家的发言一字一句的整理出来，还用上了录音设备来帮助整理，做的非常辛苦。我们在看教研活动记录时还是需要不断地去概括发言人的中心思想。做教研活动记录方法还有待改进。 www.themegallery.com

第三天 www.themegallery.com

第　四　天 www.themegallery.com

课堂实录如何做？ www.themegallery.com

课堂提问观察如何做 www.themegallery.com

小学数学课例研究工作报告 学生状态观察如何做？ www.themegallery.com

如何做教研活动记录？ www.themegallery.com

课例研究的内容框架 汇报人：杨玉东（上海市教育科学研究院） www.themegallery.com

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一、背景与困惑 我们的困惑：一堂复习课究竟有多少目标可以实现、确定的复习目标如何与特定的数学内容板块关联？温习、练习、巩固、拔高或疏理的必要性究竟如何、有何依据？（1）学生容易忘记的知识重新温习一遍（2）学生没有掌握的难点再次讲解一遍；（3）已经掌握的知识再次进行巩固和加强；（4）设计变式有层次地加强解题能力和拔高思维；（5）学过的内容有脉络地疏理一遍…… www.themegallery.com

初步认识：小学数学教学中，绝大多数老师非常注重学生的数学学习与生活经验相联系、非常注重创设情境问题引入数学——这是横向的数学化，即数学来源于孩子的生活经验、从生活经验中抽象而来。但数学的本质却是用逻辑链建立起来的一个牢固的思想体系，而这个体系正是横向数学化获得的知识不断进行系统化的结果——这正是纵向的数学化。内容载体——北师大版教材五年级（上）中平面图形面积内容的复习研究主题——如何实现数学学习的纵向数学化过程。 www.themegallery.com

二、教材内容及其分析 www.themegallery.com

三、教学诊断与改进过程 1、第一次授课：尝试建立面积公式间的联系 www.themegallery.com

2、第二次授课：如何建立面积公式间的联系 www.themegallery.com

3、第三次授课：怎样建立面积公式间的实质联系3、第三次授课：怎样建立面积公式间的实质联系 www.themegallery.com

一个片段是在画完各种面积为6平方厘米的平面图形后的观察、比较，学生得出了面积相等的平面图形的形状可以不同，且可以相互转化 T：刚才同学们都非常动脑筋，通过刚才画一画的活动，你发现了什么？刚才我们画的面积是相同的，但是它们的形状…… S：不同。 T：你有什么发现？ S22：我发现了一个图形能转化成与它等底等高的平行四边形和其它图形，而且面积相等。 T：面积一样，形状可以转化，其实在我们数学学习当中，经常会用到转化的数学思想。 www.themegallery.com

另一个片段是在完成平面图形面积公式间的相互转化后，教师引导学生发现了什么的一段师生对话： T：现在请大家观察黑板上这些图，你看看有什么发现？ S22：我发现这些图形都是由长方形推导来的 S53：是由平行是边形变来的 T：由平行四边形变来的，其实平行四边形的计算公式是从长方形推导过来的。然后平行四的边形又可以推导出三角形和梯形的计算公式，对不对?所以这些计算公式都是从长方形开始的.先学的是哪种图形？ S：长方形 T：然后学的是什么 S：平行四边形 T：接着是三角形和梯形。…… T：再看看有什么发现？ S51：我发现它们之间都很连贯． T：其实数学中知识都是有联系的，所以我们学完之后要去找找它们之间的联系，对这个理解就更深了。 www.themegallery.com

处理了面积公式中“÷2”的易错之处、加深了学生对面积公式的理解 T：我有个问题，三角形的面积和梯形的面积都要除以２，为什么要除以２，平行四边形确不用除以２． S24：因为三角形子和梯形是由两个相同的图形拼在一起，才能成为一个平行四边形，所以如果不除以２就变成了平行四边形的面积 T：重复：没有除以２就变成了平行四边形的面积，所以要除以2才能算出三角形和梯形的面积。 T：那么平行四边形变成长方形不用除以２，为什么？ S53：因为长方形是特殊的平行四边形． S51：是因为长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。 www.themegallery.com

四、纵向比较：面积公式间的联系建立起来了吗四、纵向比较：面积公式间的联系建立起来了吗第二次授课的老师在这一环节的问题是：记忆---开放---记忆---记忆；第三次授课的老师在这一环节的问题是：开放----记忆---推理 1、“同一面积可以转化为不同平面图形”的关键片段 www.themegallery.com

（注：表达一个完整意思的一句话叫一个语义单元）（注：表达一个完整意思的一句话叫一个语义单元） 2、“建立平行四边形与成长方形公式联系”的语义单元分析对比 www.themegallery.com

3、从教师的板书比较来看学生获得的概念图 www.themegallery.com

五、反思与讨论 1、如何认识儿童学习数学、学怎样的数学 2、如何寻找复习课中实现纵向数学化的契机 3、如何通过纵向数学化建构学生的概念图 www.themegallery.com

谢谢！ www.themegallery.com

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