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第 8 章 实验 模态分析初步

第 8 章 实验 模态分析初步. 8.1 基本概念 8.1.1 机械阻抗和导纳. 质量 m. 电感 L. 阻尼系数 c. 电阻 R. 刚度 k. 电容的倒数. 速度. 电流. 激振力. 电压. 电阻抗. 机械阻抗. 机械阻抗定义：简弦振动系统某一点的激励与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比称为机械阻抗。. 导纳. 频响函数. 如果响应点和激励点是同一点，所测得的阻抗或导纳称为原点阻抗或原点导纳（也称驱动点阻抗或驱动点导纳）。 反之，响应点和激励点是不同点，所测得的阻抗或导纳称为跨点阻抗或跨点导纳。. 原点导纳. 跨点导纳.

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第 8 章 实验 模态分析初步

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Presentation Transcript

  1. 第8章 实验模态分析初步 • 8.1基本概念 • 8.1.1机械阻抗和导纳

  2. 质量m 电感L 阻尼系数c 电阻R 刚度k 电容的倒数 速度 电流 激振力 电压

  3. 电阻抗 机械阻抗

  4. 机械阻抗定义：简弦振动系统某一点的激励与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比称为机械阻抗。机械阻抗定义：简弦振动系统某一点的激励与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比称为机械阻抗。 导纳 频响函数

  5. 如果响应点和激励点是同一点，所测得的阻抗或导纳称为原点阻抗或原点导纳（也称驱动点阻抗或驱动点导纳）。如果响应点和激励点是同一点，所测得的阻抗或导纳称为原点阻抗或原点导纳（也称驱动点阻抗或驱动点导纳）。 反之，响应点和激励点是不同点，所测得的阻抗或导纳称为跨点阻抗或跨点导纳。 原点导纳 跨点导纳

  6. 集中参数元件的阻抗和导纳 机械阻抗的串并计算方法 并联 串联

  7. 系统 • 8.1.2传递函数和频响函数 原点传递函数 跨点传递函数

  8. 对于单自由度系统，其强迫振动方程： 进行拉氏变换

  9. 传递函数留数形式 其中 是方程 的复根 留数 极点

  10. 频响函数 取 则

  11. 频响函数表达形式 设

  12. 频响函数表达形式

  13. 8.1.3 单自由度系统的参数识别 1 幅频曲线识别

  14. （3）由共振峰值 和阻尼比 （1）在小阻尼情况下，由共振峰极值 求得半功率点幅值 求得刚度 再由半功率带宽求得衰减系数的近似值 的近似值 （2）由峰值位置获得共振频率 （4）由固有频率和刚度算得质量 ，计算求得无阻尼固有频率 ，则

  15. 2 相频曲线识别 （1）由 点确定系统的固有频率 其位置与阻尼无关 （2）由 和 确定半功率带宽 由 和 求得衰减系数 则

  16. 3 实频曲线识别 （1）由 确定 此位置与阻尼无关 （2）由正、负峰值确定半功率带宽 ，可得衰减系数 阻尼比 （3）由正、负峰值 求出刚度 和质量 。

  17. 3 虚频曲线识别

  18. 8.2 机械阻抗或导纳的测量（频响函数） 8.2.1 稳态正弦测试法 稳态正弦激振可以有单点激振和多点激振两种途径。单点激振所用设备少，测试方便，但测试精度差。多点激振使用设备多，测量时需要调节各激点的激振力，使其按一定规律变化，测量工作较麻烦，得到的响应曲线好。 本方法的特点为，激振力频率和幅值可精确调节，测试精度高，但使用设备多且测量费时，须从低频到高频逐步进行，所耗费用也多。

  19. 8.2.2 瞬态测试法 快速正弦扫描法 其中，T — 扫描周期 F — 激振力振幅 a、b — 频率系数：

  20. 8.2.2 瞬态测试法 脉冲锤击法

  21. 8.2.3 随机激振 随机激振常用有三种：纯随机、伪随机和周期随机。 一、纯随机激振 在整个时间历程中信号一直是随机的，如白噪声，其功率谱为平直谱，没有周期性。通常将白噪声发生器产生的信号通过功率放大器输出给激振器 二、伪随机激振 在一个周期内信号是随机的，但各个周期的信号是一样的 三、周期随机激振 变化的伪随机信号，在某几个周期后，又出现一个新的伪随机信号

  22. 8.3 多自由度模态分析的基本理论 • 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 三自由度系统模型

  23. 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 该结构在激励作用下的运动微分方程

  24. 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 可看作是固有振型的线性叠加

  25. 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 代入微分方程为： 乘以

  26. 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 运用正交性 可得

  27. 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 其中 其解 可得

  28. 令 • 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 则 响应 则

  29. 第1点得响应 • 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 可见，一个N自由度结构上任一点得响应可以看作是N个单自由度系统的叠加。

  30. 同理：多自由度系统有阻尼模型 • 8.3.1 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 比例阻尼

  31. 8.3.2 多自由度系统的频响函数 频响函数定义 假定只在结构的 j 点作用有激振力Fj，任一点 i 处的响应： 互易性：

  32. 8.3.2 多自由度系统的频响函数 频响函数阵

  33. 8.3.2 多自由度系统的频响函数 频响函数阵与模态参数之间的关系 展开可得

  34. 8.3.2 多自由度系统的频响函数 频响函数阵与模态参数之间的关系

  35. （1）频响函数矩阵中任一行 • 8.3.2 多自由度系统的频响函数 频响函数阵与模态参数之间的关系

  36. （2）频响函数矩阵中任一列 • 8.3.2 多自由度系统的频响函数 频响函数阵与模态参数之间的关系

  37. 8.3.2 多自由度系统的频响函数

  38. 8.3.3 模态振型

  39. （1）以激励点为参考点，取该点的振型元素为1，若激振点为 点，对于 来说，必然是 ，其它元素的值与此相比而确定。 （2）以质量归一化， 则有 （3）模态向量归一化， 即 （4）模态振型中最大元素为1。 • 8.3.3 模态振型

  40. 8.3.3 模态振型

  41. 8.3.3 模态振型

  42. 8.3.3 模态振型

  43. 8.3.3 模态振型

  44. 8.3.3 模态振型

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