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系统预测. 主要内容： 德尔菲定性预测方法 一元线性回归分析预测 一元非线性回归分析预测 多元线性回归分析预测 多元线性偏回归分析预测 时间序列分析模型 时间序列分析预测. 第1节 引 言. 系统预测是系统工程理论的重要组成部分，它把 系统 作为 预测对象 ： 分析系统发展变化的规律性； 预测系统未来发展变化趋势； 为系统规划设计、经营管理和决测提供科学依据。 所谓系统预测，就是：
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系统预测 • 主要内容： • 德尔菲定性预测方法 • 一元线性回归分析预测 • 一元非线性回归分析预测 • 多元线性回归分析预测 • 多元线性偏回归分析预测 • 时间序列分析模型 • 时间序列分析预测 ldydc@126.com
第1节 引 言 • 系统预测是系统工程理论的重要组成部分，它把系统作为预测对象： • 分析系统发展变化的规律性； • 预测系统未来发展变化趋势； • 为系统规划设计、经营管理和决测提供科学依据。 • 所谓系统预测，就是： • 根据系统发展变化的实际情况和历史数据、资料，运用现代的科学理论方法，以及对系统的各种经验、判断和知识，对系统在未来一段时期内的可能变化情况，进行推测、统计和分析，并得到有价值的系统预测结论。 ldydc@126.com
系统预测方法分为三类： • 1.定性预测方法 • 定性预测方法依据人们对系统发展变化规律的把握、判断，用经验和直觉作出预测，如专家打分、主观评价、市场调查。常见的定性预测方法是特尔斐（Delphi）法。 • 2.因果关系预测方法 • 因果关系预测方法以若干系统变量为分析对象，以样本数据为分析基础，建立系统变量之间因果数学模型。根据因果数学模型，预测某些系统变量的变化对其它系统变量的定量影响。因果关系预测方法主要有回归分析预测、状态空间预测等。 • 3.时间序列分析预测方法 • 时间序列分析预测主要考察系统变量随时间变化的定量关系，给出系统的演变发展规律，并对未来作出预测。 • 第一类为定性方法，第二、三类为定量方法。 ldydc@126.com
系统预测的步骤： • （1）确定预测目标 • （2）选择预测方案 • （3）收集、整理资料和数据 • （4）建立预测模型 • （5）利用模型预测 • （6）预测结果分析 ldydc@126.com
第2节 德尔菲定性预测方法 • 系统预测的步骤： • （1）确定预测目标 • （2）选择预测方案 • （3）收集、整理资料和数据 • （4）建立预测模型 （5）利用模型预测 • 选择熟悉与所预测问题相关的领域的专家10到15人（对于重大预测问题，可适当增加人数），采用通信往来的方式与专家们建立联系，将预测问题的目标和任务告诉专家并提供所掌握的初步资料和数据，然后将专家关于预测分析的意见进行整理、综合、归纳，再以第一轮预测结果的形式匿名反映至各位专家进行第二轮征求意见，供他们分析判断，提出新的论证结果。如此经过多轮反复论证调查，各专家的意见逐轮趋向一致，结论的可信性也大大增加。 • （6）预测结果分析 ldydc@126.com
德尔菲法是专家会议调查法的一种发展，但其效果往往比专家会议法要好，其原因在于:德尔菲法是专家会议调查法的一种发展，但其效果往往比专家会议法要好，其原因在于: • 1）克服了专家会议中常见的随大流或由某些权威一言定调的缺点，专家与专家之间互不见面，各专家的意见完全独立作出，消除了心理影响； • 2）为保证预测结果的可靠性，德尔菲法一般要经过多轮，并且在下一轮开始时让专家充分参考本轮甚至以前各轮的预测分析结果，不仅能保证过程和结果的客观性和公正性，而且能逐渐消弥个别固持已见的结论； • 3）尽管德尔菲法本质上是一类定性预测的方法，但其非常注重定性向定量的转化工作，使方法不仅具有定性的优点，同时也具有部分的定量优点。 ldydc@126.com
第3节一元线性回归分析预测 ldydc@126.com
第3节一元线性回归分析预测 • 实际系统中，存在着大量这样的情况： • 两个变量（例如x和y）彼此有一些依赖关系，由x可以部分地决定y的值（称两者具有因果关系）。 • 然而，这种决定往往不是很准确的，一个熟知的例子是人的身高与体重之间的关系。 • 众所周知，一般身材较高的人体重也较重，但这种因果关系是因人而异的，即仅由某一人的身高并不能准确知道他的体重。尽管如此，基于“人的身高与体重有一定联系”的认识，我们可以搜集足够多的人的身高体重数据，经过统计分析，可以发现身高和体重间服从某种统计规律。 • 利用统计方法研究这种因果关系的方法就是回归分析，它主要处理连续型随机变量之间的相关关系，进行某种预测分析等等。 ldydc@126.com
引例：钢材消费量与国民收入的关系 为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系，在统计年鉴上查得一组历史数据。 试分析预测若1981年到1985年我国国民收入以4.5%的速度递增，钢材消费量将达到什么样的水平？ ldydc@126.com
问题分析 钢材消费量--------试验指标(因变量)Y； 国民收入-----------自变量 x； 建立数据拟合函数 y = E（Y | x）= f(x)； 作拟合曲线图形分析。 ldydc@126.com
y=a+bx 钢材消费量y与国民收入x的散点图 ldydc@126.com
如果函数 y = E（Y | x）= f(x)是一个 一元线性函数形式 那么模型变为y=a+bx 在坐标系中，该式可以用一条斜率为b，截距为a的直线表示，这种形式的回归分析叫做一元线性回归。 ldydc@126.com
n n 1 1 1 1 å å n n 2 = = 2 å å x x , xy x y = = . , 其中 ， x x y y i i i i i n n n n = = 1 1 i i = = i 1 i 1 ldydc@126.com
· （ | | ） -1 -rα(n-2) 0 1 rα(n-2) H0的拒绝域为： 回归模型的假设检验 模型：Y= a + bx+ε 提出问题： 1、相关系数检验 | r |≤1 | r |→1，线性相关 | r |→0，非线性相关 ldydc@126.com
二.多元线性回归分析 ldydc@126.com
二：多元线性回归分析 简介多元 非线性回归模型 MATLAB软件实现 多元线性回归模型 引例：某建材公司的销售量因素分析 ldydc@126.com
引例：某建筑材料公司的销售量因素分析 某建材公司对某年20个地区的建材销售量Y(千方)、推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别进行了统计。试分析推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力对建材销售量的影响作用。试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。 设：推销开支——x1 实际帐目数——x2 同类商品竞争数——x3 地区销售潜力——x4 ldydc@126.com
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5.5 2.5 8.0 3.0 3.0 2.9 8.0 9.0 4.0 6.5 5.5 5.0 6.0 5.0 3.5 8.0 6.0 4.0 7.5 7.0 31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59 10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9 8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11 79.3 200.1 163.2 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160.0 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155.0 201.4 100.2 135.8 223.3 195.0 X= x1 x2 x3 x4 y 1 1 1 1 . . . 1 1 1 1 1 ldydc@126.com
模型： 寻找关系： y = E(Y|x1,x2,x3,x4) = f(x1,x2,x3,x4) 假设： 1、因变量Y是随机变量，并且它服从正态分布； 2、f(x1,x2,x3,x4)是线性函数(非线性)； ldydc@126.com
知识介绍 2、多元线性回归模型 模型要解决的问题可归纳为以下几个方面： 1）在回归模型中如何估计参数βi (i=0,1,…,m)和σ2？ 2） 模型的假设(线性)是否正确？ 3） 判断每个自变量xi (i=1,…,m)对Y的影响是否显著？ 4） 利用回归方程对试验指标 Y进行预测或控制？ ldydc@126.com
假设有n个独立观测数据(xi1,xi2,…xim,yi)， i = 1,2,…,n, 要确定回归系数 由最小二乘法 参数估计 ldydc@126.com
y的估计值： 拟合误差e = y – y 称为残差， 残差平方和 求解结果 ldydc@126.com
1、β是β的线性最小方差无偏估计 统计分析 2、 3、残差平方和Q， 由此得σ2的无偏估计 4、对Y的样本方差S2进行分解 ldydc@126.com
注意：衡量y与x1,x2,…,xm相关程度的指标可以定义复相关系数R，R的值越接近于1，它们的相关程度越密切。注意：衡量y与x1,x2,…,xm相关程度的指标可以定义复相关系数R，R的值越接近于1，它们的相关程度越密切。 回归模型的假设检验 构造F-统计量及检验H0的拒绝域： ldydc@126.com
