第三章 邏輯斯迴歸分析 - PowerPoint PPT Presentation

第三章 邏輯斯迴歸分析

授課教授：陳正昌教授

報 告 者：黃郁茹

2009/04/20

離差智商(量)與學業成績(量)之散布圖

將學業成績分為及格與否，幾乎無法判斷兩者的關係

將離差智商分成不同組別後，學業成績及格的百分比，有滿高的曲線相關將離差智商分成不同組別後，學業成績及格的百分比，有滿高的曲線相關

近似logistic函數的曲線圖

• 由於邏輯斯迴歸對於依變項的分配沒有特別的假設，所以比區別分析(discriminant analysis)來得強健 (robust)（陸偉明、李水彬、趙淑美，民85）
• probit analysis 則比較適合用在實驗設計中較少的樣本。

1.智商高而成績及格比例為614/722=0.8504

2.智商低而成績及格比例為211/654=0.3326

相對風險：前者是後者的0.8504/0.3226=2.636倍

勝算：當離差智商為低分組時(代碼為0)，學業成績及格比例與不及格比例之比值。勝算：當離差智商為低分組時(代碼為0)，學業成績及格比例與不及格比例之比值。

• 比值的自然對數(logit)為2.48 ×0-0.742=-0.742(即為步驟一常數的B)
• 再對-0.472取指數(exponent)

，即為即為步驟一常數Exp(B)

• 高分組勝算比值的自然對數(logit)，

2.480 ×1-0.742=1.738，

825/551=

1.497

• 及格人數與不及格人數的比為825/551=1.497，等於步驟0的常數項Exp(B)。
• 將其取自然對數，ln(1.497)=0.404，等於步驟0的常數項B

5.685/0.476=11.936

• 低智商組及格與不及格的比例：211/443=0.476
• 高智商組及格與不及格的比例：614/108=5.685
• 5.685/0.476=11.936，即為離差智商項中的Exp(B)
• ln(11.936)=2.480，即為離差智商項中的B，也就是勝算比。高智商組勝算是低智商組勝算的11.936倍

公式3-2

是使用X來預測Y為1的機率

低智商組及格比例：X=0時

高智商組及格比例：X=1時

公式3-3

公式3-4

勝算：

低智商組的勝算：

高智商組的勝算：

• 對勝算取自然對數

公式3-5

X=0時，

X=1時，

• 使用離差智商的高低可以預測學業成績及格與否。
• 邏輯斯迴歸的係數代表個別預測變項相鄰一個單位間，效標變項是1與0勝算的比率。
• 如：x變項的原始加權係數是1.5
• e1.5=4.482，表示x=2時，比x=1的勝算比為4.4582

• 預測變項未進入，常數為.404，取指數後1.497，代表及格人數是不及格人數的1.497倍。
• 預測變項進入後

例如：離差智商為94的學生

表示及格的機率為0.497，因為機率值小於0.5，會猜這位學生不及格。

例如：離差智商為95的學生

表示及格的機率為0.522，因為機率值大於0.5，會猜這位學生及格。

當學生離差智商為94分，及格機率與不及格機率的比為0.497/(1-0.497)=0.989，勝算小於1當學生離差智商為94分，及格機率與不及格機率的比為0.497/(1-0.497)=0.989，勝算小於1

• 當學生離差智商為95分，及格機率與不及格機率的比為0.522/(1-0.522)=1.094，勝算大於1
• 勝算比：1.094/0.989=1.106，即為Exp(B)

學生的離差智商每增加1分，則及格與不及格的勝算增加0.106倍，或10.6%(1.106-1)

每增加10分，則及格與不及格的勝算，增加 1.739倍或73.9%(1.10610-1)。

• 正數時，表示預測變項的數值越大，效標變項為1的機率就會增加。
• 負數時，表示預測變項的數值越大，效標變項為1的機率就會減少。
• 例如：吸菸的年數越多，活超過平均壽命的機率減少。

• χ2考驗：計算殘差平方和

2.χ2＝-2LL0－(-2LLB)比較兩個模式的負2倍自然對數概似值的差異，若達顯著差異，則顯 示投入的預測變項有顯著增加的預測力。

• LL值的概念類似線性迴歸中的殘差平方和，如果-2LL愈大，表示預測的適配度越差。
• 若自變項為連續性質，則可以使用Hosmer-Lemeshow指標

• Z考驗
• Wald考驗：用得較多，自由度為1時，其值會趨近於χ2，當α=.05，W如果大於3.84，就達顯著。但迴歸係數絕對值太大，易犯第二類型錯誤，考驗也會過於保守。可用巢氏迴歸代替 。

• 分類正確率交叉表
• 敏感性：D/C+D
• 特異性：A/A+B
• 類R2指標：只是代表預測變項與效標變項的關聯強度，不代表解釋的百分比。
• 預測機率與實際值的關聯
• Gamma
• Somers D
• Tau-a
• c

• 三類以上：區別分析或多類別的邏輯斯迴歸
• 三類以上且為次序變項：次序性邏輯斯迴歸

報告完畢

多謝聆聽

其他參考書目：

陸偉明、李水彬、趙淑美（民85）。一個預測初階飛行表現之羅吉斯模式。測驗年刊，43，385-394。