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第三章 邏輯斯迴歸分析

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第三章 邏輯斯迴歸分析 - PowerPoint PPT Presentation


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第三章 邏輯斯迴歸分析. 授課教授:陳正昌教授 報 告 者:黃郁茹 2009/04/20. 邏輯斯迴歸分析函數由來. 離差智商 ( 量 ) 與學業成績 ( 量 ) 之散布圖. 將學業成績分為及格與否, 幾乎無法判斷兩者的關係. 將離差智商分成不同組別後,學業成績及格的百分比, 有滿高的曲線相關. 近似 logistic 函數的曲線圖. 與一般迴歸分析比較. 效標變項是二分變項時 …. 由於邏輯斯迴歸對於依變項的分配沒有特別的假設,所以比區別分析 (discriminant analysis) 來得強健 (robust) (陸偉明、李水彬、趙淑美,民 85 )

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Presentation Transcript
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第三章 邏輯斯迴歸分析

授課教授:陳正昌教授

報 告 者:黃郁茹

2009/04/20

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邏輯斯迴歸分析函數由來

離差智商(量)與學業成績(量)之散布圖

將學業成績分為及格與否,幾乎無法判斷兩者的關係

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將離差智商分成不同組別後,學業成績及格的百分比,有滿高的曲線相關將離差智商分成不同組別後,學業成績及格的百分比,有滿高的曲線相關

近似logistic函數的曲線圖

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效標變項是二分變項時…
  • 由於邏輯斯迴歸對於依變項的分配沒有特別的假設,所以比區別分析(discriminant analysis)來得強健 (robust)(陸偉明、李水彬、趙淑美,民85)
  • probit analysis 則比較適合用在實驗設計中較少的樣本。
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列聯表的計算

1.智商高而成績及格比例為614/722=0.8504

2.智商低而成績及格比例為211/654=0.3326

相對風險:前者是後者的0.8504/0.3226=2.636倍

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勝算:當離差智商為低分組時(代碼為0),學業成績及格比例與不及格比例之比值。勝算:當離差智商為低分組時(代碼為0),學業成績及格比例與不及格比例之比值。

  • 比值的自然對數(logit)為2.48 ×0-0.742=-0.742(即為步驟一常數的B)
  • 再對-0.472取指數(exponent)

,即為即為步驟一常數Exp(B)

  • 高分組勝算比值的自然對數(logit),

2.480 ×1-0.742=1.738,

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825/551=

1.497

  • 及格人數與不及格人數的比為825/551=1.497,等於步驟0的常數項Exp(B)。
  • 將其取自然對數,ln(1.497)=0.404,等於步驟0的常數項B
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5.685/0.476=11.936

  • 低智商組及格與不及格的比例:211/443=0.476
  • 高智商組及格與不及格的比例:614/108=5.685
  • 5.685/0.476=11.936,即為離差智商項中的Exp(B)
  • ln(11.936)=2.480,即為離差智商項中的B,也就是勝算比。高智商組勝算是低智商組勝算的11.936倍
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邏輯斯迴歸分析的通式

公式3-2

是使用X來預測Y為1的機率

低智商組及格比例:X=0時

高智商組及格比例:X=1時

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邏輯斯迴歸分析的通式二

公式3-3

公式3-4

勝算:

低智商組的勝算:

高智商組的勝算:

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邏輯斯迴歸分析的通式三
  • 對勝算取自然對數

公式3-5

X=0時,

X=1時,

odds ratio or
勝算比odds ratio, OR
  • 使用離差智商的高低可以預測學業成績及格與否。
  • 邏輯斯迴歸的係數代表個別預測變項相鄰一個單位間,效標變項是1與0勝算的比率。
  • 如:x變項的原始加權係數是1.5
  • e1.5=4.482,表示x=2時,比x=1的勝算比為4.4582
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量的預測變項之邏輯斯迴歸分析
  • 預測變項未進入,常數為.404,取指數後1.497,代表及格人數是不及格人數的1.497倍。
  • 預測變項進入後
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例如:離差智商為94的學生

表示及格的機率為0.497,因為機率值小於0.5,會猜這位學生不及格。

例如:離差智商為95的學生

表示及格的機率為0.522,因為機率值大於0.5,會猜這位學生及格。

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當學生離差智商為94分,及格機率與不及格機率的比為0.497/(1-0.497)=0.989,勝算小於1當學生離差智商為94分,及格機率與不及格機率的比為0.497/(1-0.497)=0.989,勝算小於1

  • 當學生離差智商為95分,及格機率與不及格機率的比為0.522/(1-0.522)=1.094,勝算大於1
  • 勝算比:1.094/0.989=1.106,即為Exp(B)

學生的離差智商每增加1分,則及格與不及格的勝算增加0.106倍,或10.6%(1.106-1)

每增加10分,則及格與不及格的勝算,增加 1.739倍或73.9%(1.10610-1)。

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迴歸係數
  • 正數時,表示預測變項的數值越大,效標變項為1的機率就會增加。
  • 負數時,表示預測變項的數值越大,效標變項為1的機率就會減少。
  • 例如:吸菸的年數越多,活超過平均壽命的機率減少。
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整體模式考驗
  • χ2考驗:計算殘差平方和

2.χ2=-2LL0-(-2LLB)比較兩個模式的負2倍自然對數概似值的差異,若達顯著差異,則顯 示投入的預測變項有顯著增加的預測力。

  • LL值的概念類似線性迴歸中的殘差平方和,如果-2LL愈大,表示預測的適配度越差。
  • 若自變項為連續性質,則可以使用Hosmer-Lemeshow指標
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個別係數考驗
  • Z考驗
  • Wald考驗:用得較多,自由度為1時,其值會趨近於χ2,當α=.05,W如果大於3.84,就達顯著。但迴歸係數絕對值太大,易犯第二類型錯誤,考驗也會過於保守。可用巢氏迴歸代替 。
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預測的準確性
  • 分類正確率交叉表
    • 敏感性:D/C+D
    • 特異性:A/A+B
  • 類R2指標:只是代表預測變項與效標變項的關聯強度,不代表解釋的百分比。
  • 預測機率與實際值的關聯
    • Gamma
    • Somers D
    • Tau-a
    • c
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其他模式
  • 三類以上:區別分析或多類別的邏輯斯迴歸
  • 三類以上且為次序變項:次序性邏輯斯迴歸
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報告完畢

多謝聆聽

其他參考書目:

陸偉明、李水彬、趙淑美(民85)。一個預測初階飛行表現之羅吉斯模式。測驗年刊,43,385-394。